2021年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)

（滿分120分,考試時間100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.iD.-i

2.河南人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報道,2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2.94X107B.2.94X108

C.0.294X108D.0.294X109

3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖是（）

翦也生用旺

布面ABCD

4.下列運算正確的是（）

A.（-a）2=~aB.2#一一=2

C.a,a=aD.（＜g-l）2=a2-l

5.如圖,a〃6,Nl-60°,貝!]N2的度數(shù)為（）

上：

A.90°B.100°

C.110°D.120°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正琥的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.若方程V-2X%F0沒有實數(shù)根,則力的值可以是（）

A.-lB.0C.1D.V3

8.現(xiàn)有4張卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同,把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張

卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

囹藥容露

9.如圖,。刃比的頂點0（0,0）,4（1,2）,點。在x軸的正半軸上,延長BA交y軸于點D.將△物繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△

⑺'人,當(dāng)點〃的對應(yīng)點。'落在線段04上時,。的延長線恰好經(jīng)過點，則點C的坐標(biāo)為（）

A.（2V3,0）B.（2V5,0）

1

C.(2V3+I,0)D.(2A/5+1,0)

10.如圖⑴，矩形ABCD中，點E為6。的中點，點P沿優(yōu)從點6運動到點C,設(shè)B,〃兩點間的距離為x,PA-PE二y,圖⑵是

點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象則理的長為（）

圖⑴圖⑵

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式二有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.

12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式:.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克屑的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢

員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進(jìn)行檢測,測得它們的平均質(zhì)量均為200克,每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示,則產(chǎn)品更符

合規(guī)格要求的廠家是.(填“

14.如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,瓦〃均在小正方形的頂點上,且點B,。在筋上,乙BAC35。，

則我的長為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲,如圖⑴，在RtA48C中，ZACB^O。，N岳=30。,AC=\.第一步,在力夕邊上找

一點D,將紙片沿⑦折疊,點1落在不處,如圖⑵；第二步,將紙片沿。'折疊,點〃落在〃'處,如圖⑶.當(dāng)點〃'恰好在原

直角三角形紙片的邊上時,線段〃'的長為.

2

圖⑴圖⑵圖⑶

三、解答題（本大題共8個小題,共75分）

16.（10分）⑴計算:3「二月（3他°;

（2）化簡：嗚一等

17.（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)

達(dá)到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況,從本校學(xué)生中隨機抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計

平均每天睡眠時間x（小時）分為5組:疑Wx<7;③磔Wx<9;aWx<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中,平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組,達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比

為；

（2）請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價,并提出兩條合理化建議.

3

18.（9分）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖

象與大正方形的一邊交于點41,2）,且經(jīng)過小正方形的頂點笈

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求圖中陰影部分的面積.

19.（9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶,盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到

龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像劭的底部〃在同一水平線上.已知佛像頭部BC為

4m,在/處測得佛像頭頂部6的仰角為45。，頭底部。的仰角為37.5°,求佛像劭的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)

據(jù)：sin37.5°^0.61,cos37.5°^0.79,tan37.5°g0.77）.

20.（9分）在古代,智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連

桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖（1）,兩個固定長度的“連桿”42第的連接點P在。。上，當(dāng)點〃

在O。上轉(zhuǎn)動時,帶動點A,3分別在射線0M,如上滑動，必_制當(dāng)相與O。相切時,點6恰好落在。。上，如圖⑵.

請僅就圖⑵的情形解答下列問題.

⑴求證：N為。-2N陽0;

⑵若O。的半徑為5,N喈,求郎的長.

4

圖⑴圖⑵

21.（9分）狒猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色,掰猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款狒猴玩偶,決定從該網(wǎng)店

進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：

類別

價格

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價/（元衣）4030

銷售價/（元衣）5645

（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個,求兩款玩偶分別購進(jìn)多少個.

⑵第二次小李進(jìn)貨時,網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計劃購進(jìn)兩款玩偶共30個,

應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

⑶小李第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計的方案,并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出,請從利潤率的角度分析,對于小李來說

哪一次更合算？

（注:利潤率鵠M00%

22.（10分）如圖,拋物線片/切x與直線片口域交于點4（2,0）和點B.

（1）求7和b的值；

（2）求點8的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式/+mx>~x+b的解集；

⑶點〃是直線45上的一個動點,將點〃向左平移3個單位長度得到點N,若線段的V與拋物線只有一個公共點,直接寫出

點〃的橫坐標(biāo)功的取值范圍.

23.（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段,請仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明:如圖⑴，⑴分別在射線眼加上截取OC=OD,應(yīng)NF（點6；上不重合）；⑵分別作線段磔；所的垂直平分線

h凡交點為P,垂足分別為點G,⑶作射線OP.射線0〃即為N力如的平分線.

簡述理由如下：

由作圖知，/PGO=/PHOW°,OG=OH,OP=OP,所以RSPGO^SPHO,歸4POG二4POH,即射線05是N力防的平分線.

小軍:我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意,但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下,如圖（2）,（1）分別在射線OA,加上截取

OC=OD,OE=OF（點、C,￡不重合）;（2）連接DE,CF,交點為P;⑶作射線OP.射線⑺即為N4加的平分線.

5

(1)小明得出RtZ\FG儂的依據(jù)是(填序號).

①SSS②SAS③AAS?ASA⑤HL

⑵小軍作圖得到的射線8是NZ如的平分線嗎?請判斷并說明理由.

⑶如圖⑶，已知N加廬60°,點區(qū)分分別在射線04,OB上,且OE=OF=y/3+l.點C,〃分別為射線OA,仍上的動點,且OC=OD,

連接DE,CF,交點為P,當(dāng)/。叨=30°時,直接寫出線段0c的長.

6

2022年河南省普通局中招生考試!

數(shù)學(xué)

（滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1

1.最的相反數(shù)是()

11

--

A.2D.2-

2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合，人心同”的中華文化內(nèi)涵.將這六個漢字分別寫在某正方體的表

面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.合B.同C.心D.人

2分

3.如圖，直線力反切相交于點。灑0_L2垂足為。若N1巧4%則N2的度數(shù)為（）

A.26°B,36°C.44°D.54°

4.下列運算正確的是（）

A.2V3-V3=2B.（H+1）2=a*C.（a2）3-a5D.2a?a=2a

5.如圖,在菱形/用力中,對角線如相交于點。點與為切的中點.若龐軍,則菱形極力的周長為（）

A.6B.12C.24D.48

6.一元二次方程的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（）

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億工萬XI萬,1兆刁萬XI萬

XI億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

7

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正六邊形力比物的中心與原點。重合，力6〃x軸，交y軸于點乃將△小〃繞點0

順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為()

A.(V3-1)

B.(-1-V3)

C.(-V3-1)

10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻(圖(1)

中的A)用的阻值隨呼氣酒精濃度7T的變化而變化(如圖(2)),血液酒精濃度"與呼氣酒精濃度《的關(guān)系見圖(3).下列說法

不年唧的是()

信息窗

匠200X4Xl()Tmg/100-iZ|

(〃為血液酒精濃度人為呼氣酒精濃度)

非酒駕("<20mg/100mL)

8

酒駕(20mg/100mLW"<80mg/100mL)

醉駕(心80mg/100mL)

圖⑶

A.呼氣酒精濃度“越大用的阻值越小B.當(dāng)a0時用的阻值為100

c.當(dāng)aio時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)用NO時,該駕駛員為醉駕狀態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式:.

fx-3<0,

12.不等式組工,的解集為

5-----------------

13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動,某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選

取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖，將扇形/勿沿5方向平移，使點。移到出的中點。'處彳導(dǎo)到扇形/若N0=9O°,小切,則陰影部分的面積

為.

n―6---R—第14題）cW第15題）

15.如圖，在中,NN郎90°,&?=">2迎,點〃為四的中點,點尸在“1上，且0M,將以繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點〃

的對應(yīng)點為點Q連接AQ,DQ.當(dāng)/ADQRO。時，雨的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.⑴（5分）計算：3行《）。3；Q）（5分）化簡

17.（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光

富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課,被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航

空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：

a.成績頻數(shù)分布表：

成5060708090

績WxWxWxWxWx

9

x/<60<70<80<90W1

分00

頻

7912166

數(shù)

b.成績在70Wx60這一組的是（單位:分）:

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為.

⑵這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的

成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由.

⑶請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價.

k

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)yq（xX））的圖象經(jīng)過點4（2,4）和點瓦點方在點A的下方,47平分N以4交x軸于點C.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段力。的垂直平分線.（要求:不寫作法,保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）

⑶線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點〃連接CD.求證:0〃物

19.（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測

量拂云閣園的高度，如圖，在力處用測角儀測得拂云閣頂端〃的仰角為34°,沿力。方向前進(jìn)15m到達(dá)8處，又測得拂云

閣頂端〃的仰角為45°.已知測角儀的高度為1.5%測量點4*與拂云閣上的底部。在同一水平線上，求拂云閣加的

高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin34°^0.56,cos34°^0.83,tan34°^0.67）.

10

R4

20.（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.

某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價

格是菜苗基地的1倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

⑴求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

⑵菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A.B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B

種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，對A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.

21.（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究:測得噴水頭尸距地面0.7m,水柱在距噴水頭

〃水平距離5m處達(dá)到最高,最高點距地面3.2m;建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（xTif+k,

其中Mm）是水柱距噴水頭的水平距離,Mm）是水柱距地面的高度.

⑴求拋物線的表達(dá)式.

⑵爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭〃水平距離3nl.身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時,

求她與爸爸的水平距離.

11

22.(10分)為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿

組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點C推桿四與鉛垂線/〃的夾角

為N掰〃，點。,4旦如7在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿絲與鐵環(huán)。。相切于點方時,手上的力量通過切點8傳遞到鐵環(huán)上，會有較好

的啟動效果.

⑴求證:物場90°.

⑵實踐中發(fā)現(xiàn)，切點少只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點夕是該區(qū)域內(nèi)最低位置,此時點/到地

7

面的距離助最小，測得cosNBADq.已知鐵環(huán)。。的半徑為25cm,推桿45的長為75cm,求此時4?的長.

23.(10分)綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

⑴操作判斷

操作一:對折矩形紙片ABCD,使AD與花重合得到折痕硒把紙片展平；

操作二:在4?上選一點戶，沿在折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點〃處，把紙片展平，連接PM,BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點"在心上時，寫出圖⑴中一個30。的角:.

(2)遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下.

將正方形紙片/及刀按照⑴中的方式操作，并延長冏/交⑶于點Q,連接BQ.

圖(2),當(dāng)點"在斯上時,°,ZCBQ=°;

②改變點P在皿上的位置(點P不與點42重合)，如圖(3),判斷/卿與N儂的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在⑵的探究中，已知正方形紙片4及力的邊長為8cm,當(dāng)河=1cm時，直接寫出4P的長.

圖(1)圖(2)圖(3)

12

13

2023年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)

（滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-lB.0C.1D.V3

2.北宋時期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)

于它的三視圖，下列說法正確的是（）

/iE面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神,建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供

了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)”4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

4.如圖，直線AB,CD相交于點0,若Nl=80°,N2=30°,則NAOE的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

14

5.化簡史」的結(jié)果是

()

aa

A.0B.1C.aD.a-2

6.如圖，點A,B,C在OO上，若NC=55°,則NAOB的度數(shù)為()

A.95°B.100°C.105°D.110

7.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、

八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

111

A.-B.-C.-

236

9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

15

10.如圖(1),點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點,再從該點沿直線運動到頂點B.設(shè)點P

運動的路程為x,端DD二y,圖(2)是點P運動時y隨X變化的關(guān)系圖象,則等邊三角形ABC的邊長為()

A.6B.3C.4A/3D.2舊

■y

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)套勞動工具.

12.方程組戶：：的解為

13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律,定期對培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測.如圖

是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有

棵.

|A.X<200|

|B.200Wx<2面

t250WX<366|

|D.300WX<356|

14.如圖,PA與00相切于點A,PO交OO于點B,點C在PA上，且CB=CA.若OA=5,PA=12廁CA的長為.

16

15.圖形邊長不定型多解題矩形ABCD中,M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且AN=AB=1.當(dāng)以點D,M,N為頂點的三

角形是直角三角形時,AD的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.(10分)⑴計算:|-31-V9+5-1;(2)化簡:(x-2y)2-x(x-4y).

17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、

收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗

收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲:66777899910

乙:67788889910

b,服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

甲—乙???????

得分］

10

8

6

4

（）1------------------------------------------

12345678910種植戶編號

c,配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表:

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

17

快遞公司

s2

甲7.8m7甲

S2

乙887乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的m=；S2S2(填“〉”“二”或).

甲乙

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)？

18.(9分)尺規(guī)作圖+證明如圖,4ABC中，點D在邊AC上，且AD=AB.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法).

(2)若⑴中所作的角平分線與邊BC交于點E,連接DE.求證:DE=BE.

19.(9分)反比例函數(shù)+陰影面積小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函

數(shù)y=：圖象上的點A(、后,1)和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF,點D,E在x軸上，以點0為圓心QA長為半徑作R,

連接BF.

⑴求k的值；

(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；

(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

18

20.（9分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高,測高儀ABCD為正方形,AB=30cm,頂點A處掛了一個

鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖,測高儀上的點D,A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H.經(jīng)測量，點A距地面

1.8m,到樹EG的距離AF=11m,BH=20cm.求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

21.（9分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動,并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二:所購商品按原價每懣300元減80元.（如:所購商品原價為300元，可減80元,需付款220元;所購商品原價為770

元，可減160元,需付款610元）

⑴購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價.

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材

的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

19

22.(10分)二次函數(shù)+一次函數(shù)的應(yīng)用小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)

行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A,C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m,CA=2m,擊球點P在y軸上.若選擇扣球,

羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平

距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(x-l)2+3.2.

⑴求點P的坐標(biāo)和a的值.

⑵小林分析發(fā)現(xiàn),上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球

20

23.(10分)知識鋪墊+遷移+拓展李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼

光看問題,形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，過點M(4,0)的直線l〃y軸，作AABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC,再分別作△ABC關(guān)于x

軸和直線1對稱的圖形AAzB2a和AAsB3c3,則△A2B2C2可以看作是AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

為;aABC3可以看作是AABC向右平移得到的，平移距離為個單位長度.

⑵探究遷移

如圖(2),口ABCD中,NBAD=a(0?！?0。),P為直線AB下方一點，作點P關(guān)于直線AB的對稱點R,再分別作點R關(guān)于直線

AD和直線CD的對稱點B和PX連接AP,APz,請僅就圖⑵的情形解決以下問題：

①若NPAP,=B,請判斷B與a的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

②若AD=叫求PR兩點間的距離.

(3)拓展應(yīng)用

在⑵的條件下，若a=60。閘=2-3,々皿=15。，連接P2P3.當(dāng)P2P3與=ABCD的邊平行時，請直接寫出AP的長

圖⑴圖⑵備用圖

21

附：參考答案

[2021年試卷】

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C

H.xWl

12.y=x(答案不唯一)

13.甲

14.邁

4

15.；或2-V3

16.(1)原式

(2)原式上i?—

''x2(x-l)

17.⑴③17%

(2)多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時間沒有達(dá)到9小時.建議學(xué)校加強管理,減輕學(xué)生的校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān);建議家長不要給孩

子增加過多的校外學(xué)習(xí)任務(wù).(答案不唯一)

18.⑴解「?反比例函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A(l,2),??.k=lX2=2，，反比例函數(shù)的解析式為y4

⑵解：如圖,???反比例函數(shù)的圖象過點B,J正方形0CBD的面積為2.

由圖可知,0E=2,???正方形0EFG的面積為2X2=4,.??陰影部分的面積為4X(4-2)=8.

22

19.解：設(shè)BD=x,在RSBDA中,NBDA=90°,ZBAD=45°,AAD=BD=x.

在RtACDA中,NCAD=37.5°,ACD=AD-tan37.5°^0.77x.

VBC=4,ABD-CD=4,HPx-0.77x=4,解得x=17.4.答:佛像BD的高度約為17.4m.

20.(1)證明：如圖，連接OP.TAP是00的切線,???0P_LAP,???N0PA=90°,AZPA0+ZP0A=90°.

???OA_LOB,...NPOA+Nl=90°,AZPAO=Z1.V0P=0B,AZ0PB=Z0BP,AZl=2ZPB0,ZPA0=2ZPB0.

(2)解:如圖，過點P作PC_LON,垂足為C.

在RtAPOA中，0P=5,AP?，???tanNPA0H.VZl=ZPA0,AtanZl=^=-.

34OC4

設(shè)PC=3x,0C=4x,則OP=A/0C2+PC2=5X,/.X=1,.\PC=3,0C=4,ABC=5+4=9.

在RtAPBC,BP=VPC24-BC2=V32+92=3V10.

21.⑴解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個,B款玩偶購進(jìn)y個，根據(jù)題意，得解得2：黑’

答:A款玩偶購進(jìn)20個,B款玩偶購進(jìn)10個.

(2)解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個廁B款玩偶購進(jìn)(30-a)個，根據(jù)題意，得a^(30-a),解得a^lO.

設(shè)利潤為w元，貝I」w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

Vl>0,.\w隨a的增大而增大,，當(dāng)a=10時,w取最大值,w最大=10+450=460.30-a=30-10=20.

答:應(yīng)購進(jìn)A款玩偶10個,B款玩偶20個才能獲得最大利潤，最大利潤為460元.

⑶解：?.?第一次銷售利潤為(56-40)X20+(45-30)X10=470(元)，，利潤率為蕓X100%q43%.

???第二次銷售利潤率為一--X100%=46%,43%<46%,???從利潤率的角度分析，第二次更合算.

10x40+20x30

22.(1)解:拋物線y^x'+mx經(jīng)過點A(2,0),.?.4+2m=0,，m=-2.?.?直線y=-x+b經(jīng)過點A(2,0),/.-2+b=0,.*.b=2.

(2)當(dāng)X2-2X=-X+2時,XI=T,X2=2,?,?點B的坐標(biāo)為(T,3).結(jié)合圖象可知，不等式x2+mx>-x+b的解集為x<-l或x>2.

(3)-1^XM<2或XM=3.

23

23.⑴⑤

(2)是.

證明：理由如下：由作圖可知,OC=OD,OF=OE.又?.?NCOF=NDOE,???△COFg/^DOE,???NOFC=NOED.連接EF.

OF=OE,,??ZOFE=ZOEF,ZPFE=ZPEF,PF=PE.又<OP=OP,OF=OE,AFOP^AEOP,NFOP=NEOP,即射線OP是

ZAOB的平分線.

(3)2或2+V3.

24

[2022年試卷】

1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

H.y=2x+3（答案不唯一）

12.2<xW3

131

.1,V3

1n4.-Ji+—

32

15.而或舊

16.⑴原式=3T+1=|.

⑵原式-&+i)(xr).JL=X+L

XX-l

17.(1)78.544%

⑵不正確.因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分,所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績.

⑶測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%,說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好.（答案不唯

18.⑴解：???反比例函數(shù)y工的圖象經(jīng)過點A（2,4）,???k=2X4=8,???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

(3)證明：:AC平分NOAB,.?.ZOAC=ZBAC.

VAC的垂直平分線交0A于點D,.,.DA=DC,.\ZDAC=ZDCA,AZDCA=ZBAC,ACD/7AB.

25

19.解:如圖，延長EF交DC于點H,由題意知,EH1DC.

設(shè)DH=x.在RtADHF中，NDFH=45°,.\FH=DH=x.在RtADHE中，NDEH=34°,AEH=—.

tan34tan34

VEF=15,.*.EH-FH=15,gP^—-x=15,Ax^30.5,ADC=30.5+1.5=32.答:拂云閣DC的高度約為32m.

tan34

20.⑴解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意，得300/x-300/(5/4x)=3,解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原方

程的解.答:菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.

(2)解：設(shè)購買A種菜苗a捆,則購買B種菜苗(100-a)捆,根據(jù)題意彳導(dǎo)a<100-a,解得aW50.設(shè)本次購買花費w元，則

w=20aX0.9+30(100-a)X0.9=-9a+2700.9<0,1.w隨a的增大而減小，，當(dāng)a=50時,w有最小值,w最小=-450+2700=2250.

答:本次購買最少花費2250元.

21.⑴解：由題意知，點(5,3.2)是拋物線尸2儀-功2+1<的頂點，???廣叢*-5)2+3.2.又二?拋物線經(jīng)過

(0,0.7),A0.7=a(0-5)2+3.2,

解得a=-0.1,???拋物線的表達(dá)式為y=-0.1(X-5)2+3.2(或y=-0.lx2+x+0.7).

2

(2)解：當(dāng)y=l.6時1.6=-0.1(X-5)+3.2,解得XI=1,X2=9,A3-1=2,9-3=6.答:小紅與爸爸的水平距離為2nl或6m.

22.⑴證明(方法不唯一)：如圖⑴，過點B作EF〃CD,交AD于點E,交0C于點F.

圖⑴

〈CD與。0相切于點C,

AZ0CD=90°.VAD±CD,/.ZADC=90°.VEF/7CD,.*.Z0FB=90°=ZAEB,AZB0C+Z0BF=90°,ZABE+ZBAD=90°.

TAB為OO的切線,???N0BA=90°,AZ0BF+ZABE=90°ZOBF=ZBAD,AZB0C+ZBAD=90°.

(2)解:如圖(1),在RtZkABE中,???AB=75,cosNBAD=|,???AE=45.VZOBF=ZBAD,AcosZOBF^.

在RtAOBF,V0B=25,ABF=15,A0F=20.XV0C=25,ACF=5.A四邊形CDEF為矩形,?\DE=CF=5,'AD=AE+ED=50cm.

23.⑴NABP,NPBM,NMBC或NBME

⑵①1515②NMBQ=NCBQ.

(3).cm