人教版八下第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，一次函數(shù)作為學(xué)生接觸的第一種函數(shù)模型，是數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)模型．本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)如何分析并表示實(shí)際問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為（一次）函數(shù)模型．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)建模思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用積累經(jīng)驗(yàn)．在第一課時(shí)的復(fù)習(xí)中，重點(diǎn)梳理了函數(shù)概念及其圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并且繪制出了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．本節(jié)課是第二課時(shí)，主要任務(wù)是復(fù)習(xí)如何從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)（一次函數(shù)）模型并利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，是對(duì)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的方法與步驟的再次強(qiáng)化．可以進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．概念解析用函數(shù)的觀點(diǎn)，可以把以前學(xué)過的方程（組）和不等式進(jìn)行整合．重點(diǎn)應(yīng)該理解：每個(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量x為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．思想方法用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)，通過建立函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是方程思想的體現(xiàn)，結(jié)合函數(shù)圖象選擇方案是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．知識(shí)類型用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)．教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)類型決定了教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，掌握解決實(shí)際問題的方法和步驟．教學(xué)重點(diǎn)建立一次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其是一次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系；2．進(jìn)一步體會(huì)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能利用一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系解題．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會(huì)分析并表示實(shí)際問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為（一次）函數(shù)問題，并能利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決．由于學(xué)生在實(shí)際問題中使用一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系解題的意識(shí)還不夠強(qiáng)，所以通過實(shí)際問題的解決讓學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組之間的關(guān)系作為了本節(jié)課的目標(biāo)之一．分析實(shí)際問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型還有部分學(xué)生存在一些困難，因此讓學(xué)生經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的思想方法也作為本節(jié)課的目標(biāo)之一．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)八年級(jí)的學(xué)生活潑好動(dòng)并且已初步具有自主探索及歸納的能力．在第一課時(shí)中，師生共同繪制出了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，課下也對(duì)本章內(nèi)容作了書面整理，為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系，并進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但是學(xué)生在實(shí)際問題中利用一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系解決問題的意識(shí)還不夠強(qiáng)烈．存在的問題分析實(shí)際問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型還有部分學(xué)生存在一些困難，另外學(xué)生在解題時(shí)思考角度單一，很少從多種角度思考問題．應(yīng)對(duì)策略通過將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際并解決實(shí)際問題，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，進(jìn)而有更高的學(xué)習(xí)興趣和成就感．通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得到一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并代入求值或者根據(jù)圖象得到問題的答案，這一典型的數(shù)學(xué)建模過程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸體會(huì).教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用數(shù)與形解決實(shí)際問題．教學(xué)支持條件分析為引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，可以利用手持式學(xué)習(xí)設(shè)備、黑板和展臺(tái)展示不同學(xué)生的分析與解答過程；為了讓學(xué)生有較直觀的“數(shù)”與“形”對(duì)比，也為了規(guī)范學(xué)生的書寫過程，利用PPT將“數(shù)”、“形”兩種方法同時(shí)展現(xiàn)給學(xué)生，以給學(xué)生直觀、深刻的印象，并在教學(xué)過程中注意適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（15，1000）、（25，2500），則該一次函數(shù)的解析式_________．補(bǔ)測(cè)題：1．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，

0）、（2，1），則該一次函數(shù)的解析式_________．2．如圖所示，直線l1：y=0.5x與直線l2：y=kx－1

交于點(diǎn)（2，1）．（1）方程組的解為_______．（2）不等式kx－1>0.5x

的解集為____________．補(bǔ)測(cè)題：2．如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）.A．B．C．D．3．已知方程組的解為，則直線l1：y=0．5x

與直線l2：y=kx－1

的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．補(bǔ)測(cè)題：3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）與B（0，-4），那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是（）.A．x＜5B．x＞5C．x＜-4D．x＞-44．已知關(guān)于x的不等式ax+1＞0(a≠0)的解集是x＜1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A．(0,1)B．(0,-1)C．(1,0)

D．(-1,0)補(bǔ)測(cè)題：4．已知關(guān)于x的不等式ax+1＜0(a≠0)的解集是x＜﹣1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A．(0,1)B．(0,-1)C．(1,0)D．(-1,0)設(shè)計(jì)意圖：通過本組課前檢測(cè)，回顧本章已學(xué)知識(shí)方法，檢查學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容掌握的情況．主要檢查學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以及函數(shù)圖象的掌握情況.引入課題以名言警句“反思使人進(jìn)步，總結(jié)促進(jìn)提高”引入課題，同時(shí)給出上節(jié)課繪制的本章知識(shí)框架圖．設(shè)計(jì)意圖：以名言警句引入，不僅可以點(diǎn)明課題，同時(shí)在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面給學(xué)生隱性的教育；回顧知識(shí)框架圖，再次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)本章整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．合作探究歸納總結(jié)問題1：振華中學(xué)要印制一批《學(xué)生手冊(cè)》，朝陽印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；星光印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）分別寫出朝陽印刷廠、星光印刷廠的收費(fèi)y

1(元)

、y

2

(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；（2）小明認(rèn)為選擇朝陽印刷廠合算，小紅認(rèn)為選擇星光印刷廠合算．你認(rèn)為該學(xué)校選擇哪家印刷廠印制《學(xué)生手冊(cè)》比較合算？請(qǐng)說明理由．追問1：印刷廠的收費(fèi)和哪些量有關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：制版費(fèi)、每本的印刷費(fèi)和印制數(shù)量．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生找到實(shí)際問題中的變量和常量，也讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣----先明確問題中的變量和常量.追問2：在印刷質(zhì)量相同的情況下，你對(duì)“合算”如何理解？你選擇印刷廠的依據(jù)是什么？學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：便宜，哪家便宜選哪家．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的思考、交流、回答，讓學(xué)生明白“合算”就是支出的費(fèi)用較少.追問3：哪位同學(xué)愿意將你的解答過程寫到黑板上給大家分享？其他同學(xué)以小組為單位，分享交流，互查對(duì)錯(cuò)．學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：小組討論，合作交流，代表展示，生生互動(dòng)．教師在學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果之后進(jìn)行講評(píng).（1）y

1=x+500(x為正整數(shù))，

y

2

=2x

(x為正整數(shù))（2）令y

1>

y

2，則x+500>2x，

∴

x<500令y

1=

y

2，則x+500=2x，

∴

x=500令y

1<

y

2，則x+500<2x，

∴

x>500綜上，當(dāng)印刷數(shù)量少于500本時(shí)選擇星光印刷廠合算，當(dāng)印刷數(shù)量等于500本時(shí)晨陽、星光印刷廠費(fèi)用相同，當(dāng)印刷數(shù)量多于500本時(shí)選擇晨陽印刷廠合算．設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論，合作交流，激發(fā)學(xué)生思維火花，通過代表展示和師生互動(dòng)，既可以明確答案，規(guī)范過程，又可以培養(yǎng)學(xué)生的展示能力和講解能力.追問4：有沒有不同的解法？請(qǐng)將你的過程放到展臺(tái)上分享給大家．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成解法，交流學(xué)習(xí)結(jié)果，教師進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng).（1）y

1=x+500(x為正整數(shù))，

y

2

=2x

(x為正整數(shù))（2）令y

1=

y

2，則x+500=2x，

∴

x=500由圖象可知：當(dāng)印刷數(shù)量少于500本時(shí)選擇星光印刷廠合算，當(dāng)印刷數(shù)量等于500本時(shí)晨陽、星光印刷廠費(fèi)用相同，當(dāng)印刷數(shù)量多于500本時(shí)選擇晨陽印刷廠合算．設(shè)計(jì)意圖：從不同角度觀察問題，將發(fā)現(xiàn)不同的精彩，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的意識(shí)與能力．追問5：請(qǐng)大家回顧這道題的兩種解法，想一想，本題考查知識(shí)點(diǎn)有哪些？學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：要求學(xué)生回答一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與方程、不等式（組）之間的關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生用一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力.問題2：小明和小紅同住一個(gè)小區(qū)，某天他們從小區(qū)步行去學(xué)校，小紅先出發(fā)并一直勻速前行，小明后出發(fā)．小區(qū)到學(xué)校的距離為2500m，如圖是小明和小紅所走的路程

s(m)與步行時(shí)間

t(min)的函數(shù)圖象．（1）直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明出發(fā)多少時(shí)間與小紅第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比小紅早15min到達(dá)學(xué)校，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？追問1：圖中哪段圖象反映了小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？你判斷的依據(jù)是什么?師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回答問題．教師指出，為了表述方便，可以在給圖中的關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)上字母．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解：當(dāng)一個(gè)坐標(biāo)系中圖象較多時(shí)，要先分清各個(gè)圖象表示的含義.追問2：圖象中的哪個(gè)（些）地方反映了小明和小紅相遇？圖中有沒有表示小明和小紅相遇的地方？若有，在哪里？若沒有，如何找出？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，教師點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)）的含義.追問3：從小明出發(fā)開始計(jì)算，小紅到校所需時(shí)間為多少分鐘？小明到校所需時(shí)間為多少分鐘？小明和小紅誰先到學(xué)校？早到多少分鐘？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)的含義以及關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)與實(shí)際問題之間的互相轉(zhuǎn)化.追問4：哪個(gè)小組派代表給大家分享一下問題2

的解答過程？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成解法，交流學(xué)習(xí)結(jié)果，教師進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng).（1），（2）設(shè)小紅所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：，則

，解得：．∴小紅所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)，即min時(shí)，小明和小紅第三次相遇．（3）60t+280=2500，解得：t=37，即小紅到學(xué)校需要37min．∵小明到學(xué)校需要25min，∴小明希望比小紅早15min到達(dá)學(xué)校，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少3min．設(shè)計(jì)意圖：通過分享，既可以明確答案，規(guī)范過程，又可以培養(yǎng)學(xué)生的展示能力和講解能力.追問5：請(qǐng)回顧本題的思考與解答過程，本題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)和思想方法？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：要求學(xué)生回答一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程（組）之間的關(guān)系，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系在解決實(shí)際問題中的作用，同時(shí)深化學(xué)生用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力．歸納總結(jié)學(xué)有所思，感悟收獲！先讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中學(xué)到了哪些內(nèi)容，哪些數(shù)學(xué)思想和方法，然后老師再總結(jié)．通過建立函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，結(jié)合圖象解決問題，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有：（1）建模思想，（2）方程思想，（3）數(shù)形結(jié)合思想，（4）轉(zhuǎn)化與化歸思想.設(shè)計(jì)意圖：1．以學(xué)生的歸納總結(jié)為主，教師補(bǔ)充完善為輔，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、思想、方法有更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)．2．與引入導(dǎo)語“反思使人成長(zhǎng)，總結(jié)促進(jìn)提高”相呼應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣．【測(cè)評(píng)】下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤

x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0．002L/km．(1)

當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為__________L/km、__________L/km．(2)

求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(3)

速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？設(shè)計(jì)意圖：主要檢測(cè)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A．B．C．D．2．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙先到達(dá)青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的面積是________.三、解答題4．“五?一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根