2024年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試（臺州卷）數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就.空間站離地球的距離約為380000米,

數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.38x1(/B.3.8xl06C.3.8x10sD.0.38xl06

2.下列四個2024年巴黎奧運會項目圖標中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

則/2=()

D.55°

5.對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點P,Q',

保持尸Q=P@,我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似

6.小明的期中與期末測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

語文數(shù)學英語

小明期中885670

年級平均分756069

小明期末707668

年級平均分756865

下列說法不合理的是（）

A.小明期末與期中總分相同B.小明英語期末名次一定在中等以上

C.小明數(shù)學期末成績比期中有進步D.小明語文期末成績比期中有退步

7.如圖，及△ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=2,以點C為圓心，5c長為半徑作圓

弧交AC于點。，則長在（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

8.有如下數(shù)列：％,。2，。3，%，。5，%「“，?！?，?！癬1，凡「"，滿足?！?2??！?2%.1，已知％=1,%=4,

則。2024=（）

A.8B.6C.4D.2

9.學校要制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知甲單獨完成需4天，乙單獨完成需6天,

若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報酬900元，若按各人的工作量計算報酬,

則分配方案為（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

10.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90。，以AB為邊向三角形外作正方形AB/花，作跖

于點尸，交對角線AD于點G,連接BG.要求.加G的周長，只需要知道（）

A.線段所的長度B.線段AC的長度

C.線段AG的長度D.線段BC的長度

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.分解因式：-xy=.

12.一個不透明的口袋中有3個質(zhì)地相同的小球，其中2個紅色，1個藍色.隨機摸取一個

小球是紅色小球的概率是.

13.小明用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NACB=90。，

。是AB的中點，點A,8對應(yīng)的刻度分別是1,8,則CD=cm.

14.某綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，。天用水機噸，現(xiàn)改用噴灌方式，可使這些水所用的

天數(shù)為2a天，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水噸.（用含。，機的代數(shù)式表示）

15.在平行四邊形A3C。中，點E,尸在BC邊上，把ABE沿直線AE折疊，CDF沿直

線O尸折疊，使點B,C落在對角線AC上的點G處,若NAG。=110。，則—3的度數(shù)為.

16.已知拋物線y=a（x-2），左上有A（-2,yJ,3（1,%），“4,%），。（5,%）四個點，某

數(shù)學興趣小組研究后得到三個命題：①若%+%＞%+%，則。＞0;②若%-%＞。，則

%-%＞。；③若%%=。，則屬于真命題是.（填寫序號）

三、解答題

17.計算：囪+（%一2）°+卜2|.

%+1<-4

18.解不等式組:

2%<3+x

19.圖1是太陽能路燈的實物圖，圖2是其示意圖，垂直于地面/,AB=800cm,

BC=105cm，ZABC=108°，求點C離地面的高度.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl8°?0.31,

cosl8°?0.95,tanl8°?0.31)

20.如圖，一次函數(shù)丁=丘+匕與反比例函數(shù)y=￡的圖象相交于A,3兩點，A,3的坐標

x

分別為（2,〃）,（-4-2）.

⑴分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵已知點分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，當c>d時，直接寫出加的

取值范圍.

21.如圖，在4tAec中，/ABC的平分線8。交AC邊于點。，已知=.

⑴求證：AB2=ADAC；

（2）若DC=2">=2,求NA的度數(shù).

22.某中學開展專家講座，幫助學生合理規(guī)劃周末使用手機的時間，并在講座前后對本校學

生周末手機使用時間情況進行隨機抽樣調(diào)查，制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包

含右端值）.

試卷第4頁，共6頁

開展活動前學生周末手機使用時間人數(shù)

0~2小時5

2?4小時8

4~6小時15

68小時12

8小時以上10

講座開展后學生周末手機使用情況

(1)在講座開展前抽取的學生中周末使用時長在哪個區(qū)間的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之

幾？

(2)該校共有學生1500人,請估計講座開展后全校周末使用手機8小時以上的學生人數(shù);

(3)小軍認為,活動開展后的樣本中周末使用手機6小時以上的人數(shù)與講座前相比變化不大,

所以講座并沒有起到效果.請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小軍分析數(shù)據(jù)的方法及講座宣傳活動的效果

談?wù)勀愕目捶?

23.圖1是某校園的紫藤花架，圖2是其示意圖，它是以直線48為對稱軸的軸對稱圖形,

其中曲線AC,AD,BE,8尸均是拋物線的一部分.

圖3

素材1：某綜合實踐小組測量得到點A,3到地面距離分別為5米和4米.曲線AD的最低

點到地面的距離是4米，與點A的水平距離是3米；曲線BF的最低點到地面的距離是1米,

與點B的水平距離是4米.

素材2：按圖3的方式布置裝飾燈帶GH,GI，KL,MN,HJ,布置好后成軸對稱分布,

其中G/,KL,MN,即垂直于地面，G/與之間的距離比也與之間的距離多2

米.

（1）任務(wù)一：（1）在圖2中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的函數(shù)解析式；

⑵任務(wù)二：（2）若燈帶GH長度為d米，求的長度.（用含d的代數(shù)式表示）；

⑶任務(wù)三：（3）求燈帶總長度的最小值.

24.如圖，半圓0的直徑AB=6.點C在半圓。上，連接AC,BC,過點。作OD〃AC分

別交3C,AB于點E,D,連接AD交3c于點廠.

備用圖

⑴求證：點。是BC的中點;

⑵將點。繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90°到點G.

①當點G在線段AD上，求AC的長；

②當點G在線段AC上，求sinNABC的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。X10“，其中心|。|<10,

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中

1<1?1<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:380000=3.8X105.

故選：C

2.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，本選項符合題意；

B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了同底數(shù)累的運算，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)累的運算法則逐一運算判斷即可.

【詳解】解：A：x+x2=x+x2,故A錯誤；

B：(x3)2=x6,故B錯誤；

C：(-x)3=-x3,故C正確；

D：犬6+￡=/,故D錯誤；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)推出NABC=4=55。，

ZABD+ZCDB=18O°,由角平分線定義得到NABZ)=2NABC=nO。，求出NCD8=70。，

由對頂角的性質(zhì)得到Z2=Z.CDB=70°.

【詳解】解：

答案第1頁，共16頁

ZABC=Z1=55°,ZABD+NCDB=180°,

???BC平分NA?。，

ZABD=2ZABC=110°,

?*.NCDB=7。。,

Z2=ZCDB=70°.

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：A.平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；

B.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；

C.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”；

D位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是“等距變換”.

故選：D.

【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換，理解“等距變換”的定義、掌握

平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的處理及分析，熟悉掌握中位數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.

【詳解】解：A：小明期中總分=88+56+70=214,期末總分=70+76+68=214,故A合

理；

B：表格中沒有明確期末考試英語的中位數(shù)為多少，因此無法判斷，故B不合理；

C：76>56,因此小明數(shù)學期末成績比期中有進步，故C合理；

D：88>70,因此小明語文期末成績比期中有退步，故D合理；

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了勾股定理，二次根式的估算等知識點，熟悉掌握二次根式的估值是解題

的關(guān)鍵.

利用勾股定理運算出AC的值后，即可得到AD的表達式，再利用二次根式的估值法運算求

解即可.

答案第2頁，共16頁

【詳解】解：?.?k△ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=2,

AC=^AB'+BC1=732+22=屈，

:以C為圓心，BC長為半徑作圓弧交AC于點。，

CD=2,

：.AD=AC-CD=^l3-2,

X'.'A/9<A/13<V16,即：3<>/13<4,

：.l<y/13-2<2,

故選：B.

8.D

【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，分別寫出前11個數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1,2,4,4,2,1,六

個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，由此可求出第2024個數(shù)字

【詳解】解：。3=4,且%分二？%,

a2=2,

同理，可得：%=4,%=2,延=1,%=1，/=2,%=4,%（）=4,%=2,%2=1，

所以，1,2,4,4,2,1,六個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，

又2024+6=3372

??02024-02—2,

故選：D

9.B

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟悉掌握工程問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)兩人合作了x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=剩余工作總量列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)兩人合作了x天，

???由題意可得：^x+^x=l--

466

解得：x=2

.?.甲的工作量為!x2=：

42

答案第3頁，共16頁

.??甲的報酬為：900x1=450%,

乙的報酬為：900-450=4507C,

故選：B.

10.D

【分析】設(shè)E尸與A2相交于0設(shè)AB=c,AC^b,BC=a,利用正方形的軸對稱形得出

「2be

BGnEG,則可得出班G的周長為石尸+3尸，證明,AEHs.CBA,求出即=J,AH=—,

aa

aCbc

BH=AB-AH=~,證明BHF^tBAC,求出HF=驗土,BF=a-b,然后代入

aa

￡廠+板計算即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)麻與A5相交于“，設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,

c2=a2+b2,

???四邊形ABDE是正方形，

：.B,E關(guān)于直線A。對稱，AE=AB=c,NB4E=90。，

BG=EG,

???的周長為3G+Gb+M=EG+Gb+3尸=印+3廠,

VEFJ.BC,ZC=90°,

：.EF//ACf

：.ZAHE=ZCAB9BHFSBAC,

又NE4H=NC=90。，

???AEHs^CBA,

.EHAEAHEHbAH

?.==,即nn=—=,

ABBCACcab

*be

解得EH=J,AH=—,

aa

BH=AB-AH=aC~bc

a

?:BHFs一BAC,

答案第4頁，共16頁

.HFBHBFac—bc

即皿=二3=變，

*AC-BA

bca

解得狼=4止一”,BF=a-b,

a

???EF+BF=EH+HF+BF

+a—Z?

aa

c2+ab—Z?2+Q2—ab

_c1-b2+a2

a

_a2+b2-b2+a2

a

=2a

=2BC,

即，哥G的周長為25C,

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱等知識,

明確題意，利用相似三角形求出S,HF,砥是解題的關(guān)鍵.

11.x(x-y)

【分析】根據(jù)提公因式法解答即可.

【詳解】解：x2-xy=x(x-y)

故答案為：x(x-y)

【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握提公因式的方法是解此題

的關(guān)鍵.

12.-

3

【分析】本題考查了簡單的概率計算.熟練掌握簡單的概率計算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)概率公式計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，隨機摸取一個小球是紅色小球的概率是:，

故答案為："I.

13.3.5

答案第5頁，共16頁

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線定理，熟悉掌握斜邊上的中點等于斜邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)刻度尺得出AB的距離，再由直角三角形斜邊上的中線定理即可解答.

【詳解】解：：AB=8—1=7,ZACB=90°,。是A3的中點，

/.CD=-AB=-xT=3.5,

22

故答案為：3.5.

m

14.—

2a

【分析】本題考查列代數(shù)式，分式的運算.用原來每天用水量減去現(xiàn)在每天用水量即可.

【詳解】解：生-+=?（噸）,

a2a2a

??.現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水F噸;

2a

故答案為：—.

2a

15.75°

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟悉掌握折疊圖形邊相等的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

利用平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到AB=AG=CD=GD,AB//CD,BC//ADf再

利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進行角的等量代換求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形A5C。是平行四邊形，且二ABE沿直線AE折疊，CD廠沿直線。尸折

疊，

:?AB=AG=CD=GD,AB//CD9BC//AD,

180?！狽AG。180°-110°

ZGAD=ZGDA=

2

ZBAC=NDCA=NDGC=1800-ZAGD=180°-110°=70°,

/BAD=ABAC+ZGAD=700+35°=105°,

???ZB=1800-ZBAD=180°-105°=75°,

故答案為：75°

16.①③

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將各點坐標代入求出%,%，%，為，再逐個命

題進行判斷即可.

答案第6頁，共16頁

【詳解】解：???拋物線y=a（x-2）2+左上有A（-2,yJ,3（1,%）,C（4,%）,。（5,%）四個

點，

%=〃（一2—2）2+左=16々+左,%=Q（l-2）2+左=〃+匕％=々（4一2）2+左=4〃+左，

”=〃（5—2）2+k=9a+k,

%+%>%+%，

16a+k+4a+k>a+k+9a+k,

**?〃>0,故①是真命題；

<%>o，

a+k—（4〃+%）=〃+左一4a—k——3a>0,

<2<0,

而y—乂=16〃+左一（9〃+左）=16+左一9〃+左=7a<0,故②不是真命題；

1=0，

伍+左乂4[+左）=0,

當〃+左=0時，即左=一.時，乂乂=（16〃+左）（9〃+左）=（16〃一a）（9a-a）=120?2,

???々2>0,

%%>0;

2

當4〃+左=0時，即左=Ta時，yxy4=（16a-bk）（9a+k）=（16a-4a）（9a-4a）=60a,

,//〉o,

>0;

因此，若%%=。，則%%>0，故③是真命題；

故答案為：①③.

17.6

【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡，進

而得出答案.掌握零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=3+1+2

答案第7頁，共16頁

=6.

18.x<—5

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

先分別計算兩個不等式的解集，進而可求不等式組的解集.

x+l<-4

【詳解】解:

2x<3+x

%+1v~4,

解得，x<-5,

2尤v3+%,

解得，x<3,

，不等式組的解集為：x<-5.

19.833cm

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.過點C作

CELAD,垂足為E,在Rt3CE中,BE=BCsinNC求出BE,進而求出AE*.

【詳解】解：過點。作CELAT),垂足為￡

「

CEVAD,

-------------/

:.NCEB=9。。,

:.ZC=ZABC-ZAEC=\^

BE=BCsinNC,

/.BE=105x0.31=32.55?33(cm),

AE=AB+BE=833cm

答：點C距離地面的高度是833cm

Q

20.⑴y=—；y=x+2；

x

(2)Tv帆v0或m>2.

答案第8頁，共16頁

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練運用函數(shù)上點的坐標特征是解

題的關(guān)鍵.

（1）把W-4,-2）代入y=￡即可得到反比例函數(shù)解析式，把4（2,”）代入求出的反比例函數(shù)

尤

中即可求出A的坐標，再運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖象比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象即可.

【詳解】⑴解：：*工-2）在反比例函數(shù)y=￡上,

X

.?.把x=y=_2代入得：-2=4-

x-4

解得：c=8,

Q

...反比例函數(shù)解析式為：y=&,

X

Q

,..（2,〃）在反比例函數(shù)〉=[上，

QQ

寸巴％=2,>=〃代入y=—得：n=—=4,

x2

：.A（2,4）,

設(shè)直線A5的函數(shù)解析式為：y=kx+b,分別代入A和3點得：

{2k+b=4

[-4k+b=-2f

解得:\自k—一\

一次函數(shù)解析式為：y=x+2,

（2）解：把代入、=尤+2可得：c=〃z+2,

QQ

把8（辦d）代入y可得：d=g

?；c>d,

.「

??m+2〉一8,

x

又；點、A的橫坐標為2,點B的橫坐標為-4

.,.當c>d時，結(jié)合圖象可得：-4<m<0m>2.

21.（1）證明見解析

(2)ZA=90°

答案第9頁，共16頁

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)即判定，勾股定理的逆定理，靈活運用相似三角形的

判定方法證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

(1)利用角的等量代換證出△AB0S4AC3,再通過相似的性質(zhì)即可解答；

(2)利用相似邊的比值關(guān)系求出中各邊的長，再利用勾股定理的逆定理即可解答.

【詳解】(1)解：證明：??,30平分/ABC,

:.ZABC=2ZABD=2ZDBC,

ZADB=2ZABD,

：.?ABC?ADB,

ZADB=ZDBC+ZC,

：.ZABD=ZC,

Z\ABD^Z\ACB,

.ADAB

.?益=花即Rn4?4MAC;

(2)由(1)得NDBC=NC,

BD=CD=2,

2AD=2,

AD—1,

AC=3,

AB2=AD-AC,

AB=-\/3,

AB2+AD2=BD2,

：.ZA=90°.

22.(1)4~6小時，30%

(2)60人

(3)見解析

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

(1)觀察統(tǒng)計圖即可得出周末使用手機時長的區(qū)間，然后用頻數(shù)除以總數(shù)即可；

答案第10頁，共16頁

（2）用1500乘以抽樣中周末使用手機8小時以上的占比即可求解；

（3）根據(jù)樣本容量的差異性即可判定小軍分析是否合理，通過計算宣傳活動前后“使用手機

時長6小時”的百分比即可比較得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：在開展前周末手機使用時長為4?6小時的同學最多.

5+8+15+12+10=50（人）

15-50x100%=30%,

在講座開展前抽取的學生中周末使用時長在4~6小時區(qū)間的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的30%；

（2）解：16+24+40+16+4=100（人）

4+100xl00%=4%

1500x4%=60（人）

由樣本估計總體，全校講座開展后周末使用手機8小時以上大約有60人；

（3）解：因為忽略了兩次樣本容量的差異，所以小軍分析的方法不合理，

樣本中周末使用手機時長6小時以上的人數(shù)由（12+10）+50xl00%=44%下降為

（16+4）+100x100%=20%,所以此次講座宣傳活動是有效果的.

12

23.（l）y=-（x-3）+4

1452

（2-）MN=—d2——d+—

3699

【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，函數(shù)的最值，熟悉掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

（1）以地面所在直線為X軸，A2所在直線為y軸，建立直角坐標系，根據(jù)題意運用待定系

數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，可求出點”的橫坐標，再根據(jù)G/與田之間的距離多2米，

可求出點加的橫坐標，再根據(jù)點/在曲線AD上，求出"的縱坐標，從而得出的長度；

（3）運用待定系數(shù)法求出曲線所的解析式，再設(shè)設(shè)燈帶總長度為卬，GH=d,再根據(jù)

w=2MN+2HJ+GH,運算求解即可.

【詳解】（1）如圖，以地面所在直線為X軸，所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐

標系：

答案第11頁，共16頁

￡---------

--------------o-----------------1

2

設(shè)y=o（x—3）2+4,代入A（0,5）得：5=a（0-3）+4,

解得：a=g，

19

；?>=§（尤-3）~+4；

（2）：GH的長度為d

._u

,,XH-萬，

?/GI與HJ之間的距離比KL與MN之間的距離多2米，

??X"-5-1'

.1cY41724752,…1,24752

??yM=-1—3+4=—d—dHMN=—d—dH----；

M9（2）36993699

（3）設(shè)曲線班的函數(shù)解析式為：y=a（尤-4）一+1,

代入3（。，4）得：4=?（0-4）2+^,

解得：a=~,

lo

?八

,?1y/=-（2x-428）+一,

18v79

設(shè)燈帶總長度為w,GH=d,

：.w=2MN+2HJ+GH=^d2-d+^+2]gf+1

123912v79

173

???當％=2時，卬最小值=?

24.⑴見解析

（2）①4?=2；②sin/ABC=0.6

【分析】本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定,

答案第12頁，共16頁

解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角：

(1)解法一：先得到NC=90。，由平行線的性質(zhì)得到OD，8C,則由垂徑定理即可證明

結(jié)論；解法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到⑦，再由等邊對等角推出=

則BD=CD，即點。是BC的中點；解法三：連接C。，得到NACB=90。，證明

RtBOE絲Rt.COE(HL)得至Z.BOD=NCOD,則BD=CD，即點。是8c的中點；

(2)①連接OF,在AF上取一點使得RS=OR,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NOFG=90。，證明

ACF絲A。斯(AAS)得至UAC=DE,再證明△BOES^BAC,得到AC=2OE,再根據(jù)線段

之間的關(guān)系求解即可②解法一：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得RG=R?,ZOFG=90°,證明

CFG沿EOF(AAS)得到OE=CF,證明VACF-DEF,設(shè)OE=CF=x,貝!jAC=2x,

OE=3-x可得EF=T，則CE=BE=?由勾股定理得［兆+/=9,解得：*=1.8,

22I2J

OP

則sin/ABC===0.6；解法二：如圖，作FHLAB于點H同理可證明△CFG四△EOF,

OB

則OE=CF,EF=CG,NOFE=NCGF，再證明RtACE4^RtAHE4,RtACGF^RtAHOF,

推出AG=AO=3O=B尸=3,由①得，AC=2OE,設(shè)OE=CF=x,EF=CG=y,貝!|

OP

AC=2x,可得2x-y=AG=3,x+y+y=BF=3,解得：x=1.8,則sin/ABC=——=0.6.

OB

【詳解】(1)證明：解法一：

AB是