2025屆上海市晉元中學高一數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知函數在區(qū)間上有最大值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．14．已知函數，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．6．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．607．己知的周長為，內切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．8．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．9．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數為（）A． B． C． D．10．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由正整數組成的數列，分別為遞增的等差數列、等比數列，，記，若存在正整數（）滿足，，則__________．12．已知，，若，則______13．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______14．從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率為________.15．已知為鈍角，且，則__________.16．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規(guī)制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數據如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數據的平均數．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.19．已知數列的前項和．（1）求數列通項公式；（2）令，求數列的前n項和.20．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.21．已知分別是內角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．2、B【解析】因為，所以由題設在只有一個零點且單調遞減，則問題轉化為，即，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是如何借助題設條件建立不等式組，這是解答本題的難點，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．3、A【解析】

根據向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【詳解】由分段函數的表達式可知，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．5、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎題.6、A【解析】

由已知結合等比數列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【點睛】本題主要考查了等比數列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．7、C【解析】

根據的周長為，內切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因為的周長為，內切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內角，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.9、B【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.10、B【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數可得，平移直線可知，當直線經過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、262【解析】

根據條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設等比數列公比為，等差數列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數列、等比數列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因為，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數列以及數列中項的存在性問題，難度較難.根據存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.12、【解析】

根據向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．13、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．14、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.15、.【解析】

利用同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，同時考查了象限角的三角函數的符號，屬于基礎題.16、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數量判斷位置關系是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解析】

（1）由已知數據求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解．【詳解】（1）根據表格中數據可得，，由，，可得．∴關于的線性回歸方程，當時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題．18、(1)(2)【解析】

（1）根據計算，，代入公式得到答案.（2）根據,得到，根據計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數的計算，意在考查學生對于三角函數定義的理解和應用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據和關系得到答案.（2）首先計算數列通項，再根據裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當時，當時，（2）【點睛】本題考查了和關系，裂項求和，是數列的?？碱}型.20、（1）3；（2）或【解析】

（1）由，得，又由，