2024屆浙江省金華市高三下學期高考數(shù)學仿真模擬試題

（4月）

注意事項：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.考試時間120分鐘.試卷總分為150分.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

選擇題部分（共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合/=｛°，1，2,3｝,—Q2X<0｝,則（）

A.例B.{1}

C{112}D{123}

i

2.2+i()

12.12.

—+—1---------1

A.55B.55

12.12.

—1—1---------1

C.33D.33

.1V3

“心P-sine=-q:cosa=—

3.設(shè)a”,條件2,條件2,則p是g的()

A.充分不要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)直線/"-2了-/=0,圓C:（x-l）-+（y-2），=1,則/與圓。（）

A.相交B,相切C.相離D.以上都有可能

5.等差數(shù)列｛%｝的首項為正數(shù)，公差為d,S”為｛%｝的前"項和，若出=3,且邑，

H+M,S5成等比數(shù)列，則"=（）

99

或

A.1B.2C.2D.22

6.在△/8C中，C=120°,BC=2,則△/BC的面積為（）

A.B.46

C.3百D.2m

7.金華市選拔2個管理型教師和4個教學型教師去新疆支教，把這6個老師分配到3個學校,

要求每個學校安排2名教師，且管理型教師不安排在同一個學校，則不同的分配方案有

（）

A.72種B.48種C.36種D.24種

8.已知I）3,"12,則cosa-sm?二（）

1111

A.2B.3c.6D.8

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在

50?350KW-h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所

示，記直方圖中六個小矩形的面積從左到右依次為當"=1,2,L,6）,則（）

A.x的值為0.0044

B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175

C.用電量落在區(qū)間口50，35°）內(nèi)的戶數(shù)為75

6

y（50z+25>,.

D.這100戶居民該月的平均用電量為，』

10.己知rn>n>\,則（）

A.B.m">n，"

clog/>log”"Dlog?n>logbm

II.在矩形48。中，AB=2AD,￡為線段的中點，將△幺?！把刂本€翻折成

△4°E.若〃為線段4c的中點，則在從起始到結(jié)束的翻折過程中，（）

A.存在某位置，使得DE，4c

B.存在某位置，使得CE,4。

C.A"的長為定值

D.A"與CD所成角的正切值的最小值為5

非選擇題部分（共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知單位向量I,行滿足海一2'=6,則）與B的夾角為.

/（x）二卜,x?0,

13.已知函數(shù)111Km若，（x）在點（1J。））處的切線與點Go，/。。））處的切線互相

垂直，則％=.

2222

G：=+W=i3>4>o）02：與一.=1（外>0,4>0）

14.設(shè)橢圓邛與雙曲線的比有相同的焦距，

它們的離心率分別為G,%,橢圓G的焦點為耳，F(xiàn)"G,C?在第一象限的交點為尸，若

11

點尸在直線>=x上，且/耳尸耳=90。，則e；+e；的值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.為鼓勵消費，某商場開展積分獎勵活動，消費滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次

點數(shù)之和等于7,則獲得5個積分：若點數(shù)之和不等于7,則獲得2個積分.

（1）記兩次點數(shù)之和等于7為事件第一次點數(shù)是奇數(shù)為事件比證明：事件4,3是獨立

事件；

（2）現(xiàn)有3位顧客參與了這個活動，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望.

%￡0至

、八/（%）=sinxcosx+QCOSX'2

⑴若。=1,求/（“）的值域；

(2)若/(X)存在極值點，求實數(shù)。的取值范圍.

17.如圖，在三棱柱"2C-44G中，△/2C是邊長為2的正三角形，側(cè)面24GC是矩形,

AA{=A、B

(1)求證：三棱錐4一/3C是正三棱錐；

(2)若三棱柱/8C-"禺G的體積為2收，求直線/G與平面所成角的正弦值.

18.設(shè)拋物線C：V=2"。＞0),直線x=T是拋物線c的準線，且與x軸交于點3,過點

2的直線/與拋物線C交于不同的兩點M,N,"Q'")是不在直線/上的一點，直線

/N分別與準線交于尸，。兩點.

(1)求拋物線C的方程；

⑵證明：忸"=忸0：

⑶記△/〃，"，△/尸0的面積分別為E,邑，若岳=2$2,求直線/的方程.

01k

19.設(shè)0為素數(shù)，對任意的非負整數(shù)"，記"=旬°+%"+-+即。，

叫(")=4+%+%+“,+%,其中qe{0,l,2,…,p_l}(OW左)，如果非負整數(shù)“滿足

%⑹能被p整除，則稱〃對p“協(xié)調(diào)”.

(1)分別判斷194,195,196這三個數(shù)是否對3“協(xié)調(diào)”，并說明理由；

⑵判斷并證明在P'+l,P%+2,…,。2〃+(/-1)這/

個數(shù)中，有多少個數(shù)對

"'協(xié)調(diào)"；

2

⑶計算前P個對0“協(xié)調(diào)”的非負整數(shù)之和.

1.B

【分析】根據(jù)一元二次不等式求解'=利°<”<2},即可由交集求解.

【詳解】8="-2X<0}={X|0<X<2},故巾={1},

故選：B

2.A

【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求解.

ii（2-i）l+2i

【詳解】2+i（2+i）（2-i）5,

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求解.

【詳解】由于"（0,兀）,

1h

sincc=—cosa=±y11-sin2cr=±——

若2,則2,充分性不成立，

V3I——11

cosa=—sma=A/I—COS?。=—

若2,則2,必要性成立，

故。是夕的必要不充分條件.

故選：B.

4.C

【分析】求出圓心和半徑，求出圓心到直線/的距離，與半徑比較即可判斷求解.

【詳解】圓。：。-1）2+（7-2）2=1的圓心為。（1,2）,半徑,=1,

〃」1-4一黯|_（3+/）>3>］一

則圓心C到直線/的距離V5V5V5

故直線/與圓C相離.

故選：C.

5.B

【分析】由等比中項的性質(zhì)得到邑$5=（H+S3）2,結(jié)合求和公式得到"=-3%或"=2%,再

由電=3,%>°計算可得.

【詳解】因為邑，E+S3,$5成等比數(shù)列，

2

S2s5=（岳+$3）；即（2a1+d）（5/+10<7）=（4%+3d）

即（3%+d）（24-d）=0

所以d=-3%或d=2%,

又2=3%>0

zy——3_

當c/=-3%,則為+1=%_3%=3,解得12（舍去）,

當d=2q,貝［j/+d=q+2al=3,解得4=1,貝［Jd=2.

故選：B

6.D

【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式求出sin/,再由正弦定理求出入，代入面積公式即可得解.

【詳解】由題意,

I211VHV21

sinA=sin（60°-8）=sin60°cosB-cos60°sinB=x1-----------X------=------

492714

2x@

7asinB

b=-；------^=4

absin/V21

由正弦定理，sin/-sin8,即

士，%?c==a6sinC=—x2x4x-=2\/3

所以222

故選：D

7.A

【分析】首先取2名教學型老師分配給一個學校，再把剩余老師分成八；組，然后分給剩余2

個不同學校有A；種不同分法，再由分步乘法計數(shù)原理得解.

【詳解】選取一個學校安排2名教學型老師有種不同的方法，

剩余2名教學型老師與2名管理型教師，各取1名，分成兩組共有八；種，

這2組分配到2個不同學校有人；種不同分法，

所以由分步乘法計數(shù)原理知，共有=3x6x2x2=72種不同的分法.

故選：A

8.C

【分析】由已知結(jié)合兩角差的余弦公式可先求出c°sacos/?,然后結(jié)合二倍角公式及和差化

積公式進行化簡即可求解.

cos(a—/7)=—cosacosZ7+sinasinZ7=-

【詳解】由3得3,

.「1c5

sinasmp=-----cosacosB=—

又12,所以12,

所以

2.2l+cos2a_l-cos2￡_cos2a+cos2萬_cos[(?+/3)+{a-/3)\+cos[(cr+/?)-(?-/3)\

C°Sa~Sm"22—2一2

=cos(a+P)cos(or-/3)

=(cosacos尸一sinasiny^)(cosacos/7+sinasin/3)

A±A.±ll=l

=(12+12)x(1212)=2x36.

故選：C.

9.AD

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1即可判斷A,根據(jù)中位數(shù)的計算即可求解B,

根據(jù)頻率即可求解C,根據(jù)平均數(shù)的計算即可判斷D.

【詳解】對于A,由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，

(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)x50=1；

解得x=0.0044,故A正確；

對于B因為(0.0024+0.0036)x50=0.3<0.5(0.0024+0.0036+0.0060)x50=0.6>0.5

所以中位數(shù)落在區(qū)間口50,200)內(nèi)，設(shè)其為機，

則。3+0-150)*0.006=0.5,解得*183,故B錯誤；

對于C,用電量落在區(qū)間口5。，350)內(nèi)的戶數(shù)為

(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)x50x100=70故c錯誤.

對于D,這100戶居民該月的平均用電量為

6

(50+25)5]+(50x2+25月+…+(50x6+25瓦=^(50/+25為

,故D正確.

故選：AD.

10.ACD

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】對于A,因為所以指數(shù)函數(shù)了=6、在R上單調(diào)遞減，且。<6,所以

ba>bb,

因為塞函數(shù)>=在(0,+◎上單調(diào)遞增，且所以/<〃，

所以故A正確，

對于B,取加=5,"=2,則5?<25,故B錯誤；

對于C,因為對數(shù)函數(shù)歹二”8〃在⑼+⑼上單調(diào)遞減，丁二“8皿》在0+⑹上單調(diào)遞增，

所以l°g〃。>l°g〃6=1,log,”n<logmm=l,

所以i°g->i°ga",故C正確；

對于D,因為>=lnx在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

,InmInm,

,,,八.八log”m=>=log,m

所以ln〃<lnb<0,Inm>0,則InaInZ),

因為對數(shù)函數(shù)》=bg。x在(°，+刈上單調(diào)遞減，

所以1。8〃>1。&加>1。&”，故D正確.

故選：ACD.

11.BCD

【分析】當時，可得出平面4℃,得出。C,OE推出矛盾判斷A,當

0A'1平面2CDE時可判斷B,根據(jù)等角定理及余弦定理判斷C,建系利用向量法判斷D.

【詳解】如圖，

設(shè)DE■的中點0,連接OC,Q4,則若4cl.DE,由/?？?c=4

4°，4Cu平面4。。，可得DE1平面4。。，OCu平面4。。，則可證出OCLOE,顯然

矛盾（3CE）,故A錯誤；

因為CE1DE,所以當。4，平面8C0E,由CEu平面8C0E可得O/LCE,由

O/nr）E=O,Q4DEU平面為0￡,即可得CE1平面&DE,再由&Du平面&DE,則

有CE,/Q,故B正確；

取。中點N,MNH&D,MN=:仲，BN〃ED,且NMNB/NQE方向相同，

所以NM力=N&DE為定值，所以aW=飛MN?+BN。-2MN?BMcosNMNB為定值,故c

正確；

不妨設(shè)M2亞,以?！?°N分別為x,y軸，如圖建立空間直角坐標系，

設(shè)則4（。9曲吟2（2，1，°），°。，2，。），呢』+一，等］4-°，（）），

比-（220）兩心，等呼）網(wǎng)卜當

。。一（2,2,0）,1222J??2，設(shè)MgCD所成角為。，

DC-BM|3-cos0|2275

cos（p—,—,—-----/=—W--------2^5

則DC\\BM2555,即MB與8所成最小角的余弦值為可，此時

1

tan?=—

2,故D正確.

故選：BCD

【點睛】關(guān)鍵點點睛：處理折疊問題，注意折前折后可變量與不變量，充分利用折前折后不

變的量，其次靈活運用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理是研究垂直問題的關(guān)鍵所在，最后不

容易直接處理的最值問題可考慮向量法計算后得解.

n

12.§（或?qū)懗?0°）

【分析】將等式?一2B|=6兩邊平方即可.

【詳解】因為團一2'2=12-41.3+4點=3,

a-b^-

所以2,

故答案為：3.

13.2##-0.5

【分析】分別求出函數(shù)在兩段上的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再由切線垂直

得解.

【詳解】當x＞。時，所以八1）=1,且點G。，"/））不在y=lnx上，

否則切線不垂直，故飛4°,

當％＜0時，/（%）=2x,所以/'（%（））=2%o,

由切線垂直可知，2x°xl=-1,解得/一一5.

故答案為：2

14.2

先根據(jù)題意得出點尸的坐標（°〉°）,再將點尸分

【分析】設(shè)橢圓與雙曲線相同的焦距為2c,

別代入橢圓和雙曲線的方程中，求離心率，即可得解.

【詳解】設(shè)橢圓與雙曲線相同的焦距為2c,貝|]%2+"=,2h；一時=/,

又可至=90。，所以次=獷用=\

又點尸在第一象限，且在直線＞=x上，

"叵]

C,C

所以pITTA又點尸在橢圓上，

（垃

—cY—CY

2I2022

____^-=1；2=2

所以b；,即/a^-c2,

整理得2。：-4a"2+c4=0

1_4±J16-4x2_2土夜1_2+V2

解得e：42,因為°＜芻＜1,所以e；2,

M—cT—CY

同理可得點尸在雙曲線上，所以w用，即/

J__2-V2

解得022,

111_2+V212-V2

所以e；e；22

15

（2）分布列見解析；2

【分析】（1）根據(jù)古典概型分別計算PQ），尸（8），P（/8）,由尸（"8）,尸（/）'（'）的關(guān)系證明;

（2）根據(jù)"次獨立重復試驗模型求出概率，列出分布列，得出期望.

【詳解】（1）因為兩次點數(shù)之和等于7有以下基本事件：

（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共6個

「⑷葭又尸（叫

所以6

而第一次點數(shù)是奇數(shù)且兩次點數(shù)之和等于7的基本事件是（1￡1（3,4），（5,2）共3個,

P（AB'）=—=—

所以I73612,

故尸（"）=尸⑷P（'）,所以事件42是獨立事件.

（2）設(shè)三位參與這個活動的顧客共獲得的積分為X,則X可取6,9,12,15,

p（X=6）=C；

P（X=12）=C；產(chǎn)（X=15）=C；

所以分布列為:

X691215

1257515I

P

216216216216

125，756151cI?15

E(X}=----X6H-------X9H-------xl2d-------xl5=——

所以v72162162162162

⑵(T+8)

【分析】⑴求導，得/'(x)=-(sinx+l)(2sinx-l),即可根據(jù)T"力和苫Ij'j判斷

導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，求解極值點以及端點處的函數(shù)值即可求解，

I0.

(2)將問題轉(zhuǎn)化為/‘卜)=。在上有解a=-------2sinx

即可分離參數(shù)得sinx,利用換

元法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.

f(x)=sinxcosx+cosx,xe0,—

【詳解】(l)若。=l,‘'2f

f(x)=cos2x-sin2x-sinx=-2sin2x-sinx+1=-(sinx+l)(2sinx-l)

XG0,-

當I6J時，sinx>0,2sinx-l<0貝!j/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(62J時，sinx>0,2sinx-l>0則/'3<0,/(x)單調(diào)遞減

又/部片,/(。內(nèi),心=。

/(x)e0,—[。州

所以L4J,即/(x)的值域為[

(2)f(x)=cos2x-sin2x-tzsinx=1-25An2x-asmx

}1?.

存在極值點，則，)。在a=-------2smx

/(x)G=J上有解，即sinx有解.

令f=sinx,則一t在‘e（°』）上有解.

l_

因為函數(shù),一=，2z在區(qū)間Cl）上單調(diào)遞減，所以"C（T+8）,經(jīng)檢驗符合題意.

17.（1）證明見解析

旦

⑵3

【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，證明4°，平面/8C即可;

（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求線面角正弦即可.

【詳解】（1）分別取8c中點。，E,連接。，/￡交于點O,則點。為正三角形/8C

的中心.

因為N4=4ACA=CB^CD1AB,ADt1AB

又Afi□CO=D,AXD,CDu平面AXCD,

所以484平面4°,又4°u平面4cD,

則AB14。；

取AG中點片,連接4號耳￡,則四邊形9名“是平行四邊形,

因為側(cè)面班℃是矩形，所以又BCL4E,

又=E,EE],4Eu平面4&E]E,

所以8cl平面440E,又40u平面440E,則8cl4。；

又ABcBC=B,4B,8Cu平面48C,所以40_L平面qgc,

所以三棱錐4一ABC是正三棱錐.

(2)因為三棱柱/BO-48c的體積為2a，底面積為G,所以高A'0一=—亍

以E為坐標原點，E4為x軸正方向，即為了軸正方向，過點E且與°%平行的方向為z軸

的正方向建立空間直角坐標系，

(扣n2⑹

J(x/3,o,o)s(o,i,o),c(o,-i,o)，4一―

則

28=(^73,1,0)24；=手。,

設(shè)平面的法向量々，

因為

AB-nx=-y/3x+y=0

—7-7__2V32^/6

TiTi],H-----=0

1n,1---------xznx=^/5,跖1)

則33,取z=l,可得

5A/3,2&＞、

/G=AA{+AC=—:—-:—

又

設(shè)直線與平面"48#所成角為仇

276V2

sin8=cos4,

3

所以

18.(l)^=4x

(2)證明見解析

⑶x±也y+1=0

【分析】(1)根據(jù)準線方程可得夕，即可求解；

(2)設(shè)/：龍=%1,M(XQJ,N(X2，%),聯(lián)立直線與拋物線，得出根與系數(shù)的關(guān)系，再由

直線的相交求出尸，°坐標，轉(zhuǎn)化為求力+%?二°即可得證；

(3)由(2)可得邑=卜。，再由*根據(jù)'=2邑可得乙即可得解.

【詳解】(1)因為x=T為拋物線的準線，

￡=1

所以2,即2P=4,

故拋物線C的方程為V=4x

聯(lián)立/=4x,消去x得/-4"+4=°,

1%+.%=?

則A=16《_i）＞o,且[凹%=4

（2（y-n\]

y-n=——-（x-1）P-1,H--山{一1

、石T,

又/M：再T,令kT得

（2（%

同理可得I/TJ,

=〃一2（…）+“_2（%-〃）=2〃一2（乂-〃）+2（%-〃）

歹尸+》0

國一tyy—2ty2~2

所以1%—1

22（弘一"）（縱-2）+2-〃）（步-2）

”（步-2＞（%-2）

c4%刈-（2加-4）（必+%）+8"8n-Snt2

辦%一2心+%）+44-4/

故MH閹

2（%〃）2（%一"）；2\nt-2\

S=\PQ\=

2W1-2仇-2y]t2-1

(3)由(2)可得:

&二；四4="戶^.47?71].^^^"爐』|心2|

由耳=2$2,得：?2-1=2,解得,=±百,

所以直線1的方程為x±6v+l=0.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問中直線較多，解題的關(guān)鍵在于理清主從關(guān)系，據(jù)此求出

P，0點的坐標（含參數(shù)），第二個關(guān)鍵點在于將忸刊=忸@轉(zhuǎn)化為尸，0關(guān)于x對稱，即

%+y°=0

19.（1）194,196對3“協(xié)調(diào)”,195對3不“協(xié)調(diào)”

（2）有且僅有一個數(shù)對?！皡f(xié)調(diào)”，證明見解析

P5-P2

⑶2

【分析】⑴根據(jù)〃對?！皡f(xié)調(diào)''的定義，即可計算明（194）,%（195）陷（196）,即可求解，

（2）根據(jù)〃對p“協(xié)調(diào)”的定義以及整除原理可證明引理，證明每一列里有且僅有一個數(shù)對

協(xié)調(diào)”，即可根據(jù)引理求證.

（3）將02〃'/〃+1'°2"+2「?，。2〃+（02一1）這°2個數(shù)分成0組，每組p個數(shù)，根據(jù)引理證明

每一列里有且僅有一個數(shù)對P“協(xié)調(diào)”，即可求解.

【詳解】（1）因為194=2x3°+lx3i+0x32+lx33+2x34,所以因（194）=2+1+0+1+2=6,

195=0X3°+2X31+0X32+1X33+2X34,所以%。95）=0+2+0+1+2=5,

196=1X30+2X3'+0X32+1X3