第七單元

第3課時(shí)

利用平移解決問題

學(xué)習(xí)任務(wù)單【課前任務(wù)單】1.復(fù)習(xí)“平移”。同學(xué)們，你們玩過俄羅斯方塊這個游戲嗎？（1）你能說出紅色方塊是如何與最下面兩行補(bǔ)成一整塊的呢？先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格，補(bǔ)成了一個長方形。（2）說一說：平移的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？________________________________________________2.復(fù)習(xí)“面積”。你能很快地知道它們的面積嗎？【課中任務(wù)單】任務(wù)一：運(yùn)用平移求不規(guī)則圖形的面積1．下面這個圖形的面積是多少？（1）看一看：請你們仔細(xì)觀察，這個圖形有什么特點(diǎn)？（2）試一試：請你試著求一求這個圖形的面積。（3）說一說：你是用什么方法解決問題的？【趁熱打鐵1】2．想一想，算出下面這個圖形的面積。（每個小正方形的面積是1cm2）我發(fā)現(xiàn)：求一些不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以利用（

）、（

）等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再根據(jù)公式計(jì)算。任務(wù)二：靈活運(yùn)用平移解決實(shí)際問題3．求這個圖形的周長和面積（每個小正方形的邊長是1cm）。

4．如圖所示，在一塊長26米，寬16米的長方形花壇里修了一條寬2米的曲曲折折的觀賞小路。求花壇的實(shí)際面積。（1）算一算：獨(dú)立計(jì)算。（2）說一說：獨(dú)立完成后與同桌說一說“為什么這樣算”。（3）想一想：解決求不規(guī)則圖形的周長和面積的方法？【趁熱打鐵2】5．求這個圖形的周長（每個小正方形的邊長是1cm）。6．如圖，一塊長方形草地中間有兩條人行道，求種草部分的面積。我發(fā)現(xiàn)：觀察圖形的特點(diǎn)，利用（

）的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形（

）為規(guī)則的圖形。從而求得圖形的周長或面積。任務(wù)三：對比總結(jié)，深化算理。想一想，說一說：在剛才利用平移解決問題的過程中，有哪些注意事項(xiàng)？【趁熱打鐵3】7．下面長方形和平行四邊形的面積都是60平方厘米，你能計(jì)算出陰影部分的面積嗎？我發(fā)現(xiàn)：解決較復(fù)雜的圖形變換問題時(shí)，可以先把比較復(fù)雜的圖形通過合理（

）、（

），得到不同形狀的圖形，再進(jìn)行圖形變換。參考答案：1．（1）見詳解（2）24平方厘米（3）運(yùn)用平移【分析】（1）通過觀察圖形可知，這個圖形在方格紙上是一個不規(guī)則圖形，這個不規(guī)則圖形可以分為三部分，左邊是一個半圓，中間是一個正方形，右側(cè)是一個長方形被挖去一個半圓，觀察發(fā)現(xiàn)，左側(cè)和右側(cè)的圖形能夠拼起來。（2）運(yùn)用平移知識將這個圖形的面積轉(zhuǎn)化為長6厘米，寬4厘米長方形的面積，再根據(jù)長方形的面積公式即可進(jìn)行計(jì)算。（3）平移不改變物體的大小，利用平移的特性可以幫助我們將不規(guī)則圖形的面積或周長轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積或周長。【詳解】（1）由分析可知，這個圖形能分為三部分，且右側(cè)圖形和左側(cè)圖形能夠拼起來，通過平移可以將兩部分圖形拼在一起，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。（2）由圖可知，通過平移，將圖形面積轉(zhuǎn)化為長6厘米，寬4厘米的長方形面積。6×4＝24（平方厘米）答：這個圖形的面積是24平方厘米。（3）由分析可知，不規(guī)則圖形的面積可以運(yùn)用平移，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，方便計(jì)算，且不改變圖形面積的大小。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平移計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。2．下；4；左；11；長方；44平方厘米；剪切；平移【分析】觀察圖片，可以先把上面的三角形剪下來，再向下平移4格；再把右邊的半圓剪下來再向左平移11個，就得到一個長方形，長是11厘米，寬是4厘米，最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，帶入數(shù)值解答即可?！驹斀狻肯劝焉厦娴娜切渭粝聛?，再向下平移4格；再把右邊的半圓剪下來再向左平移11個，就得到一個長方形，11×4＝44（平方厘米）所以這個圖形的面積是44平方厘米。我發(fā)現(xiàn)：求一些不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以利用剪切、平移等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再根據(jù)公式計(jì)算?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用平移解決實(shí)際問題。3．18厘米；14平方厘米【分析】根據(jù)觀察，先將右上角的兩條線段平移使圖形變成一個大長方形，原來圖形的周長就是平移后大長方形的周長，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，數(shù)一數(shù)得大長方形的長是5厘米，寬是4厘米，帶入數(shù)值即可求出周長；原來圖形的面積等于大長方形的面積減右上角小長方形的面積，小長方形的長是3厘米，寬是2厘米，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，帶入數(shù)值即可解答?！驹斀狻肯葘⒕€段平移如下圖：周長：面積：5×4＝20（平方厘米）2×3＝6（平方厘米）20－6＝14（平方厘米）答：這個圖形的周長是18厘米，面積是14平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用平移解決實(shí)際問題。4．（1）336平方米；（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）觀察圖形，通過平移可知，花壇的面積相當(dāng)于一個長（26－2）米、寬（16－2）米的長方形的面積；根據(jù)“長方形面積＝長×寬”，即可求出花壇的面積。（2）如下圖：將②先向上平移2米，再向左平移2米，①和②可以拼成如圖所示的一個長方形，拼成的長方形的長是（26－2）米、寬是（16－2）米，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式可知，花壇的實(shí)際面積＝①、②兩部分拼成的長方形的面積＝（26－2）×（16－2）。（3）求不規(guī)則圖形的周長和面積時(shí)，可以利用平移把不規(guī)則圖形的周長和面積轉(zhuǎn)化成長方形、正方形等規(guī)則圖形的周長和面積，再利用長方形、正方形底周長和面積計(jì)算公式求解即可。【詳解】（1）（26－2）×（16－2）＝24×14＝336（平方米）答：這個花壇的面積是336平方米。（2）如圖：，將②先向上平移2米，再向左平移2米，花壇拼成了一個長是（26－2）米、寬是（16－2）米的長方形；答：通過平移，花壇的實(shí)際面積＝①、②兩部分拼成的長方形的面積＝（26－2）×（16－2）。（3）答：解決求不規(guī)則圖形的周長和面積的方法：可以利用平移把不規(guī)則圖形的周長和面積轉(zhuǎn)化成長方形、正方形等規(guī)則圖形的周長和面積?！军c(diǎn)睛】熟練掌握把不規(guī)則圖形的周長和面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的周長和面積的方法，是解答此題的關(guān)鍵。5．26厘米【分析】觀察圖形，可以將左上角和右上角的線段向兩邊平移，使它成為一個大長方形，則大長方形的周長就是原來圖形的周長，觀察可得大長方形的長是8厘米，寬是5厘米，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，帶入數(shù)值即可解答?！驹斀狻肯葘D形平移如下：大長方形的長是8厘米，寬是5厘米，周長：答：這個圖形的周長是26厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用平移解決實(shí)際問題。6．平移；轉(zhuǎn)換，面積為459平方米【分析】觀察題圖，可利用平移，將這兩條人行道分別向上向左平移，原來種草部分的面積就等于長（30－3）米，寬（20－3）米的長方形的面積。再根據(jù)長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（30－3）×（20－3）＝27×17＝459（平方米）答：種草部分的面積是459平方米。（答案不唯一）我發(fā)現(xiàn)：觀察圖形的特點(diǎn)，利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的圖形。從而求得圖形的周長或面積?！军c(diǎn)睛】本題考查利用平移巧算周長和面積，常利用平移把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的圖形，再根據(jù)長方形、正方形的周長、面積公式等進(jìn)行解答。7．15平方厘米；20平方厘米轉(zhuǎn)化；平移【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)長方形被平均分成了4個小長方形，長方形左側(cè)的半圓和右側(cè)的圖形能夠組合成一個完整的小長方形；平行四邊形被平均分成了6個小三角形，左側(cè)的小三角形可以平移到右側(cè)，和右側(cè)的小三角形組合成一個小長方形。據(jù)此解答。