2023-2024學年第二學期期中考試試卷八年級數(shù)學學科2024年04月一、選擇題（每題2分，共16分）1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形圖C．斐波那契螺旋線D．楊輝三角圖2．下列事件：①擲一次正方體骰子，向上一面的點數(shù)是3；②從一個只裝有黑色球的袋子摸出一個球，摸到的是白球：③14個人中至少有兩個人的生日是在同一個月份：④射擊運動員射擊一次命中靶心．其中是確定事件的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列調(diào)查中，最適合普查的是（）A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件B．調(diào)查某款新能源車電池的使用壽命C．了解全國中學生的視力情況D．對2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查4．若在反比例函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．B．C．D．5．裝卸機往一列火車上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（分鐘）與裝載速度x（噸/分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．若要求在60分鐘內(nèi)（包括60分鐘）裝完這批貨物，則x的取值范圍是（）A．B．C．0<x≤10D．6．如圖，在和中，，M、N分別是對角線DF、AC的中點，則MN的長為（）A．5B．6C．7D．87．如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上，且，則EF的最小值是（）A．2B．3C．D．8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，軸，點C的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，P兩點，則k的值是（）A．12B．9C．8D．2二、填空題（每題2分，共16分）9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，要使菱形ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是__________．10．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為__________．11．已知兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”或“<”）12．如圖，中，，繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，若點C恰好在線段上，，則的度數(shù)為__________．13．做任意拋擲一只紙杯的重復試驗，獲得下表數(shù)據(jù)：拋擲總次數(shù)100200300400杯口朝上頻數(shù)18386380杯口朝上頻率0.180.190.210．20估計任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為__________（結(jié)果精確到0.1）．14．數(shù)學家昊文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖1：）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證．問題解決：如圖2，點M是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點M作分別交AB，CD于點E、F，連接BM，DM．若，則圖中陰影部分的面積和為__________．圖1圖215．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“逆倒數(shù)點”．如圖，正方形OCDE的頂點C為，頂點E在y軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D和點A，連結(jié)OA交正方形OCDE的一邊于點B，若點B是點A的”逆倒數(shù)點”，則點A的坐標為__________．16．如圖，的邊．G為對角線AC上任意一點，連接BG，得和；己知，則五邊形ACFDE的對角線EF長度的最小值為__________．三、解答題（共68分）17．（6分）已知函數(shù)，與成正比例，與x成反比例，當時，，當時，．（I）求y與x的函數(shù)關系式；（2）求當時，y的值．18．（6分）為了豐富學生的課余生活，某校開設了四門手工活動課，按照類別分為A：“剪紙”、B：“沙畫”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，為了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；（2）統(tǒng)計圖中的__________，__________，扇形統(tǒng)計圖中“C”項所對應的圓心角是__________；（3）該校共有1500名學生，請估計全校喜愛“沙畫”的學生人數(shù)．19．（6分）一張圓桌旁設有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他三個座位上．（1）乙與甲座位不相鄰的概率是__________．（2）請求出丙、丁相鄰坐的概率．20．（6分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）將向上平移2個單位長度，再向右平移6個單位長度后得到，畫出；（2）作出與與關于原點成中心對稱的；（3）通過旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為__________．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）對于反比例函數(shù)，當時，寫出x的取值范圍．22．（6分）如圖，在中，，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若菱形ADCF的面積為24，，求AB的長．23．（6分）已知，視力表上視力值V和字母E的寬度a（）之間的關系是我們己經(jīng)學過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖所示，經(jīng)整理，視力表上部分視力值和字母E的寬度a（）的對應數(shù)據(jù)如表所示：位置視力值Va的值（）第1行0.170第4行0.235第7行0.417.5第14行2.03.5（I）請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷并求出視力值V和字母E的寬度a（）之間的函數(shù)表達式，并說明理由；（2）已知第5行首個字母E的寬度a（）的值是28，第8行視力值V為0.5，請分別求出第5行的視力值和第8行字母E的寬度24．（6分）如圖，在中，點P在對角線AC上一動點，過點P作，且，連接BM，CM，AP，BD．（1）求證：；（2）若，設的面積為S，四邊形BPCM的面積為T，求的值．25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點．備用圖（1）備用圖（2）（1）求k，a，b的值；（2）若點C為x軸上一點，的面積為15，求點C的坐標；（3）若點P在y軸上，點Q在反比例函數(shù)的圖像上，且A，B，P，Q恰好是一個平行四邊形的四個項點，直接寫出符合條件的所有點P的坐標．26．（10分）圖1圖2圖3（1）【模型探究】把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則__________；（2）【遷移應用】如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接