福建省南平市市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．102．如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分4．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．5．的整數(shù)部分是()A．3 B．5 C．9 D．66．下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A．有理數(shù)B．實數(shù)C．分?jǐn)?shù)D．整數(shù)7．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′8．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直9．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝10．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當(dāng)正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．12．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，則S陰影=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．15．半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是_____cm．16．一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．18．（8分）解方程：.19．（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩?0．（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個空座位，且只有A，B兩個座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．21．（8分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以O(shè)A，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運(yùn)動，點N沿CB向終點B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點運(yùn)動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標(biāo)為，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．23．（12分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.24．已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．2、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．5、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．6、B【解析】

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系解答．【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).7、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．8、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．9、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.

y=(x+4)2?x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項錯誤；D.

y=是組合函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.10、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．【點睛】考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3×1【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．12、8π3【解析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=.考點：弧長的計算.14、3cm．【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．15、6【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根據(jù)垂徑定理，BC=2×BD=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長．16、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ)，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：10三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1（2）10%．【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可．試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根．答：每張門票的原定票價為1元；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價10%．考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．18、【解析】分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.19、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析：（1）20÷20%=100，九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希?．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）由于共有A、B、W三個座位，∴甲選擇座位W的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以P（甲乙相鄰）==．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】

（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.22、（1），；（2），1，1．【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標(biāo)，設(shè)直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標(biāo)為，表達(dá)出△OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）∵OA=6，OC=4，四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點B，設(shè)直線OB解析式為，將B代入得，解得，∴，故答案為：；（2）由題可知，，由(1)可知，點的坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，有最大值1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達(dá)出點的坐標(biāo)，利用幾何知識列出函數(shù)關(guān)系式．23、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)①；②手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】

（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況進(jìn)