2024學(xué)年甘肅省夏河縣中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)7="+加:+<;（"0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①。加<0；②2"+》=0;③方2—4acV0；④9a+3Z>+c

D.4個(gè)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線丁=9上，過(guò)點(diǎn)C作?￡〃*軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則ABCE的面積為（）

X

c.D.

4.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為()

A.2B.2&C.回D.275

5.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則(a+b)2。*的值為()

A.0B.-1C.1D.72?！?/p>

6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第

2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

7.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是()

C.Z4D.Z5

8.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為()

A.1B.4C.8D.12

9.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

10.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查

C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查

D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知。O半徑為1,A、B在。O上，且=則AB所對(duì)的圓周角為

12.計(jì)算：（H*Z?_+'1）?1-

m—1l—mm+1

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=8的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

x

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若AADE的面積為3,則k的值為.

14.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留兀）.

15.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

B

2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F,則四邊形

X

OEBF的面積為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表(增加為正，減少為負(fù))

月份一二三四五

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減(輛)+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

18.(8分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻3使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

19.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD,過(guò)E作EF〃DC交BC的延長(zhǎng)

線于F；

(1)求證：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱(chēng)軸為h,頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點(diǎn)M（1,m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線h平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（xi,yi）,Q（X2,y2）?與直

線BC交于點(diǎn)N（X3,y3）,且X2>xi>l.

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值.

21.（8分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批

花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元.

（1）第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價(jià)銷(xiāo)售，要使總利潤(rùn)不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少是

多少元？

22.（10分）問(wèn)題提出

（1）如圖1,在AABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=6夜，求AABC的外接圓半徑尺的值；

問(wèn)題探究

（2）如圖2,在AA3C中，NR4c=60。，ZC=45°,AC=8?,點(diǎn)。為邊5c上的動(dòng)點(diǎn)，連接4。以AO為直徑作

交邊A3、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求E尸的最小值；

問(wèn)題解決

(3)如圖3,在四邊形45c。中，ZBAD=9Q°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=126，連接AC,線段AC的長(zhǎng)

是否存在最小值，若存在,求最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2圖3

23.(12分)閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并

把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.如圖1,

在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝!)BD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

⑵如圖2,AB=BC,NABC=NBDC=60。，求證：AD+CD=BD；

(3汝口圖3,在小ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點(diǎn)E為4ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求NEAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

24.已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=L

(1)求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

b

解：拋物線開(kāi)口向下，得：a<0；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=--=1,則b=2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2?4ac>0,故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3Hc=0,故④錯(cuò)誤；

觀察圖象得當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

，4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結(jié)論有①②⑤，

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

2、C

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GHJ_x軸，過(guò)A作AGLGH,過(guò)B作BMLHC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AG_LGH,過(guò)B作BM_LHC于M,

6

設(shè)D(x,-),

x

???四邊形ABCD是正方形，

，AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

,團(tuán)66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：-

xx

解得x=-2,

.6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

?；AG=DH=-1-x=l,

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=-4時(shí)，x=—,

2

.3

??E(-----9-4)9

2

?31

??EH=2————，

22

17

..CE=CH-HE=4--=

22

117

:.SACEB=-CE?BM=-x-x4=7；

222

【題目點(diǎn)撥】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

3、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的定義去判斷即可得出正確答案.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

4、C

【解題分析】

解：連接50.在AABC中，；NC=90。，AC=4,5。=3,二48=2.；將443。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)3落在點(diǎn)D：.AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，BD=飛BE。+DE。=712+32=質(zhì).故

選C.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

5、B

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(-1)2017=-1,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

V2018-6=336...2,

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,4）.

故選C.

7、B

【解題分析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

8、B

【解題分析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hr\h-4-nc

用XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到XX2=—,Xl-X2=-,則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=^^一

1+aa

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I幽士|=g?勇士^，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2同

【題目詳解】

h一

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（x2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?=,）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

bc

.?Xl+X2="—，X1*X2=—，

aa

??AB=|X1-X2|=Q（X]-%2）2=+%2）2-你9=\（-----）2一4.一二,

，\aa\a\

???AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形,

.4ac-b,1y/b-4ac

>?I-----------1=—,—n—

4a2\a\

lb?-4ac）2_b~-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#＞）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

9、B

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【題目詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是9M.17,故B選項(xiàng)正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選:B.

點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般

來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,45°或135°

【解題分析】

試題解析：如圖所示，

\'OC±AB,

為A3的中點(diǎn)，即4。=5。=工43=變，

22

在RtAAOC中AC=—,

2

根據(jù)勾股定理得：OC={OA2—AC?=受，即OC=AC,

2

...△AOC為等腰直角三角形，

.?.ZA(9C=45,

同理NgOC=45,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

■:ZAOB與NAO5都對(duì)AB，

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

；大角ZAOB=270,

.-.ZAEB^135.

則弦A3所對(duì)的圓周角為45或135.

故答案為45或135.

12、1

【解題分析】

試題分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案.原式

_m2-l1(m+l)(m-l)1

------?----=-------------?-----=1.

m-1m+1m-1m+1

16

13、

T

【解題分析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知△ADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

k

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【題目詳解】

VAE=3EC,AADE的面積為3,的面積為1.

.,.△ADC的面積為4.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,￡).

x

VOC=2AB,AOC=2x.

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，???△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k]6

**.梯形BOCA的面積=—(x+2x)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【題目點(diǎn)撥】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線

的性質(zhì).

14、15n

【解題分析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

圓錐的母線長(zhǎng)=律==5,,

圓錐底面圓的面積=9兀

圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2x7tx3=6R,即扇形的弧長(zhǎng)為6兀，

二圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=—、6取5=15兀，

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、132°

【解題分析】

解：；正五邊形的內(nèi)角=180°-360°+5=108°,正六邊形的內(nèi)角=180°-360°+6=120°,.?./34。=360。-108°—120°=132°.故

答案為132°.

16、2

【解題分析】

設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),

；點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：la,ib、b),

2

??,點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，

x

1171cl1C1

??SAOCF=-X—6Z-/?=—X2=1,SAOAE=—x2=1,

2222

**?S矩形OABC=ab=49

S四邊形OEBF=S矩形OABC-SAOAE-SAOCF=4—1—1=2?

即四邊形OEBF的面積為2.

點(diǎn)睛：反比例函數(shù)y=勺中“左”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=勺圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P,

XX

過(guò)點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D,則SAOPD=；|M.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【解題分析】

(1)由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產(chǎn)量加起來(lái)即可，然后與計(jì)劃相比較.

【題目詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛)，

因?yàn)?21>120121-120=1(輛)

答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)

算法則.

18、(1)1;(1)bH<m<3y/5.

5

【解題分析】

(1)在R3ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的

距離為L(zhǎng)②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

【題目詳解】

解：(1):(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

VP,B、E共線，

,\ZBPC=ZDPC,

；AD〃BC,

:.ZDPC=ZPCB,

/.ZBPC=ZPCB,

；.BP=BC=5,

在RtZkABP中，；ABi+APi=PBi,

：.3X+(5-t)1=5、

...t=l或9(舍棄)，

；.t=l時(shí)，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,EMJ_DC于M.貝!]EQ=1,CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形,

.*.CM=EQ=LNM=90°,

：?EM=y/EC2-CM-=V32-22=A/5,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

AD3

..干飛

.*.AD=36,

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長(zhǎng)QE交AD于M.則EQ=LCE=DC=3

D

QBC

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=小，

由^DMEsaCDA,

.DMEM

"CD-AD

.艮1

?,3—AD，

.An-3行

??A.13-----f

5

綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍手<m<3石.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

19、⑴證明見(jiàn)解析；⑵EF=2百.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)只要求出CD即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

.'.DE//CF,

又EF//DC

四邊形CDEF為平行四邊形

.'.DE=CF.

（2）AB=AC=4,4=60

，BC=AB=AC=4,

又D為AB中點(diǎn)

.-.CD±AB,

..在RtBCD中，

BD=-AB=2,

2

.-.CD=A/BC2+BD2=2百，

四邊形CDEF是平行四邊形，

.?.EF=CD=2G

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

20、(2)y=x2-4x+3；(2)①2<X3<4,②m的值為上獨(dú)7或2.

’2

【解題分析】

(2)由直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,-2),當(dāng)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)求得m=-2；當(dāng)直線卜經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C時(shí)求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2Vy3<3,即可-2<-X3+3V3,所以2<X3<4；②分當(dāng)直線b在x軸的

下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線b在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【題目詳解】

(2)在y=-x+3中，令x=2,則y=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點(diǎn)B(3,2),C(2,3)的坐標(biāo)代入y=x?+bx+c

得：f+3b+c=0,解得個(gè)>=-4

Ic=3Ic=3

,\y=x2-4x+3；

(2)?.?直線12平行于X軸，

?'?y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

二頂點(diǎn)為D(2,-2),

當(dāng)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，m=-2；

當(dāng)直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，m=3

VX2>X2>2,

:.-2Vy3V3,

即-2V-X3+3<3,

得2<X3<4,

②如圖①，當(dāng)直線12在X軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，

若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN.

,."X2>X2>2,

X3-X2=X2-X2,

即X3=2X2-X2,

??」2〃X軸,即PQ〃X軸,

???點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸12對(duì)稱(chēng)，

又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸12為X=2,

.*.2-X2=X2-2,

即X2=4-X2,

/.X3=3x2-4,

將點(diǎn)Q（X2,yz）的坐標(biāo)代入y=x2-4x+3

得y2=X22-4x2+3,又y2=ys=一xs+3

X22-4X2+3=-X3+3,

/.X22-4x2=-（3x2-4）

即X22-X2-4=2,解得X2=1+5,（負(fù)值已舍去），

2

,m=（亙）2-4、生叵+3=I］一3g

222

如圖②，當(dāng)直線12在X軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間，

圖②

若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PN=NQ.

由上可得點(diǎn)P、Q關(guān)于直線12對(duì)稱(chēng),

???點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸12：X=2,

又點(diǎn)N在直線y=-x+3上，

ys=-2+3=2,即m=2.

故m的值為U—3折或2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)及分類(lèi)討論思想等知識(shí).在(2)中注意

待定系數(shù)法的應(yīng)用；在(2)①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在(2)②注意分情況討論.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較

強(qiáng)，難度較大.

21、(1)2元；(2)第二批花的售價(jià)至少為3.5元；

【解題分析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花

的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià)，設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)利潤(rùn)=每

束花的利潤(rùn)x數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元,

根據(jù)題意得:1000H衛(wèi)

xx+0.5

解得：I=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：1=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為2.5元.

設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：^^x(3-2)+^^x(/n-2.5)>1500,

解得：771>3.5.

答：第二批花的售價(jià)至少為3.5元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)AA3C的外接圓的R為1；(2)EF的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為90.

【解題分析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問(wèn)題；

(2)如圖2中，作AHLBC于H.當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合

時(shí)，AD的值最短，此時(shí)EF的值也最短；

(3)如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EH±CB交CB的延長(zhǎng)線于H,設(shè)BE=CD=x.證

明EC=、「AC,構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，作△A5c的外接圓，連接。4,OC.

VZB=180°-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又?../AOC=2N3,

：.ZAOC=90°,

:.AC=16,

；.OA=OC=1,

...△ABC的外接圓的衣為1.

(2)如圖2中，作A〃_L5c于

圖2

,:AC=8&,ZC=45°,

：.AH=AC?sm45°=8^6x事=8四，

VZBAC=10°,

,當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AO與A"重合時(shí)，AO的值最短，此時(shí)E歹的值也最短,

如圖2-1中，當(dāng)AO_L5C時(shí)，作OH_LEf于H,連接OE,OF.

圖2-1

；NEO尸=2N5AC=20°,OE=OF,OH上EF,

：.EH=HF,ZOEF=ZOFE=3>Q°,

：.EH=OF?cos30。=473?—=1,

2

:.EF=2EH=2,

:.EF的最小值為2.

(3)如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EHLCB交CB的延長(zhǎng)線于H,設(shè)BE=

CD=x.

:.EC=EAC,NAEC=NACE=45。，

；.EC的值最小時(shí)，AC的值最小，

'：ZBCD^ZACB+ZACD^ZACB+ZAEB=3Q0,

：.ZZBEC+ZBCE=10°,

NEBC=20。，

:.NEBH=10。,

ZBEH=30°,

22