專題03分式方程考點(diǎn)精講1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.2.能解可化為一元一次方程的分式方程.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.考點(diǎn)解讀考點(diǎn)1：解分式方程①分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．②解方式方程的解法步驟：（1）去分母，將分式方程化為整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）檢驗(yàn)：把所求得的x的值代入最簡公分母中，若最簡公分母為0，則應(yīng)舍去．考點(diǎn)二：分式方程的根①依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的方法將分式方程化為整式方程用含有字母參數(shù)的代數(shù)式表示x（3）根據(jù)情況確定值②依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的方法先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程由題意求出增根（3）將增根代入所化得的整式方程，解出字母考點(diǎn)3：分式方程的應(yīng)用①列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)：(6)作答．在檢驗(yàn)這一步中，既要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是符合題目的實(shí)際意義.②常用公式：（1）數(shù)量問題；（2）銷售問題（利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%）；（3）工程問題①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量（4）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；考點(diǎn)突破1．下列各式中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于x的方程是分式方程的為（）A．﹣x＝ B．＝1﹣ C．+1＝ D．＝3．關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥24．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程＝的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣175．下列說法：①＝是分式方程；②x＝1或x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時一定會出現(xiàn)增根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3＝＝﹣，則方程x?（﹣1）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝77．x為實(shí)數(shù)，，那么x2+3x的值為（）A．1 B．﹣4或1 C．﹣4 D．4或﹣18．關(guān)于x的方程中，其中的解為（）A．﹣4.2 B．4 C．4.﹣2 D．無答案9．如果關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m＝．10．方程的解為x＝．11．用換元法解分式方程時，若設(shè)，則原方程可以化為整式方程．12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．13．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝；圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：（1）函數(shù)y＝；的自變量x的取值范圍是；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣2m﹣01234…y…242n…表中m的值為，n的值為；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)y＝的大致圖象；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出函數(shù)y＝的一條性質(zhì)：．（5）解決問題：如果方程＝2a﹣1的實(shí)數(shù)根有2個，那么a的取值范圍是．14．以下是小明同學(xué)解方程的過程．【解析】方程兩邊同時乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步解得x＝4．…第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步所以，原分式方程的解為x＝4．…第四步（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）寫出解方程的正確過程．15．閱讀下面材料，解答后面的問題：解方程：﹣＝0．解：設(shè)y＝，則原方程化為：y﹣＝0，方程兩邊同時乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程y﹣＝0的解，∴當(dāng)y＝2時，＝2，解得x＝﹣1；當(dāng)y＝﹣2時，＝﹣2，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程+＝中，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為，原方程的解為；（2）模仿上述換元法解方程：﹣1＝0．16．已知關(guān)于x的分式方程+＝（1）若方程的增根為x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程無解，求m的值．

參考答案1．【解答】解：A，B，C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D.方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：D．【點(diǎn)撥】判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．2．【解答】解：A.方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；C.方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D.方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．3．【解答】解：去分母得m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵x＞0且x≠1，即m﹣2＞0且m﹣2≠1，∴m＞2且m≠3．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式．4．【解答】解：∵，由①得：2x+2a≤1+3x．∴x≥2a﹣1．由②得：3x﹣2＞4x﹣3．∴x＜1．∵原不等式組有解．∴2a﹣1＜1．∴a＜1．在分式方程兩邊同乘（y﹣3）得：﹣2﹣ay＝4﹣2（y﹣3）．∴（a﹣2）y＝﹣12．∵方程的解為正整數(shù)．∴a﹣2≠0，∴a≠2．∴y＝．∵方程的解為正整數(shù)．y≠3∴a﹣2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．∴a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10．∵a＜1．∴a＝0，﹣1，﹣4，﹣10．0+（﹣1）+（﹣4）+（﹣10）＝﹣15．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組，分式方程的解，將不等式組的解集和分式方程的解表示出來，再確定a的范圍是求解本題的關(guān)鍵．5．【解答】解：①＝是分式方程，正確；②x＝1或x＝﹣1是分式方程＝0的解，分母為0，應(yīng)為增根，錯誤；③分式方程＝轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4），正確；④解分式方程時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤．則正確的有2個，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．6．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：＝﹣1，去分母得：2＝6﹣x+1，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．7．【解答】解：令x2+3x＝t，則有﹣t＝3，方程兩邊同時乘t，得4﹣t2＝3t，∴t2+3t﹣4＝0，∴t＝﹣4或t＝1，當(dāng)x2+3x＝﹣4時x無解，∴x2+3x＝1，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查換元法解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意驗(yàn)證換元所求的根是否都滿足題意是解題的關(guān)鍵．8．【解答】解：設(shè)y＝，則原方程可變?yōu)閥2﹣2y﹣8＝0，解得y1＝﹣2，y2＝4，∴＝﹣2（舍去），＝4，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式，再用字母y代替解方程．9．【解答】解：，mx+3x﹣12＝7，（m+3）x＝19，∵方程無解，∴m+3＝0或x＝＝4，∴m＝﹣3或，故答案為：﹣3或．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．10．【解答】解：，1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時，x﹣2≠0，∴x＝是原方程的根．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．11．【解答】解：設(shè)，則，，代入原方程得，整理得，5y2+y﹣1＝0．故答案為：5y2+y﹣1＝0．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．12．【解答】解：去分母，得：a+1＝2（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．【解答】解：（1）不論x為何值，分母都不為0，故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）由表格中可以看出，函數(shù)關(guān)于x＝1對稱，∴m＝﹣1，n＝；故答案為：m＝﹣1，n＝；（3）如圖所示：；（4）①圖象位于一二象限，②當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值，最大值是4，③當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點(diǎn)．（任意寫一條即可）；故答案為：①圖象位于一二象限，②當(dāng)x＝1時，函數(shù)由值最大4，③當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點(diǎn)．（任意寫一條即可）；（5）根據(jù)圖象可得：0＜y≤4．當(dāng)0＜＜4時方程實(shí)數(shù)根有2個，即0＜2a﹣1＜4，解得：＜a＜，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：一．（2）方程兩邊同時乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．解得x＝4．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．所以，原分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程的問題，確定最簡公分母，然后去分母是解分式方程的首要步驟，在去分母時不要漏乘，注意對分式方程要檢驗(yàn)．15．【解答】解：（1）設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：y+＝，方程兩邊同時乘以2y得：2y2﹣5y+2＝0，解得：y＝或2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝和2都是方程y+＝的解．當(dāng)y＝時，＝，解得x＝2；當(dāng)y＝2時，＝2，解得：x＝﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝和x＝﹣1是原分式方程的解，故答案為，y+＝，x＝或x＝﹣1（2）原方程化為：﹣＝0，設(shè)y＝，則原方程化為：y﹣＝0，方程兩邊同時乘以y得：y2﹣1＝0，解得：y＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±1都是方程y﹣＝0的解．當(dāng)y＝1時，＝1，該方程無解；當(dāng)y＝﹣1時，＝﹣1，解得：x＝﹣．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．16．【解答】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移項(xiàng)合并得