河北保定市2025屆高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A． B．7 C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．193．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．74．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等5．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．67．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．9．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．10．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數(shù)列的通項公式為，則_____．12．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．13．若點關于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，且第一象限內的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.14．若，，則的值為______．15．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或16．設等差數(shù)列的前項和為,若,,則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.18．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．19．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．設，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.21．設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由平方關系求得，再由商數(shù)關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關系．屬于基礎題．2、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質與求和公式即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】試題分析：因為，而，所以當時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當時，函數(shù)取得最大值.4、C【解析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎題.5、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.6、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7、C【解析】

根據(jù)點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．8、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據(jù)三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.9、A【解析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．10、A【解析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑?shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。12、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．13、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.14、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題．15、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、10【解析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【詳解】設該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點睛】本題考查由基本量計算等差數(shù)列的通項公式以及前項和，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.18、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．