吉林省白城地區(qū)大安縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

3

1.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延長線上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,則

2.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D,C在。O上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

3.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

4.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,若將AA03繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到A4。朋，則A點(diǎn)運(yùn)動的路徑44,的長為（）

C.4nD.87t

5.已知拋物線y=ax2+bx+c（a#l）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；②a-b+c<l；③當(dāng)x<l時，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax2+bx+c=b,則b?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

6.如圖，△OAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

則4OAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為（）

7.如圖，已知A3和CZ>是。。的兩條等弦.OMVAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.Z>C的延長線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)。尸.下列四個說法中：

?AB=CDi②OM=ON；③以=PC；@ZBPO^ZDPO,正確的個數(shù)是()

B

A.1B.2D.4

8.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動（點(diǎn)

E到達(dá)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動）.連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PM〃CD,PN〃BC,則線段MN的長度

的最小值為（）

9.一元二次方程x2+2x-15=0的兩個根為（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

10.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.0B.—C.J4D.n

7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB為。的直徑，AC與。相切于點(diǎn)A,弦BDIIOC.若NC=36，則4>OC=

2

12.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，且AD=—AB,DF/7BC,E為BD的中點(diǎn).若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

13.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

14.2的平方根是.

15.不等式2x—"Sv7—（x—5）的解集是.

16.分解因式：x2y-4y=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，△84。是由A5EC在平面內(nèi)繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)60。而得，S.AB1BC,BE=CE,連接OE.求證:

△BDE^/\BCE;試判斷四邊形ABE。的形狀，并說明理由.

19.（8分）已知：如圖，在口4BCD中，點(diǎn)G為對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線EF分別交邊48、CZ＞于點(diǎn)E、F,

過點(diǎn)G的直線MN分別交邊AO、5c于點(diǎn)M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求證：四邊形EN尸M為平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形EN尸M為矩形時，求證：BE=BN.

20.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDLAB于點(diǎn)D,CF是。。的切線，過點(diǎn)A作

AE_LCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

21.(8分)某商品的進(jìn)價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需■降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查:

每降價1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出，商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

22.(10分)如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為A3,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為32.3，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7,女生樓在男

生樓墻面上的影高為已知CD=42m.

(1)求樓間距A8；

(2)若男生樓共30層，層高均為3機(jī)，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？(參考數(shù)據(jù)：sin32.3。0.53,

cos32.3土0.85，tan32.320.63，sin55.7土0.83，cos55.7?0.56,tan55.7?1.47)

C

女

男

生

生

樓

樓

D

d

B

vn

23.(12分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,

X

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tanZOAC=j.

m

(1)求反比例函數(shù)y=一和直線丫=1?+|5的解析式；

x

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；

(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求NBMC的度數(shù).

24.為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交車每輛

各需多少萬元？預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A

型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該

公司有哪幾種購車方案？在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

/.AB=DE,

；.AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn)，

VEF±BC,

.,.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

:.ZECF=ZABC,

3

/.tan2^ECF=tanABC=—,

4

..,EF63

在R3CFE中，EF=J3r,tanZECF=——=-^-=-,

CFCF4

?A*4A/3

3

根據(jù)勾股定理得，CE=QEF2+CF2=*，

15J3

.,.AB=-CE=r2Z,

26

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=1CE是解決問題的關(guān)鍵.

2

2、B

【解題分析】

因?yàn)锳B是。O的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因?yàn)镹B=/C,所以NC的度數(shù)可求出.

解：；AB是。。的直徑，

.\ZADB=90°.

VZBAD=25°,

ZB=65°,

.?.NC=NB=65。（同弧所對的圓周角相等）.

故選B.

3、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/ECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

:四邊形ABCD是正方形，

:.ZBCD=90°,

,/ABEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

...NECF=NBCZ）=90°,CE=CF,

...ACE歹是等腰直角三角形，

ZEFC=45°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故

ACEF為等腰直角三角形.

4、B

【解題分析】

試題分析：?.,每個小正方形的邊長都為1,；.OA=4,I?將AAOB繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ZkAgB，，，NAOA，=90。,

x4

???A點(diǎn)運(yùn)動的路徑AA，的長為：——=2n.故選B.

180

考點(diǎn)：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5、B

【解題分析】

由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時，y>l,得到

a-b+c>l,結(jié)論②錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=l,即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【題目詳解】

解：①?.?拋物線y=ax2+bx+c（a^l）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

...拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

...拋物線過原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②?.,當(dāng)x=-l時，y>l,

/.a-b+c>l,結(jié)論②錯誤；

③當(dāng)xVl時，y隨x增大而減小，③錯誤；

④拋物線y=ax?+bx+c(a#l)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn)，

.b91

..------=2,c=l,

2a

?*.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確；

⑤???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),

ax?+bx+c=b時，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.

6、D

【解題分析】

設(shè)ZkOAC和△R4O的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)5的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面

積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)△Q4C和△54。的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為Ca+b,a-b).

?.?點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上，

X

:.(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

1,1.1z,八1

：?SAOAC-SABAD=~a2--b2=-(a2-b2)=-xl=2.

2222

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出的

值.解決該題型題目時，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

*'?AB=CD＞故①正確

VOM1AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

.\BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

.,.PA=PC,故③正確，

故選D.

8、B

【解題分析】

分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持NAPD=90。，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC

交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可.

詳解：由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持NAPD=90。，...點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，

設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小，

在RtAQDC中，QC=JF+［；）=存，.?.CP=QC_QP=*T,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出

點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡.

9、C

【解題分析】

運(yùn)用配方法解方程即可.

【題目詳解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,即(x+l)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【題目詳解】

解：k是無理數(shù)，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

利用切線的性質(zhì)得NQ4c=90°，利用直角三角形兩銳角互余可得NAOC=54°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZOBD=ZAOC^54°,ZD=ZDOC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ND的度數(shù)即可.

【題目詳解】

???AC與。相切于點(diǎn)A,

；.AC_LAB,

NOAC=90°，

，ZAOC=90°—NC=90°—36°=54°,

'：BD//OC,

AZOBD=ZAOC=54°,ZD=ZDOC,

?/OB=OD,

，ND=ZOBD=54°，

???〃"=54°.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.

12、2

【解題分析】

解：如圖，過D點(diǎn)作DGLAC,垂足為G,過A點(diǎn)作AH_LBC,垂足為H,

2

VAB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且AD=-AB,

3

.?.設(shè)BE=DE=x,貝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE5xx4

，DG〃EF,—=—,即an一=—解得GF=gX.

AFGF4xGF

DFADDF4x.加

；DF〃BC,AAADF^AABC,:'___=——,即nn=—,解得DF=1.

B'CAB''66x

又；DF〃BC,.".ZDFG=ZC,

DFGF—x5

Z.RtADFG-^RtAACH,:.——=——，即4s,解得x?2=一.

ACHC—=2

6x3

在R3ABH中，由勾股定理，得AH=JAB2—BH2=J36f—3?=.xg—9=9.

/.S=—?BC-AH=—x6x9=27.

ZAWADRC22

S

XVAADF^AABC,

*△ABC

4

???SAADF'X27=12

??S四邊形DBCF=S^ABC_S^ADF—27-12=15.

故答案為：2.

13、江

3

【解題分析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD為

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=120r4=些,SAOBC=-X2V3X1=V3，S弓形CD

36032

=S扇形ODC—SAODC=——-x2x->/3=-A/3，所以陰影部分的面積為為S=------6—(-C)=--.

考點(diǎn)：扇形的面積計算.

14、±72

【解題分析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可(需注意一個正數(shù)有兩個平方根).

【題目詳解】

解：2的平方根是土夜故答案為土挺.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

17

15>x<—

3

【解題分析】

1717

解：去括號得：2x-5<7-x+5,移項(xiàng)、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案為：x<—.

33

16、y(x+2)(x-2).

【解題分析】

要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明ABDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE^^BCEgaBDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【題目詳解】

(1)證明：?.?△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。而得，

；.DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

/.ZDBE=ZCBE=30o,

在ABDE和ABCE中，

DB=CB

JZDBE=ZCBE,

BE=BE

/.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得4BDE^ABCE,

,/ABAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

.?.△BAD也△BEC,

/.BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

?\BA=BE=ED=AD

四邊形ABED為菱形.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

18、(1)見解析；(2)圖見解析；一?

4

【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【題目詳解】

解:(1)AAiBiCi如圖所示.

(2)AA2B2c2如圖所7JK.

,.?△AiBiCi放大為原來的2倍得到△A2B2c2,.??△AIBIGS^AZB2c2,且相似比為

2

??SAA1B1C1：SAA2B2C2=(-)2=-.

24

-

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結(jié)合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,從而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGg△NCG,貝!J

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)???四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，

.,.AB//CD.

ZEAG=ZFCG.

???點(diǎn)G為對角線AC的中點(diǎn)，

/.AG=GC.

,/ZAGE=ZFGC,

/.△EAG^AFCG.

,\EG=FG.

同理MG=NG.

???四邊形ENFM為平行四邊形.

(2)???四邊形ENFM為矩形，

???EF=MN,且EG=gEF,GN=[MN,

AEG=NG,

XVAG=CG,ZAGE=ZCGN,

Z.AEAG^ANCG,

.\ZBAC=ZACB,AE=CN,

AAB=BC,

AAB-AE=CB-CN,

ABE=BN.

A____W__D

A/

BNC

點(diǎn)睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)

鍵.

2s

20、(1)證明見解析(2)y

【解題分析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE電4CAD(AAS),得AE=AD；(2)連接CB,由(1)得

AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=^,cosZCAB=—=—,ZEAC=ZCAB,得3=巨.

ACABAB5AB

【題目詳解】

(1)證明：連接oc,如圖所示，

VCD1AB,AE±CF,

/.ZAEC=ZADC=90°,

：CF是圓O的切線，

r.CO±CF,即NECO=90°,

AAE//OC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

.".ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在小CAE^DACAD中，

FZAEC=ZADC

■ZEAC=ZDAC-

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

/.AE=AD；

(2)解：連接CB,如圖所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

AD=AE=3,

.?.在RtAACD中，AD=3,CD=4,

根據(jù)勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=—=—

AC5

VAB為直徑，

.,.ZACB=90°,

cosZCAB=-^-=^-,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形

性質(zhì)得到相應(yīng)等式.

21、(1)0<x<20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元

【解題分析】

(1)根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【題目詳解】

⑴根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x尸-20X2+100X+6000,

V70-x-50>0,且xNO,

0<x<20.

,5,

(2),:y=-20x2+100x+6000=-20(x--)2+6125,

...當(dāng)x=|■時，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)的長為50機(jī)；(2)冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6層)以下會受

到擋光的影響.

【解題分析】

(1)如圖，作于M,DN工PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=Q0=DN=x根.想辦法構(gòu)建方程即可

解決問題.

(2)求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖，作于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=CM=DN=xm.

在尺中，PM=x-tan32.3=0.63x(m),

在Rt_PDN中,/W=x?tan55.7=1.47x(m),

CD-MN=42m,

/.1.47x-0.63x=42,

."=50,

二.AB的長為50m.

1rlni_____

AB

（2）由（1）可知：PM=31.5m,

,-,AZ）=90-42-31.5=16.5（m）,47=90-31.5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

???冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受到擋光的影響.

【題目點(diǎn)撥】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

-62

23、（1）y=—,y=-x-2（2）AC1CD（3）ZBMC=41°

x5

【解題分析】

分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),

再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；

（2）由條件可證明△OAC義aBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得ACLCD；（3）

連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析：

2OC2

(1)VA(