2024年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（）

正視方向

“中國(guó)空間站”入選了2023年全球十大工程成就.空間站離地球的距離約為400000米，數(shù)

據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.-1X10*B.().|-1(1C.Ix1O1D.Ix10'

3.如圖，現(xiàn)將一塊含有（川角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若.2?加

那么上1的度數(shù)為（）

A.-,1>

C.7。

D.7)

4.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形,

其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

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B.

C.（?i—A）2=/—62D.Z-r/=1

6.實(shí)數(shù)Q,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

4_L_>

-3-2-1023

A.ab>0B.?4-A>0C.〃?3<b+3D.-3a<—36

7.點(diǎn)A（a,-3）,B（b「2）,C（，l）在反比例函數(shù)y=的圖象上,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

x

A.<?<a<6B.r<6<?C.a<b<cD.b<a<c

8.小區(qū)和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的

某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）

A.；C二D：

9.如圖，在。彳8c。中，8r二2八0二8，連接8。，分別以點(diǎn)3,D為

圓心，大于!4。長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)R作直線即交力。

于點(diǎn)/,交BC于點(diǎn)H,點(diǎn)“恰為8。的中點(diǎn)，連接4”,則4”的長(zhǎng)為（）

A.1/5

B.6

C.7

D.|\7

第2頁(yè)，共26頁(yè)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)

"=or'+-的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)0WJW川時(shí)，二次函數(shù)

Vlb-工⑺的最小值為-5,最大值為4,則小的取值范圍是（）

A.I4mW3B.3<m<5C.34mW6D.?n>3

二,填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.分解因式：x2-9jr=____.

12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慈結(jié)晶，小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票中的4張：“立

春”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上I郵票背

面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，小樂(lè)抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是

13.若關(guān)于x的一元二次方程J-（ij，m=。有實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是___.

14.如圖,扇形的圓心角是百角.半咨為2Vzi.C為OR邊卜一點(diǎn)、,將沿

邊折疊，圓心。恰好落在弧上的點(diǎn)。，則陰影部分面積為_(kāi)____.

15.甲、乙兩地相距300千米，一?輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段0/1表示貨車(chē)離甲

地距離4千米I與時(shí)間.”小時(shí)，之間的函數(shù)關(guān)系式；折線〃-C-。-表示轎車(chē)離甲地距離〃，千米I與

小時(shí)］之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車(chē)出發(fā)_____小時(shí)與轎車(chē)相遇.

16.如圖，在矩形片88中，、4=2,點(diǎn)E、尸分別為彳。、8邊上的

點(diǎn)，且E尸的長(zhǎng)為2,點(diǎn)G為所的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則/M+/Y；的最

小值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

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17.（本小題6分I

計(jì)算：(21)2-1—?r)u4-(——)?+3tmi：川"+11—.

18.（本小題6分I

17<2（2i+3）

解不等式組5+，、1,并寫(xiě)出滿足條件的正整數(shù)解.

19.（本小題6分）

如圖，矩形488中，E、尸是8C上的點(diǎn)，ZP.1A乙I"/.求證：BF

20.（本小題8分）

脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖,

它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高48所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂力

的仰角為A,此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上4點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8機(jī)到達(dá)點(diǎn)O

時(shí)，又測(cè)得屋橡E點(diǎn)的仰角為《"房屋的頂層橫梁EF12m,AACH,AB交EF于點(diǎn)、點(diǎn)、C,￡>,B

在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù):sin356>CO635°?0.8>tan35n%0.7>sin63.4O.89，coB04°a(U5,

tanGB.Tn2.00)

ID求屋頂?shù)綑M梁的距離4G：

②求房屋的高.1"結(jié)果精確到l〃i

圖①

21.（本小題8分）

為了解八年級(jí)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)水平，某校對(duì)全體八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)試，老師隨機(jī)抽取20名男生和20

第4頁(yè)，共26頁(yè)

名女生的測(cè)試成績(jī)I滿分作為樣本進(jìn)行整理和分析I成績(jī)共分成五組：J、川，/工小，.7”,

C.704《rv80,DM<T<<M),￡.9U《J(100),并繪制了不完整的統(tǒng)什圖表.收集、整理數(shù)據(jù)：20名

男生的體能測(cè)試成績(jī)分別為：50,57,65,76,77,78,79,87,87,88,88,88,89,89,92,93,95,

97,98,99；女生體能測(cè)試成績(jī)?cè)?。組和￡)組的分別為：73,74,74,74,74,78,84,88,89.

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

測(cè)試成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生83.688b

女生81.8a74

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

Ih補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)填空：。=______,b=?

女生體能測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示904/WH對(duì)這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是_____；

111如果我校八年級(jí)有男生480名,女生460名，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù).

男生體能測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖女生體能測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

7t頻數(shù)

°5()6070809()100

22」本小題8分)

如圖，48為?。的直徑，。為?。上的一點(diǎn)，連接力C,作。。垂直于44交,4。于

點(diǎn)、E,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D

llj求證:DE

12）若。.4二I.tanZBU'-，求CO的長(zhǎng).

2

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D

23.（本小題10分）

某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出

售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

111若學(xué)校恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款124（）元，則應(yīng)購(gòu)進(jìn)黑白兩種文化衫各多少件？

I，若學(xué)校規(guī)定黑色文化衫的進(jìn)貨量不超過(guò)白色文化衫進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使學(xué)校在銷(xiāo)售完這兩

種文化衫時(shí)獲得的利潤(rùn)最多？利潤(rùn)最多為多少元？

24.（本小題10分）

如圖，點(diǎn)48是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作八CLr軸，垂足為C,過(guò)點(diǎn)8作“。Lr

x

軸，垂足為。，0。二OC，連接40,BO,AB,線段40交80于點(diǎn)E,CM=4,Un乙UJC

求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求△.4占￡的面積;

Ml若將48所在的直線向下平移加”〃：＞11）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象“與「，⑴有且只有一個(gè)

x

公共點(diǎn)，求”的值.

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25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系大方中，拋物線"二-Air/c與x軸交于.MLO)和“(3.0),點(diǎn)O為線段8c

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)HE.

Ih求拋物線的解析式；

|?|當(dāng)JO0E為直角三角形時(shí)，求線段Z)上的長(zhǎng)度：

(3j在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得NACT_Q,若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

26.(本小題12分)

II?問(wèn)題呈現(xiàn)：

如圖1,△A/*'和月都是等邊三角形，連接80,CE.易知能.

⑵類(lèi)比探究

如圖2,△4?！负汀鰽0E都是RQA,Z4BC-Z,WE-<M)\且7=名=:連接8。，CE,求器

的值；

131拓展提升：

如圖3,dABC是等腰直角三角形,z,U779(),將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口「得到4.IDE,連接

第7頁(yè)，共26頁(yè)

BD,EC,延長(zhǎng)EC交80于點(diǎn)尸，設(shè).18—6，求后尸的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

第8頁(yè)，共26頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：左視圖可得一個(gè)正方形，正方形中間有一條橫向的虛線.

故選：D.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示.

2.【答案】D

【解析】解:400000=4x10s.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為〃x的形式,其中1<v1().〃為整數(shù),確定”的值時(shí).要看把原數(shù)變成〃

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；由比進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：?「直尺的對(duì)邊平行,

Z3=Z2-5(r?

?/4二

Z1=180°-603-5<F=70°.

故選：(

由平行線的性質(zhì)推出N3=N2=5O\由平角定義得到/I=-60-5(1二70.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出」，2-501

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可知，。選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

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【解析】解：A,原式不能合并，不符合題意；

B、原式=/，符合題意：

C、原式二/一%必十》,不符合題意;

D、原式=/,不符合題意.

故選：B.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：a=2，-3<ft<-2.

4a和6相乘是負(fù)數(shù)，所以向<(),故為選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8。和b相加是負(fù)數(shù)，所以〃故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C因?yàn)樗浴?3>b+3,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

O.因?yàn)閍是正數(shù)，所以-加<0,又因?yàn)?是負(fù)數(shù)，所以-即-加<-故選項(xiàng)。正確，

故答案為：D.

從圖中判斷。和力的值，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算來(lái)計(jì)算.

主要考查了實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的判斷以及有理數(shù)的運(yùn)算.

7.【答案】D

【解析】解：?.?((+1)>必

.二反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)》隨工的增大而減小，

又.?點(diǎn)4(5-3),B(6.-2),C(al)在反比例函數(shù)圖象上,

.??點(diǎn)4(a-3),8他-2)在第三象限,點(diǎn)C(ul)在第一象限,

/.0>?>b,c>0,

/.c><1>b.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)分別記為4、8、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第10頁(yè)，共26頁(yè)

小冰ABC

/4\/T\/N

小雪ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的結(jié)果有1種，

，小次和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為：，

故選：（\

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的結(jié)果有1種，再由概率公式

求解⑷可.

本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重或不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上

完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接

根據(jù)作圖過(guò)程可知：止是線段8。的垂直平分線,

DH-BH,

?「點(diǎn)”為8。的中點(diǎn)，

..BH=CH，BC=2CH，

,DU=CH,

在口48co中，八。二?！福?/p>

.40=*=248=8,

Dll=Cli=「0=4,

30〃「是等邊三角形，

ZC=ZCD//-ZD//C-僅『，

在口48co中，￡B.XD-Z.C-60,

第11頁(yè)，共26頁(yè)

,\^DAH-

：.￡BAH=ZB//.I,

/.Zfl.4//-￡DAH-3(『，

.\Z4//D=9()\

..AH=y/AD2-DH2=，爐=4Vzi

故選：A

連接Z)H,根據(jù)作圖過(guò)程可得即是線段&)的垂直平分線，證明△"〃「是等邊三角形，然后證明

.AHD1MI，根據(jù)勾股定理可得力”的長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直

平分線的作法.

10.【答案】C

【解析】解：???二次函數(shù)|/=。？+皿一與的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，

設(shè)完美點(diǎn)的坐標(biāo)為5.〃),

，方程〃二+(>n-?即air4-5〃一?=U有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

44

/.△=52-kx(——)=

/.o=-1?

」.二次函數(shù)y=h.:的解析式為：y=-'>>5=-(j-3)J+4,

，當(dāng)J=3時(shí)，函數(shù)有最大值為4,

又丁當(dāng)()《m時(shí)，函數(shù)最小值為-5,

令-X2+Gr-5=-5，

則.r=0或6,

?要使函數(shù)最小值為5,最大值為4,

則34"1W6,

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)“nr-Ur⑺的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)可求出。的值，再根據(jù)函數(shù)的解析式可

求m的取值范圍.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象確定m的取值是解題的關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共26頁(yè)

11【答案】(工-3!/)(了+35

【解析】解：原式=(1-30(上+：坨).

故答案為："-：%)("+3)).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】；

【解析】解：讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，小樂(lè)抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是:

故答案為：

根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖.

13.【答案】m《9

【解析】解：根據(jù)題意得A=Im

解得“T9,

即刑的取值范圍為”)W!).

故答案為：mW9.

利用根的判別式的意義得到A一6-1m-0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程“，十人+「二0(”⑴的根與、=戶T”,有如下關(guān)系：當(dāng)A＞。時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A—"時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)▲、I)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

14.【答案】3n-4y/3

【解析】解：連接則。。=0.4=26，

由折疊得D4二。4,△O/1C^ADJ4C,..OD=OA=DA,

Z.0AD-GO，

/.Z04C=￡DAC=：町，

Z.AOU90，

OCie

A--ta?3a

.OC二馬4=926=2,

SAUAC=SM.4r=5X2X=24，

第13頁(yè)，共26頁(yè)

!乂次x(2/3產(chǎn)

，

360

S用舒=-S6OM、-=3r-1瓜-2瓜=3ir-4^5，

故答案為：3-4v3

連接。。，則OD=?！?由折疊得DA=OA，則是等邊三角形,可求得0040=60°,則

Z.OAC=Z.DAC-303,所以O(shè)C-—O/i2，即可由SM?一U>B-S「求出陰影部

分的面積.

此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想

求圖形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】39

【解析】解：設(shè)04段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為“卜,，

將川代入,得：M3IMI,

解得人淄）,

即04段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為V信口，

設(shè)CQ段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為”“「?兒

2.M+b=80

15。，〃小力'

解得;；，1；5

即CQ段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為!/=1M3,

令11山195=60r,得工=

即貨車(chē)出發(fā)北0小時(shí)與轎車(chē)相遇,

故答案為：3.”

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得。4段和CO對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等，求得x的值，即

可得到貨車(chē)出發(fā)幾小時(shí)與轎車(chē)相遇.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】1

【解析】解：1：12,點(diǎn)G為￡尸的中點(diǎn),

.（；是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點(diǎn),

作力關(guān)于8C的對(duì)稱點(diǎn)H，連接.1'D，P,4'，

第14頁(yè)，共26頁(yè)

A

.P4+/￥；+DG》4D,

.?.當(dāng)Q,G,P,A，共線時(shí)，P.A+/V；=/M'+/￥；的值最小，

,AU=2,AD=I,

.l.AA-4，

???4。=

..PA+PG?Xi)-/X；=4>/2-I；

〃』?〃(；的最小值為1；

故答案為：\>Ji-i.

因?yàn)镋F=2,點(diǎn)G為所的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出ZX；二1，所以G是以。為圓心,

以1為半徑的圓弧上的點(diǎn)，作力關(guān)于5c的對(duì)稱點(diǎn)連接N0,PAr,由P.4'+/￥；+"；》.4'。，推

出當(dāng)0,G,尸，￡共線時(shí)，/3+/V7=/U'+/F的值最小，根據(jù)勾股定理求得4。=5,從而得出

+的最小值.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，判斷出G點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：O)2l-ir)04-(-^l4-3tan：?r+|1-\/5|

c/5L

■l-2+3x++(通-1)

=1-2+6+4-I

=［瓜-2.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)冢、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向

右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高

級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序進(jìn)行.

18.【答案】解：解不等式1-/<2(1+3),得：.r>-I,

解不等式空上，1十：，得：7W2,

.?.不等式組的解集為-1viW2,

則不等式組的正整數(shù)解為1,2

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

第15頁(yè)，共26頁(yè)

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：二?四邊形力8c0是矩形，

LDAE=,Z4DF=，CFD,

又.miE=/ADF，

LBEA=ZCFP,

在和△「尸〃中，

ZBEA=NCFD

<ZB=ZC,

lAB=DC

.-.△?E.4^ACFD(.4.4S),

BE=CF,

Bb=CE.

【解析】由矩形的性質(zhì)和=得出=再證明AOrF,得出對(duì)

應(yīng)邊相等即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)：熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1廣.?房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是房屋的高43所在的直線，EF

.AG1EF，￡6?=："，￡AEG=Z4CB->

在RQAAGE中，￡AGE-90SNAEC二35,

.tanZJh'C/二tan35，E(i=(?>

ILG

..、G=6x。.7=12米)；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離4G約為I2米；

2過(guò)E作上〃于〃，

設(shè)EH—「

第16頁(yè)，共26頁(yè)

A

,：tanZEZ>//〃〃，

在RlZiEC〃中，ZE//C二90,ZECH_35S

￡7/

tan/AC//,

tan35

<7/-Dll=「D=6米，

.ff=6

-tan35-tan60

解得：了19.52（米），

..AB=AG+HG=9.52+4.2=1172*14（米）,

答：房屋的高48約為14米.

【解析】Ui根據(jù)題意得到.MWr,EC-；￡F,，,4￡G=NAC8=35，解直角三角形即可得到結(jié)論;

121過(guò)后作于〃，設(shè)一了，解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形

利用三角函數(shù)解直角三角形.

21.【答案】8188126c

【解析】解:（1）20名男生的體能測(cè)試成績(jī)刖《丁<90分的人數(shù)為20-（1+2-I+6）=7（人J,

補(bǔ)全直方圖如下：

第17頁(yè)，共26頁(yè)

故答案為：81,88：

(3)表示加《“100這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是x(1-1-10%-10K)-12T,

故答案為：126;

”)?.?樣本中女生4、B組人數(shù)為20x(10%+1O%)=J(名)，C組人數(shù)為6人，

女生體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為10人，

7.6

171?''」+小川■—-312?230-512：名)

2020

答：估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為542人.

111根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及各組人數(shù)之和等于被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可補(bǔ)全圖形：

②根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；

I、用:口川乘以'…一hi」的百分比即可；

Ih先求出女生體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的

學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

22.【答案】111證明：連接OC,D

DC切圓于C,

???ZOCD-9()，

Z.DCE4-Z.OCA二90,

,DOLAB,

???乙4+4IEO=9(「，

\^DEC=^AEO,

Z.4+ZDEC=90°,

第18頁(yè)，共26頁(yè)

???OC=(M

，乙”NCXU,

;.￡DEC=ZDC￡\

DE=DC：

(2)解:\0E-W，OA=b

..OE=2,

VZ.OCD-ar,

..Olf=DC-

??OC=O4=4,DE=DC,

..（2+DC）2=DC?+42,

.?.DC=3.

【解析】（1）連接OC,由切線的性質(zhì)得到/DTE+NOC.”二90：,由直角三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，

得到NA+/OEC=9（F，由等腰三角形的性質(zhì)得到乙4-NOC.，I,由余角的性質(zhì)推出NDEC=

即可得到DE=DC；

121由銳角的正切定義求出OE的長(zhǎng)，由勾股定理得到（2+叱-=即可求出OC的長(zhǎng).

本題考查切線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于OC的方程.

23.【答案】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫。川-了）件，

依題意，得:10x4-8（110-^）=1240,

解得：工=60（件）

110-j141）-60-80（件）,

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫60件，白文化衫80件.

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫。件，白文化衫山川-。）件，獲得利潤(rùn)歹元.

由題意得：3l1IduI,

解得：。（105,

則”（1（25-WIM<NJU、；|",

■「M是關(guān)于。的一次函數(shù)，3>。，

二。隨〃的增大而增大，

當(dāng)。取最大值105時(shí)，y有最大值，

第19頁(yè)，共26頁(yè)

此時(shí)，140a=1Ui105=35(件),

即購(gòu)買(mǎi)黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利澗最大，

j=3x105?16K0=1995(元).

答：購(gòu)買(mǎi)黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利潤(rùn)最大；利潤(rùn)最多為1995元.

【解析】I】「設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫x件，白色文化衫111。”件，根據(jù)該校購(gòu)進(jìn)黑、白兩種顏色的文化衫

140件且共花費(fèi)1240元，即可得出關(guān)于x的元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

⑵設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫。件，白色文化衫III。⑺件，由黑色文化衫的進(jìn)貨量不超過(guò)白色文化衫進(jìn)貨量

的3倍，求出再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià).進(jìn)價(jià)，得出利潤(rùn)y關(guān)于。的一次函數(shù)，由函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)

的最大值.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24.【答窠】解:(1)在R144OC中,

tan/M=工=；,

LA-i

可設(shè)八「="OC=2小，

1+(2人尸=(?尸，

A,=1?

.-..412,11,

,=r

,'.A,—2,

2

⑵.OC=CD,or=2,>4、

/.OD=b\

”=2=2,,

即：①L2),/

???AC1OC，BDlOC^/E/

.?.0/)〃.4a—/」」______

0DCx

I,

DEOD1

'AC=OC=2

第20頁(yè)，共26頁(yè)

22

n扣￡?oc

13,

=-x-x1

22

3

-V

（3）設(shè)48的解析式是：y=mj4-n,

.（m+n=2

*'I2m+n=I'

.f=-1

'{u=3，

/.v=-r+3,

二平移后的函數(shù)解析式是：!/--Jf（3-rn）,

2

由一j+|3-mI--得，

x

..一<3—r”）i十2-0,

?/A=（3-mf-4x1x2=0

mi=3-2y/2，rn2=3+2v^（舍去），

???m=3-2y/2.

【解析】（】）先求求出力C,OC長(zhǎng)，確定/點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；

出|求出。七的長(zhǎng)，確定8七的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求得；

I3J求出48的函數(shù)解析式，再確定平移后的函數(shù)解析式，和反比例函數(shù)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)

A二。求得.

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).本題屬于基礎(chǔ)題.

25.【答案】解：（1）7拋物線y=->+kr+c與工軸交于川L。）和小3.0）,

（-l+b+e=0

-[-9+36?c=U'

解得：{W

:拋物線的解析式為!/一一』?lr一3.

|2）令.「（），則”=3,

第21頁(yè)，共26頁(yè)

AC(0,-3).

設(shè)直畿BC的解析式為y〃，

M+n-0

n=-3

解得:k=l

n=-3

直線8c的解析式為〃

「點(diǎn)。為線段8c上一點(diǎn)，

-設(shè)〃|，〃,m-3),則點(diǎn)￡,(rn.-nr+l//i-3l?

\DE=(—m2+4m-3)—(m—3)=-m2+3rn.

.C((h-3),

OB=OC=3.

\zone=ZOCB=453.

?〃/」軸，

Dll^0(1J?

?點(diǎn)。不可能是直角的頂點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)B為直角的頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)。E交式軸于點(diǎn)兄

/ZBDE=45%乙F

"￡6=450.

“上。為等腰直角三角形.

.EF=FD?

:DF=3—m.

rn=-(—m2+3m).

解得：r”2或?Xm3不合題意，舍去J.

，m=2.

/.DE=-2J+3x2=-4+6=2.

第22頁(yè)，共26頁(yè)

②當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)邊E8在x軸上，點(diǎn)E與點(diǎn)力重合,

/.tn=1.

??.DE=-l'+3xl=-l+3=2.

綜上，當(dāng)abOE為直角三角形時(shí)，線段。E的長(zhǎng)度為2?

|；”在拋物線上存在點(diǎn)尸，使得一irris,理由：

.-.0/1=1.

/.AB()B-0A=2.

???ACy/OA2+OC2-同

??.ZAFC+NFCB=45s.

\ZXCP=45%

??.ZACB+ZFCB=Z.ACP=450.

???LAFC-￡ACB.

,.?"4C=448，

?