2023學(xué)年山東省德州市天衢新區(qū)崇德中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期中考

數(shù)學(xué)模擬試題三

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①一2022的相反數(shù)是2022；②—2022的絕對(duì)值是2022；③―二的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】①一2022的相反數(shù)是2022,故此說(shuō)法正確；

②一2022的絕對(duì)值是2022,故此說(shuō)法正確；

③士的倒數(shù)是2。22,故此說(shuō)法正確；

正確的個(gè)數(shù)共3個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的含義，只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反

數(shù)，數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為

倒數(shù)，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

2.用配方法解方程N(yùn)-2x=2時(shí)，配方后正確的是()

A.(X+1)2=3B.(%+1)2=6C.(X-1)2=3D.(%-1)2=6

【答案】C

【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：N-2X=2,

x2-2x+l=2+l,即(x-1)2=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步

驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)

取得圓滿(mǎn)成功.“出差”太空半年的神舟十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解

鎖了多個(gè)，，首次，，.其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完

成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說(shuō)

法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,實(shí)驗(yàn)次項(xiàng)數(shù)為

5.4%x37a2項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總

實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，說(shuō)法正

確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

4.從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是()

(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

(2)因式分解依2-a=a(x+l)(x-l)；

(3)棱長(zhǎng)是1cm的正方體的表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)一定是14cm；

(4)弧長(zhǎng)是20/rcm,面積是240萬(wàn)cm?的扇形的圓心角是120。.

【答案】C

試卷第2頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.

【詳解】解：(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，是真命題，

(2)因式分解依2—〃=〃(％+1)(%—1),是真命題，

(3)棱長(zhǎng)是1cm的正方體的表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)一定是14cm,是真命題，

(4)設(shè)扇形半徑為r,圓心角為n,

弧長(zhǎng)是20?cm,貝1J=20萬(wàn),貝!jnr=3600,

180

―

?面積是2407rcm2，則----=240萬(wàn),則nr2=360x240,

360

o

則竺I=廠=360X240=24,貝汁n=3600-24=150,

nr3600

故扇形的圓心角是150。，是假命題，

3

則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是3,

4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長(zhǎng)和面積，無(wú)理數(shù)，因式分解，正方

體展開(kāi)圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.

5.如圖，在,ASC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交

于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接3D.若48=7,AC=12,

BC=6,則△ABZ)的周長(zhǎng)為()

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得8。=。，由△A3D的周長(zhǎng)

+C0=A8+AC得到答案.

【詳解】解：由作圖的過(guò)程可知，OE是2C的垂直平分線，

：.BD=CD,

,:AB=7,AC=12,

△ABD的周長(zhǎng)=A8+A￡>+3D

=AB+AD+CD

^AB+AC

=19.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等

知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在RfABC中，/。=90。,/54(?的平分線交8(^于點(diǎn)。，DE//AB,交AC于點(diǎn)

E,。尸，43于點(diǎn)FOE=5,止=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。=OF=3,故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分

線得至I]AE=￡)E=5,故C正確；由此判斷D正確；再證明△BDFS/VDEC,求出BE

故A錯(cuò)誤.

【詳解】解：在Rt^ABC中，/。=90。,484。的平分線交BC于點(diǎn)，DF±AB,

：.CD=DF=3,故B正確；

'：DE=5,

：.CE=4,

'：DE//AB,

：.ZADE=ZDAF,

?/ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD=ZADE,

AE=DE=5,故C正確；

：.AC=AE+CE=9,故D正確；

:/B=/CDE,ZBFD=ZC=9Q°,

:.叢BDFs叢DEC,

.CECD

,,DF~BF'

試卷第4頁(yè)，共24頁(yè)

r)p.CD9

???BF=°：二，故A錯(cuò)誤;

CE4

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角相等，相

似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而

且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,

一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDE產(chǎn)，若對(duì)角線的長(zhǎng)約為8mm,則正六邊形

ABCD5F的邊長(zhǎng)為（）

圖1

A.2mmB.2emmC.2V^mmD.4mm

【答案】D

【分析】如圖，連接b與交于點(diǎn)0,易證△CO。為等邊三角形，從而CD=OC=OD=

\AD,即可得到答案.

【詳解】連接CF與交于點(diǎn)O,

,/ABCDEF為正六邊形，

ZCOD=S6。=60。,CO=DO,AO=DO=AD=4mm,

62

...△C。。為等邊三角形，

CD-C0=D0=4mm,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4"如,

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長(zhǎng)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函

數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷"和b的大小關(guān)系為（）

Z/A5ab1

H/O2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【分析】根據(jù)電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，

在同一象限內(nèi)尤和y的變化規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷

【詳解】：電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系

由表格：/=5,7?=20；Z=l,7?=100

在第一象限內(nèi)，/隨R的增大而減小

V20<40<80<100

5>a>b>l

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，

單調(diào)遞減

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南

海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有

野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1g+gj尤=1B.=lC.（9-7）x=lD,（9+7）尤=1

【答案】A

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛。，大雁每天飛上，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路

程+大雁的路程=總路程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，

根據(jù)題意得：；x+gx=l,

（—I—）x=1,

79

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問(wèn)題，根據(jù)等

試卷第6頁(yè)，共24頁(yè)

量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一塊含有30。角的直角三角板A5C,在水平桌面上繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

到三角板的位置，若AC=3cm,則頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A

B'

C（CZ）H

l3

A.25/27icmB.—itemC.271cmD.兀cm

【答案】C

【分析】

本題主要考查了求弧長(zhǎng)，根據(jù)題意求出NAC4'=12O。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得，ZACB=6O°,

：.ZAC4,=180°-ZACB=120°,

???頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為上三券上=2兀cm,

180

故選：C.

11.下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.y=NB.C.y=|尤-2|D.

X\x\

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性分析判斷即可得

解.

【詳解】解：A、y=N,拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B,y=-,反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

X

C、y=|x-2|,圖象以直線尤=2為對(duì)稱(chēng)軸，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、y=土，圖象以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

IxI

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及

其對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

12.如圖1,在菱形A3CD中，ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADfOCfCB

方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AP8的面積為y,y與x的

函數(shù)圖象如圖2所示，則A5的長(zhǎng)為（）

A.6B.2岔C.3^3D.4石

【答案】B

【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形A2D為等邊三角形，它的面積為3檔解答即可.

【詳解】解：在菱形4BCD中，乙4=60。，

...△AB。為等邊三角形，

設(shè)由圖2可知，AAB。的面積為36，

△A&D的面積==3乖!

4

解得：。=2g(負(fù)值己舍)

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得

出正確信息是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.因式分解：/_4q=.

【答案】。3+2)3-2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：〃-4。=-4)=a(a+2)(o-2)

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

14.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)0,若AB=2&cm,AC=4cm,

試卷第8頁(yè)，共24頁(yè)

則8。的長(zhǎng)為cm.

【答案】8

【分析】利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可.

【詳解】解：.菱形45co中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,AC=4cm,

AC±BD,BO=0D=—BD,AO=OC=~；AC=2cm

22

QAB=2y/5cm,

:.BO=\lAB2-AO2=4cm,

/.BD=2BO=8cm,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用

勾股定理解直角三角形，是解題關(guān)鍵.

15.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是

一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度%（單位：m）與飛行時(shí)間1（單位:

s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h^-5t2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間/=_

【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

【詳解】解：'：h=-5t2+20t=-5（7-2）2+20,

且-5<0,

當(dāng)t=2時(shí)，//取最大值20,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式.

16.一元二次方程》2一4犬+優(yōu)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)AQ，M）、網(wǎng)9,力）是反比

例函數(shù)y=—上的兩個(gè)點(diǎn)，若芯<%<0,則％%（填或“〉”或

X

【答案】>

【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則A=o求出機(jī)的取值范圍，再由反

比例函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律得出結(jié)論.

【詳解】解：???一元二次方程/一以+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

AA=（-4）2-4m=0,

m=4,

...點(diǎn),%）、3（羽,力）是反比例函數(shù)y="上的兩個(gè)點(diǎn)，

X

又?玉<工2<0，

??%>為，

故填：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出初值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

17.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與P滿(mǎn)足2a+B=90。，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)

互余三角形”.若AABC是“準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90°,ZA=20°,則/B=.

【答案】35?；?0°

【分析】根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：△ABC是“準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90°,/A=20。，

.*.2/B+/A=90?；?/A+/B=90。，

解得，/B=35?；?0,

故答案為：35°或50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形ABC。中，4B=6cm,BC=9cm,點(diǎn)、E,尸分別在邊AB,BC1.,AE=2cm,

BD,EF交于點(diǎn)G,若G是取的中點(diǎn)，則BG的長(zhǎng)為cm.

【答案】V13

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=C￡）=6cm,NABC=NC=90°,AB//CD,從而可得

試卷第10頁(yè)，共24頁(yè)

/ABD=NBDC,然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=5G,從而可得

ZBEG=ZABD,進(jìn)而可得N3EG=N3Z)C,再證明△砂/利用相似三角形的

性質(zhì)可求出8方的長(zhǎng)，最后在REABEF中,利用勾股定理求出￡方的長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：?.,四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

VAE=2cm,

BE=AB-AE=6-2=4(cm),

??,G是E尸的中點(diǎn)，

：.EG=BG=^EF,

：./BEG=/ABD,

：./BEG=/BDC,

：.△EBFs^DCB,

,EBBF

??一9

DCCB

.4_BF

??一=，

69

：.BF=6,

EF=y/BE2+BF2=A/42+62=2^(cm),

'?BG=^EF=yJ\3(cm),

故答案為：A/13.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜

邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

19.(1)化簡(jiǎn)

m2-6m+9m

(2)解不等式組

【答案】(1)—；(2)-2<x<4

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法

則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)

鍵.

（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

病-9__3_),m2

【詳解】解：（1）

、m2—6m+9m—3Jm-3

（m+3）（m—3）3m—3

（m-3）2m-3m2

m+33m-3

=（-----a-----------------

m—3m—3m

mm-3

m—3nr

m，

5.x+l>3（x—1）①

（2）-137

—x-1<7——x②

122

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<4,

所以不等式組的解集是-2<x<4.

20.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時(shí)，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、

豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動(dòng)，并實(shí)施鍛煉時(shí)間目標(biāo)管理.為確定一個(gè)合

理的學(xué)生居家鍛煉時(shí)間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計(jì)居家鍛煉時(shí)間（單

位：h）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下：

【數(shù)據(jù)收集】786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完

整的頻數(shù)分布直方圖（說(shuō)明：A.3Wf<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.

E.11W/W13,其中f表示鍛煉時(shí)間）；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時(shí)間（h）7.3m7

試卷第12頁(yè)，共24頁(yè)

頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴填空：機(jī)=;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7/z,該校有600名學(xué)生，那么估計(jì)有多少名

學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)合理嗎？說(shuō)明理由.

(4)從全校鍛煉時(shí)間較長(zhǎng)的2男生2女生中選拔2人參加趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),求抽到的兩人均是

男生的概率.

【答案】(1)6

(2)見(jiàn)解析

(3)估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo)，合理，理由見(jiàn)解析

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，利用列表法或樹(shù)狀圖求概率等，從收集的

數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7〃的人數(shù)占比，即可得出答案；過(guò)半的學(xué)生都能

完成目標(biāo)，即目標(biāo)合理.

(4)利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率即可.

【詳解】(1)

解：由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

m=6.

故答案為：6.

（2）

600x8+6+3=600x—=340（名）,

3030

答：估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo)；

目標(biāo)合理.

理由：過(guò)半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

（4）

令兩個(gè)男生分別為男1、男2,兩個(gè)女生分別為女1、女2,

列表如下：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女女男1）（女女男2）（女女女1）

共有12種等可能的結(jié)果，其中是兩男生的結(jié)果有2種，

91

.??抽到的兩人均是男生的概率為：P=N=U

126

21.浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭

水繞長(zhǎng)安，繞潘陵，為玉石欄桿濯陵橋”之語(yǔ)，得名濡陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?guó)獨(dú)一無(wú)

試卷第14頁(yè)，共24頁(yè)

二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實(shí)踐研究小組開(kāi)展了測(cè)量汛期某天“浦陵橋拱梁頂部到水

面的距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過(guò)程如下：

方案設(shè)計(jì):如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)）,在地面上選取A,8兩處分別測(cè)得/CAP

和NC2F的度數(shù)（A,B,D,歹在同一條直線上），河邊。處測(cè)得地面4D到水面EG的

距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CG±AF,FG=DE\

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測(cè)量地面上A,B兩點(diǎn)的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=L5m,

ZCAF=26.6°,ZCBF=35°.

問(wèn)題解決：求瀚陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°~0.50,sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°~0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

圖1

【答案】16.9m

【分析】設(shè)根據(jù)題意可得：DE=FG=1.5m,然后在用ACBF中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出CP的長(zhǎng)，再在放及43中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的

方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：設(shè)BFrin,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在放廠中，NCBF=35。,

CF=BF-tan35°~0.7A：(m),

VAB=8.8m,

：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在R/AC/中，ZCAF=26.6°,

CF0.7%

tan26.6°=~0.5,

AF8.8+x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原方程的根,

/.CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),

???浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在一ASC中，ZC=90°,/SAC的平分線交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作AD的垂

線交A3于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)畫(huà)出VADE的外接圓(。(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

⑵求證：8c是的切線；

(3)過(guò)點(diǎn)。作。尸，4￡于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)。尸交于點(diǎn)G,若少G=8,EF=2.求。的

半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)。的半徑為5

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可知AE是VADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平

分線，交AE于點(diǎn)。，以。為圓心以為半徑畫(huà)圓即可；

(2)根據(jù)連接OD,由AE為直徑、可得出點(diǎn)。在O上且ND4O=NADO,

根據(jù)AD平分/C鉆可得出/C4D=/D4O=NADO,由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得

出AC〃,再結(jié)合NC=90。即可得出ZODB=90°,進(jìn)而即可證出BC是，。的切線；

(2)設(shè)OD=r,根據(jù)勾股定理列方程可得，值.

【詳解】(1)解：圓周角定理可知AE是VADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平

分線，交AE于點(diǎn)。，以。為圓心以。4為半徑畫(huà)圓即可，

如圖1所示，。即為所求；

試卷第16頁(yè)，共24頁(yè)

圖2

AD平分,C4B,

.\ZCAD=ZOADf

OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

,\ZCAD=ZODA,

：.AC//DO,

:.NC=NODB,

ZC=90°,

/.ZODB=90°,

:.ODVBC,

QD為。的半徑，

「.5。是O的切線；

（3）解：設(shè)：O的半徑為心

圖3

EF=2,

:.OF=r-2,

DFYAE,

：.DF=GF=-DG=4,

2

在RtAOL中中，ZOFD=90°,

OD=r,OF=r-2,DF=4,

r2=(r-2)2+42,

解得：r=5,

。的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理，

熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23.某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目

的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是

3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加M%.5月份每

噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加葭％，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元.求機(jī)的值；

(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元,4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6

月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了

25%.求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸

(2)加的值20

(3)6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元

【分析】(1)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-100)噸，然

后根據(jù)該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每一噸再生紙的利潤(rùn)x數(shù)量列出方程求解即可；

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為兒5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，根

據(jù)總利潤(rùn)=每一噸再生紙的利潤(rùn)x數(shù)量列出方程求解即可；

【詳解】(1)解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-100)噸，

試卷第18頁(yè)，共24頁(yè)

由題意得：x+(2x-100)=800,

解得：x=300,

2.x-100=500,

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

(2)解：由題意得：500(1+m%).1000^1+y%^|=660000,

解得：7w%=20%或帆％=-3.2(不合題意，舍去)

m=20,

m的值20；

(3)解:設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，

1200(1+y)2-a(l+y)=(l+25%)x1200(1+y)-a

/.1200(1+y)2=1500

答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意,

列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

24.已知正方形ABCD,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).

(1)【建立模型】如圖1，連接BE,DE.求證：BE=DE；

(2)【模型應(yīng)用】如圖2,尸是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)B1.BE,E尸交于點(diǎn)G.

①判斷AFBG的形狀并說(shuō)明理由；

②若G為48的中點(diǎn)，且AB=4,求AF的長(zhǎng).

⑶【模型遷移】如圖3,尸是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點(diǎn)G,BE=BF.求

證：GE=g-l)DE.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)①等腰三角形，見(jiàn)解析；②舊

(3)見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明三ADE（SAS）即可.

（2）①根據(jù)（1）的證明，證明即可.

②過(guò)點(diǎn)/作垂足為H.利用三角函數(shù)求得F反，A8的長(zhǎng)度即可.

（3）證明GE=所一尸6=亞3￡1-8斤=行￡＞后一?！?=（也一1）。后即可.

【詳解】（1））證明：：四邊形ABC。為正方形，AC為對(duì)角線，

AAB=AD,NBAE=NDAE=45。.

■.*AE=AE,

AABE=ADE（SAS）,

；?BE=DE.

（2）①AEBG為等腰三角形.理由如下：

:四邊形ABCD為正方形，

ZGAD=90°,

ZAGD+ZADG^90°.

FB工BE,

：.ZFBG+ZEBG=90°,

由（1）得ZADG=NEBG,

：.ZAGD=ZFBG,

又：ZAGD=ZFGB,

：.ZFBG=ZFGB,

△FBG為等腰三角形.

②如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作FH,Afi,垂足為H.

:四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)G為A3的中點(diǎn)，AB=4,

AG=BG=2,AD=4.

由①知產(chǎn)G=F5,

GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3.

在RtVFT/G與RtAZMG中，

/FGH=/DGA,

：.tanZFGH=tanZDGA,

.FHAD_4

**2?

???FH=2.

試卷第20頁(yè)，共24頁(yè)

在中'AF=^AH2+FH2=^9+4=5/13-

圖1

(3)如圖2,---FBJLBE,

：.NFBE=90°.

在Rt^EBb中，BE=BF,

EF=6BE.

由(1)得BE=DE,

由(2)得FG=BF,

：.GE=EF-FG=垃BE-BF=垃DE-DE=(0-l)DE.

圖3

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股

定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=，尤+3）（尤-a）與X軸交于A,3（4,0）兩

點(diǎn)，點(diǎn)C在>軸上，S.OC=OB,D,E分別是線段AC,A3上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。，E不

與點(diǎn)A,B,C重合）.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)連接DE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)尸，當(dāng)軸，且A￡=l時(shí)，求。尸的長(zhǎng);

⑶連接80.

①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到BFG,當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo);

②如圖3,連接CE,當(dāng)CD=AE時(shí)，求BD+CE的最小值.

［答案］⑴y=：尤龍-3

⑵m

⑶①

【分析】(1)把點(diǎn)8代入拋物線關(guān)系式，求出。的值，即可得出拋物線的關(guān)系式；

(2)根據(jù)拋物線y=；(x+3)(x-4)可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)AE=1,利

用三角函數(shù)，求出。E的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)尸與點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相同，得出

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入拋物線的關(guān)系式，求出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，即可得出EP的值，最后求

出。尸的值即可；

(3)①連接DG交A3于點(diǎn)設(shè)OAf=a(a>0),貝i|AM=Q4-OAf=3-a,求出

MG=MD=AM-tanZCAO=^3-a)