河北省石家莊長安區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知點尸在OO外，的半徑為3,則。尸的長可能是（）

A.4B.3C.2D.I

2.點（-2,3）和點（l,a）都在反比例函數(shù)y=°的圖象上，則。的值是（）

X

33

A.—B.—C.6D.—6

22

3.如圖，點都在正方形網(wǎng)格的格點上，以點O為位似中心，畫一個三角形，

使它與“3C的位似比為2:1,則網(wǎng)格中的格點4,4,4,4,可能是點A的對應(yīng)點的是

（）

A.點4B.點4c.點4D.點4

4.下表是某社團20名成員的年齡分布統(tǒng)計表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得

出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是（）

年齡/歲11121314

頻數(shù)/名56

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.如圖，為了測量河兩岸A,8兩點間的距離，在河的一岸與N8垂直的方向上取一點

C,測得NC=200米，ZACB=a,則謖=（）

試卷第1頁，共8頁

C.200?cosa米D.米

tana

6.二次函數(shù)y=af+fcv+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.ci>0,b>0,c>0B.ci>0,b<0,c<0

C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0

7.將一元二次方程——4x-3=0化成(x+p)2=q的形式，則P,9的值分別是(

A.2,7B.-2,7C.2,1D.-2,1

8.如圖，45是。。的直徑，點。是。。上的一點，于點。，若/。=8,則

OD=()

9.關(guān)于二次函數(shù)>=2(x-2)2+5的敘述中，下列說法錯誤的是()

A.圖象的開口方向向上B.圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5)

C.當(dāng)X=1與X=3時，函數(shù)y的值相等D.當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大

10.如圖，已知/1=/2,點。在3C上，添加下列條件后，仍無法判定△48CSA4DE

的是()

試卷第2頁，共8頁

A

11.一種商品的進貨價格為每件40元，若以每件50元的價格售出，平均每月能售出700

件，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品的售價在50元至100元之間時，銷售價格每上漲1元，其

每月的銷售量就會減少10件.若商場想獲得15000元的月利潤，則每件商品的售價應(yīng)定

為多少元？若設(shè)每件商品的售價定為x元(50<x<100),則可列方程得()

A.(x-50)(700-10x)-15000B.(x-40)(700-10x)=15000

C.(x-50)[700-10(x-40)]=15000D.(x-40)[700-10(x-50)]=15000

12.如圖，/5/。=40。,6。的圓心0在/2上，且與邊NC相切于點。，與48交于點￡,

F,連接陽，貝！|/4FD=()

B

C.25°D.30°

13.如圖，RtZX/03的直角頂點與坐標(biāo)原點重合，ZBAO=30°,反比例函數(shù)%=,(x>0)

X

和%=。(x<0)的圖象分別經(jīng)過點/和點瓦則后的值為()

C.-3D.-4

14.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，繩索粗細(xì)不計且足夠長，拉動繩

試卷第3頁，共8頁

索，使滑輪與繩索之間沒有滑動的轉(zhuǎn)動，當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)動了120。時，重物上升的高度是（）

A.47tcmB.271cmC.187tcmD.24?tcm

15.如圖，坡角為30。的斜坡上有一棵大樹兒W（MM垂直于水平地面），當(dāng)太陽光線與

水平線成45。角沿斜坡照下時，在斜坡上樹影NT的長為30米，則大樹的高為（）

水平地面

A.15米B.15百米C.15力-15米D.15月+15米

16.如圖，在等邊“無尸的邊上分別取點4,B,C,使DA=EB=FC,連接

BC,AC.甲、乙、丙三人說法如下：

甲：一定是等邊三角形.

乙：若點。是“3C的外心，則它一定也是ADE尸的外心.

丙：若AB上DE,則的長是AZ）E廳內(nèi)切圓半徑的長的2倍.

則下列判斷正確的是（）

A.只有甲的說法正確B.只有丙的說法不正確

C.只有乙的說法不正確D.甲、乙、丙的說法都正確

二、填空題

試卷第4頁，共8頁

17.若關(guān)于x的一元二次方程自2_2x+1=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是.

18.如圖，點4B,C,。是一個外角為40。的正多邊形的頂點，若。為正多邊形的中

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線G：N=；x2先向右平移2個單位長度，再向

下平移4個單位長度，得到拋物線C2,則拋物線G的表達式為；

拋物線C2的對稱軸與G，C2分別相交于點N,則△MON的面積

20.如圖，在“8C中，NC=90o,/C=3,BC=4,點廠分別在邊8C,48上，將“BC

(2)若ACDE與"8C相似，則CE的長為.

三、解答題

21.某市甲、乙兩個學(xué)校派出相同人數(shù)的學(xué)生參加“消防安全”知識競賽(滿分10分),

賽后分別繪制了本校參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖1、圖2如下：

甲校成績統(tǒng)計表

試卷第5頁，共8頁

分?jǐn)?shù)7分8分9分10分

人數(shù)110m8

(1)乙校參賽學(xué)生

成績?yōu)?分的人數(shù)占本校參賽學(xué)生人數(shù)的百分比是.

(2)計算m的值，并將圖2補充完整;

(3)已知甲校學(xué)生成績的平均分是8.3分，中位數(shù)是7分，請計算乙校學(xué)生成績的平均分,

中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析本次知識競賽哪個學(xué)校的成績較好.

22.如圖，在中，44cB=90。，射線CM是-4CS的平分線.

(1)用直尺和圓規(guī)作的外接圓O。(不寫作法，保留作圖痕跡);

⑵射線CM與。。交于點。，連接BD,若OO的半徑為3,求的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，記反比例函數(shù)y=—(kw0,x>0)的圖象為G.直線

x

/:了=-2尤+6經(jīng)過點/(2,4),與圖象G交于2,C兩點，且點3的橫坐標(biāo)小于點。的橫

坐標(biāo).

試卷第6頁，共8頁

(1)求6的值，并在圖中畫出直線/；

⑵橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G與直線/所圍成的區(qū)域(含邊界)為W.

①若左=6,求2,C兩點的坐標(biāo)，并寫出區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域水內(nèi)恰好有7個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出左的取值范圍為

24.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,在“8C中，D為BC上一點、,連結(jié)在/。上取一點E,連結(jié)

CE,若NBAD=NACE,CD=CE,求證：ZABD^ZCAE.

【應(yīng)用】如圖2,在平行四邊形48co中，對角線/C,BD交于點、0,E為0C上一點,

連結(jié)BE,ZCBE=ZDCO,BE=DO,若8。=12,?！?5,求ZC的長.

25.如圖，在一次羽毛球訓(xùn)練中，運動員甲在地面點。的正上方1米處的點A發(fā)球，羽

毛球的飛行路線為拋物線的一部分.當(dāng)球運動到最高點時，其飛行的水平距離為4米,

21

高度為了米.在點。右側(cè)水平距離5米處的點B放置一個高1.55米的球網(wǎng)BC.以點O

為坐標(biāo)原點，地面所在直線為x軸，0/所在直線為V軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

試卷第7頁，共8頁

⑴求此拋物線的表達式（不寫自變量的取值范圍）；

（2）通過計算判斷此球是否能夠過網(wǎng)；

（3）運動員乙站在球網(wǎng)右側(cè)的點。3,0）處接球（不能觸網(wǎng)），乙原地起跳后球拍所能達到

12

的最大高度為?米，若乙因接球高度不夠而失球，求d的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系.熟練掌握點在圓外，則點到圓心的距離大于半徑是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點在圓外，則點到圓心的距離大于半徑，判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，。尸＞3,

/.OP的長可能是4,

故選：A.

2.D

【分析】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)加=-2x3=lxa即可，熟練掌握

反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???點(-2,3)和點(1,。)都在反比例函數(shù)y=竺的圖象上，

X

?*.加=-2x3=1x。,

解得：a=—6,

故選：D.

3.C

【分析】此題考查了位似，直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點到位似中心的距離比值，進

而得出答案，正確得出對應(yīng)點到位似中心的距離比值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，

以。點為位似中心，連接/O,延長

答案第1頁，共17頁

?.?與AASC的位似比為2:1,

OA3:OA=2.:1,

則點A與4是對應(yīng)點，

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，平均數(shù)、方差受頻數(shù)的影響，不能分析得出，故A、B不滿足要求；

由中位數(shù)是第10,11位數(shù)的平均數(shù)，可知，中位數(shù)為上|乜=12,故符合要求；

由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可知，不能分析得出，故不符合要求；

故選：C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù).熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)

的概念是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意，可得同時可知力C與/

根據(jù)三角函數(shù)的定義解答，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.

【詳解】在中，ZC=200米，/ACB=a,

./人…AB口口AB

??tan//CB—,即tana-,

AC200

/.AB=200tana,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷作答即可.

【詳解】解：由圖象可知，拋物線的開口向下，a<0,

拋物線的對稱軸在了軸的左側(cè)，-3<0，

2a

6<0,

拋物與V軸交于正半軸，。>0,

故選：D.

7.B

答案第2頁，共17頁

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，利用配方法求解即可，能正確配方是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：X2-4X-3=0,

尤2-4X+4=3+4，

(x-2『=7,

P=-2,q=7,

故選：B.

8.C

【分析】證明OD是△NC3的中位線，根據(jù)三角形的中位線和/C=8即可得.本題考查了

垂徑定理，三角形中位線定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：/夕是。O的直徑，

：.OA=OB=-AB,

2

OD1BC,

是3C的中點，

二OD是△/C2的中位線，

OD=-AC,

2

AC=8,

：.OD=-AC=-x8=4,

22

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式，得出開口向下，和對稱

軸為x=2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及

其性質(zhì)的應(yīng)用.

【詳解】A、：2>0,

.?.圖象的開口方向向上，此選項正確，不符合題意；

B、由二次函數(shù)>=2。-2/+5,頂點坐標(biāo)為(2,5),此選項正確，不符合題意；

C、由y=2(x-2)2+5可知，對稱軸為直線x=2,當(dāng)尤=1與x=3時關(guān)于直線x=2對稱，則

函數(shù)y的值相等，此選項正確，不符合題意；

答案第3頁，共17頁

D、當(dāng)x>2時，>隨x的增大而增大，此選項錯誤，符合題意；

故選：D.

10.D

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角分別對應(yīng)相

等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形

相似，逐一判斷即可，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VZ1-Z2,

Zl+ZDAC=Z2+ADAC,即：ABAC=ADAE,

A、若NB=NADE,根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定，此選項不符合題意；

B、若N2=NEDC,則NC=N￡,根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定，此選

項不符合題意；

C、若嶗=與，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可判定，此選項不符合題意；

ACAE

D、若黑=黑，無夾角相等，故不能判定，此選項符合題意；

ADDE

故選：D.

11.D

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每件商品的售價定為x元，根據(jù)“這種商品的

銷售價格每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答，解題的關(guān)鍵是分別表示出銷

量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.

【詳解】設(shè)每件商品的售價定為x元，

由題意得：(X-40)[700-10(x-50)]=15000,

故選：D.

12.C

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到44。。=90。，

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到乙40。=90。-40。=50。，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論，正確

的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】連接OD,

答案第4頁，共17頁

B

ADC

???。。與邊/c相切于點。，

???ZADO=90°,

???/BAC=40。,

4400=90?！?0。=50。，

ZAFD=-ZAOD=-x50°=25°,

22

故選：C.

13.B

【分析】由勾股定理得，OA=dAB2—OB2=60B，如圖，作軸于C,作軸

0cBCOB1

于則證明,則=,解得，

ADODOAV3

AD=43OC,OD=^3OB,貝ij0CQB=2,由點3在％=々x<0）上，根據(jù)左

X

計算求解即可.

【詳解】解：：/8/。=30。，

AB=2OB,

由勾股定理得，cu7AB2-OB;COB，

如圖，作3C_Lx軸于C,作NO_Lx軸于。，

ODAD=6,

'：ZBOC+ZOBC=90°=ZBOC+ZAOD,

答案第5頁，共17頁

ZOBC=ZAOD,

又???ZBCO=90°=ZODA,

：.AOBC^AAOD,

?_O_C___B__C__O_B____1_

,?而一正一57一耳’

解得，AD=V3OC,OD=@OB,

/.V3OC-4iOB=ADOD=6,

解得，OC-OB=2,

:點8在％=-(^<0)±,

x

：.k=-OCOB=-,2,

故選：B.

【點睛】本題考查了含30。的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函

數(shù)解析式.熟練掌握含30。的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】本題考查了弧長公式.熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)重物上升的高度為半徑為6cm的圓中120。所對的弧長計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，重物上升的高度是耳著=4%(cm),

180

故選：A.

15.C

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，過點T作以，MN,交九W的延長線于A,根據(jù)余弦的定義求

出以，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出四、MA,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：如圖，過點T作以，交九W的延長線于A,

答案第6頁，共17頁

水平地而

貝i]/Na=30。，

?.,7W=30米，

TA=TN-cosANTA=30-cos30°=15G米，NA=1z7V=15米，

在RtAMZ14中，ZMTA=45°,

：.MA=TA=l5s/3

:.MN=MA-NA=(15A/3-15)米，

故選：C.

16.D

【分析】證明"BE且ABCHSAS),則/3=反7,同理，^CAD^BCF(SAS),則

AC=BC=AB,"3C一定是等邊三角形，進而可判斷甲的正誤；如圖，連接

OA、OB、OC、OE、OF、OD,由點。是等邊。的外心，可得

ZAOB=NBOC=N4OC=120°,OA=OB,證明ACME絲AO8尸(SAS),貝!|OE=OF,同理,

△OBF知OCD(SAS),則OE=O尸=0。，點。一定也是AZJEF的外心，進而可判斷乙的正誤;

由_LDE,可得乙=30°,AE^-BE^-DE,設(shè)GEF內(nèi)切圓半徑的長為r,DE=3a,

23

則/￡=a,BE=2a,由勾股定理得，AB=?,如圖，作。ML跖于則(W=r,

9"SfAR\1

由題意知，S^DEF=3SMEF=—,證明△NBCSADE；"則=笑=：,可得

2SEDEFVDE)3

2

c1c3ar,36a23ar3V3a3ar9ar、工

S.ABC=gS,DEF=方,由邑。即=35”反+名，4=^^+三，可得二―+丁=可，計

算求解，進而可求/3=2.，可判斷丙的正誤.

【詳解】解：：等邊S所,

DE=EF=DF,ND=NE=NF=60°,

答案第7頁，共17頁

DA=EB=FC,

：.AE=BF=CD,

,：AE=BF,NE=NF,EB=FC,

：.AABEABCF(SAS),

：.AB=BC,

同理，AC4D咨ABCF(SAS),

:.AC=BC=AB,“3C一定是等邊三角形，甲正確，故符合要求;

如圖，連接OB、OC、OE、OF、OD,

D

;點。是等邊“3C的外心，

AZAOB=ZBOC=ZAOC=120°,OA=OB,

：.ZAOB+ZAEB=180°,

：.ZOAE+NOBE=360。-+//即=180°,

又：ZOBF+ZOBE=180P,

ZOAE=ZOBF,

'：OA=OB,NOAE=NOBF,AE=BF,

:.AO4E均OBF(SAS),

：.OE=OF,

同理，AOB尸部AOCD(SAS),

OE=OF=OD,

...點。一定也是必防的外心，乙正確，故符合要求;

ABVDE,

答案第8頁，共17頁

ZABE=30°，AE=-BE=-DE,

23

設(shè)尸內(nèi)切圓半徑的長為『，DE=3a,則=BE=2a,

由勾股定理得，AB=[BE?-AE?=Ga，

如圖，作OM_LE/于“，貝1」?！?廠，

19ar

由題意知，=3S^OEF=3X-EFXOM=-,

???等邊AABC,mEF,

：./\ABCs/\DEF,

??cooccl/L/nc3百。23ar

,S.DEF=3S"5E+S"5c=3，AExAB+S“BC=~-+，

,3?a13"9tzr

??----1---=---,

222

2A/3

解得,a-----r，

3

**.AB=2r,丙正確，故符合要求；

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外心,

三角形的內(nèi)切圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形，勾股定理等知識.熟練

掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)切圓,

相似三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.1

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的根的判別式.熟練掌握一元二次

方程的定義，一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，k/0,A=(-2)2-4A：＞0,計算求解，然后作答即可.

【詳解】解：由題意知，k豐0,A=(-2)2-4A：＞0,

解得，上41且左W0,

.?"的非負(fù)整數(shù)值是1.

18.120°/120度

【分析】連接08、OC,利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等

答案第9頁，共17頁

即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】解：連接OS、OC,

正多邊形的每個外角相等，且其和為360。,

據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：啖=9，

.?ZOD=40°x3=120°.

故答案為：120°

【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角和定理，熟記多邊形外角和等于360。是

解答本題的關(guān)鍵.

[Q_120°久

19.y——x—2x—26

2

【分析】本題考查了圖象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與三角形面積，根據(jù)圖象的平

移“上加下減，左加右減”得拋物線G的表達式，拋物線G的對稱軸、=2,點N的坐標(biāo)為

(2,-4),在拋物線C|：y=g/中，令戶2,則y=2,可得/(2,2),即可得；掌握圖象的平

移，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得，拋物線Q的表達式為：y=^(x-2)2-4=^x2-2x-2,

拋物線Q的對稱軸x=2,點N的坐標(biāo)為(2,-4),

在拋物線中，令x=2,貝!|y=；x22=2,

.?.△MON的高為2,底為M7V=2-(-4)=6,

.,.△MON的面積為：-x2x6=6,

2

故答案為：y=-x2-2x-2,6.

答案第10頁，共17頁

41653

20.5或5

5

【分析】(1)由勾股定理得，AB7AC?+BC2=5,根據(jù)COS8=空，計算求解即可;

AD

(2)設(shè)C￡=x,則3￡=4-x,由折疊的性質(zhì)可知，DE=BE=4-x,由題意知，分

△CDEs'AB,ACDESACBA,兩種情況計算求解即可.

【詳解】(I)解：由勾股定理得，AB7AC?+BC2=5,

：.C°SB=￡4

AB5

4

故答案為:

5

(2)解：設(shè)CE=x,貝!|3E=4—x,

由折疊的性質(zhì)可知，DE=BE=4-x,

；ACDE與AA8C相似，分ACDEsACAB,^CDE^CBA,兩種情況求解;

???當(dāng)△OESAC"時,H=即?=

解得，X=g；

當(dāng)時，￡DF=上CF，即4-=rx

ABAC5

解得，％=》3

綜上所述，CE的長為?或|,

故答案為：號或|.

【點睛】本題考查了勾股定理，余弦，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).熟練掌握勾股定理,

余弦，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)40%

(2)1,補圖見解析

(3)乙校學(xué)生成績的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，乙學(xué)校的成績較好

【分析】(1)由題意知，盤790xl00%=20%,則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為4募=20人，然后根

Q

據(jù)^xlOO%,計算求解即可；

(2)由題意知，^=20-11-0-8,乙校成績?yōu)?分的人數(shù)為20-8-4-5,計算求解，然

答案第11頁，共17頁

后補圖即可；

...j、、，/士,,IJ八、r8x7+3x8+4x9+5x10八.8+8.,

（3）由題意知，乙校學(xué)生成績的平均分為.........----------,中位數(shù)為三一，然t后>

進行判斷作答即可.

72°

【詳解】（1）解：由題意知，100%=20%,

4

???參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為瀛=20人，

O

???乙校成績?yōu)?分的人數(shù)占本校參賽學(xué)生人數(shù)的百分比為益'100%=40%,

故答案為：40%；

（2）解：由題意知，機=20-11-0-8=1,

乙校成績?yōu)?分的人數(shù)為20-8-4-5=3（人）,

8x7+3x8+4x9+5x10

（3）解：由題意知，乙校學(xué)生成績的平均分為=8.3（分）,

20

0（0

中位數(shù)為『81分）,

???兩校平均分相同，乙校的中位數(shù)大,

.??本次知識競賽乙學(xué)校的成績較好.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，利用中位數(shù)進行

決策等知識.從統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.

22.⑴作圖見解析:

（2）AD=3及.

【分析】（1）根據(jù)畫垂直平分線的方法即可求解；

（2）連接OD,由CN是N/C8的平分線，ZACB=90°,則是。。的直徑,

NACD=NBCD=45。,則/3。。=90。，最后由勾股定理即可求解;

答案第12頁，共17頁

此題考查了尺規(guī)作外接圓，角平分線定義，圓周角定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

以上知識點的應(yīng)用.

【詳解】（1）如圖，

以A,B為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點/,J,連接〃，以C,3為圓

心，大于（8C長度為半徑畫弧，兩弧交于點G,H,連接GH與IJ,交于點O,則點

2

。即為所求；

（2）如圖，連接OD,

：CM是/NC3的平分線，ZACB=90°,

答案第13頁，共17頁

.../8是。。的直徑，ZACD=/BCD=45。,

：.ZBOD=90°,

在RMB。。中，由勾股定理得：BD=^OB2+OD2=A/32+32=372.

23.(1)6=8,畫圖見解析；

(2)①4個；?3<k<4.

【分析】(1)將點/的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求得6的值，再求出/與x軸的交點，過此

交點與幺點作出直線/；

(2)①觀察圖象數(shù)出區(qū)域沙內(nèi)的整點有4個；②觀察反比例函數(shù)圖象前半程函數(shù)值變化快后

半程函數(shù)值變化慢，得到剩下的4個整點都在前半程，分當(dāng)x=l時還有2個，當(dāng)、=2時也

還有2個整點，運用兩點間的距離公式建立不等式組，求得左的取值范圍是3〈左V4.

本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù).熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待

定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩點間的距離公式，列并解不等式組，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)???/：了=-2工+6經(jīng)過點/(2,4),

***4=—2x2+Z),

:?b=8,

y——2x+8,

當(dāng)歹=0時，-2x+8=0,

解得x=4,

???/過點(4,0),

過點/(2,4)和(4,0)作直線/,如圖1所示，

答案第14頁，共17頁

（2）①如圖1所示,

區(qū)域（含邊界）區(qū)內(nèi)的整點有。,6）,（2,3）,（2,4）,（3,2）,共4個.

故答案為：4；

②由①知，區(qū)域沙內(nèi)1WXW3,

?.?區(qū)域沙內(nèi)恰好有7個整點，直線/上已經(jīng)有3個整點，

.??直線/下方還有4個整點，

y=&（kW0,X>0）中了隨X的增大而減小前半程很快，后半程很慢,

???當(dāng)x=l時，邊界點為（1,6）和（1㈤，整點還有2個，

：.2<6-k<3,

解得3c左《4；

當(dāng)x=2時，邊界點為“（2,4）和J,g],整點還有2個，

/.2<4--<3,

2

解得2<左44；

當(dāng)x=3時，邊界點為（3,2）和（3,g],整點還有0