2024年河南省洛陽市洛龍區(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分共30分）

1.（3分）計算：6+（-3）=（）

A.9B.3C.0D.-3

2.（3分）三角形ABC繞旋轉一周得到的幾何體為（）

A.-------/B.

，則的度數為（）

C.35°D.25°

4.（3分）要使《工有意義，則x的值可以是)

A.0B.-1C.-2D.2

5.（3分）如圖，已知A,B的生(1,2),(3,0),使B平移到點E,得到△DCE,則點C的坐

2)C.(1,3)D.(1,4)

6.（3分）一組數據0,1,1,2,若添加一個數1后得到一組新數據，則前后兩組數據的統計量會變小的

是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

7.（3分）如圖，某汽車車門的底邊長為0.95相，車門側開后的最大角度為72。，則這扇車門底邊上所有

點中到車身的最大距離是（)m.

A.0.95B.0.95sin72°

C.0.95cos72°D.0.95tan72°

8.（3分）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46義1。12歷”,

下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X1011

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一個［2位數

D.9.46X1012是一個13位數

9.（3分）正方形ABCD邊長為3,點E是CD上一點，連結BE交AC于點F.若S&CBF=3,則%=（）

2CD

C3

2

10.（3分）如圖（1）,在OA的圓周上有兩個點8、C,一動點尸從圓心A出發(fā)（含邊上）進行連續(xù)兩次

運動，先沿直線運動到達尸1點，再沿圓周運動到達尸2點，設點尸運動的路程為X,生=丫.如圖（2）,

PBy

則P1P2=()

—!_?

2+Kx

圖（1）圖（2）

B.近C.MD.272

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：V12-V3=.

12.（3分）寒假期間，學校準備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機選擇兩位老師參加培訓，則選擇的兩位

老師中恰好有甲老師的概率為.

13.（3分）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的割圓術：“割之彌細，所失彌少.割

之又割，以至于不可割，而無所失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率TT

的近似值為3.1416.如圖，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計O。的面積宜巨，若用圓

內接正十二邊形作近似估計，可得TT的估計值為

14.（3分）如圖，把邊長為2的菱形ABC。放在平面直角坐標系中，邊A8在x軸上，點A的坐標是（3,

0）,E是邊的中點y生的圖象經過點E,則k的值是.

A

ABX

15.（3分）如圖，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點。在AC上，點E在A3上（不與點A、5重合）,

連接。E,當點A的對應點廠落在等邊三角形ABC的邊上時，AE的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(4分)2COS30°-I-V31+^-

17.(6分)如圖，這是一個計算程序示意圖，列出計算程序示意圖所表達的式子

18.(9分)騎行電瓶車時戴安全帽可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在我市廣泛

開展了此項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽

情況進行問卷調查

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統計表

類別人數4：每次戴

A68B-.經常戴

C：偶爾戴

B245

D：都不戴

C510

D177

合計1000

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？

(2)宣傳活動后，抽取的樣本容量是；

(3)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“經常戴”安全帽的總人數；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178,反而比活動前增加了1人，對

數據分析，并談談你對交警部門宣傳活動的效果的看法.

活動后騎電瓶車帶安全帽情況統計表

19.（9分）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費用：/旦元每千米行駛費用：_____元

（1）用含a的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買

新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

20.（9分）在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖，在儀器左邊托盤A（固定），在右邊托盤2（可左右

移動）中放置一個可以裝水的容器，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點C的距離x（0<xW

60）,記錄容器中加入的水的質量

托盤B與點C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質量yi/g1012152030

加入的水的質量”/g57101525

把表中的x與yi各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起

來1關于x的函數圖象.

A

圖1圖2

（1）請在該平面直角坐標系中作出”關于x的函數圖象；

（2）觀察函數圖象，并結合表中的數據回答下列問題：

①直接寫出yi關于x的函數表達式；

②當0<xW60時，yi隨尤的增大而（填“增大”或“減小”），”隨x的增大而（填

“增大”或“減小”）；

③》的圖象與yi的圖象有什么位置關系？

④求”關于x的函數表達式；

（3）若在容器中加入的水的質量"（g）滿足19W"W45,求托盤3與點C的距離xCem）的取值范

圍.

21.（9分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,點。在斜邊AB上.

（1）如圖1,點。在邊BC上，O。經過點C,求O。的半徑；

（2）如圖2,請在圖中作出以點E為圓心、EC為半徑的?！?并且它與邊A3相切于點。.你能作出

OE?（回答“能”或“不能”）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（點E不

在邊8c上）

圖1圖2

22.（9分）一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，BE和跖為導管，其示意圖如圖2,BD

=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，止匕時8。'〃EF（如圖3）.

(1)求點O轉動到點。'的路徑長；

(2)求點D到直線E尸的距離C結果精確到(Mem).(參考數據:sin36°^0.59,cos36°~0.81,tan36°

-0.73,sin72°心0.95,cos72°七0.31,tan72°心3.08)

23.(10分)如圖1,是矩形電子屏中某光點尸的運動軌跡示意圖，光點從屏邊緣點A處發(fā)出，光點到底

部的豎直高度記為》光點運行的水平距離記為x

水平距離X013_24

2

豎直高度y232530

T

(1)觀察表格，直接寫出拋物線的頂點坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)如圖2,電子屏一邊08=6,中間位置CD為一擋板，當光點既能跨過擋板，又能擊中邊上任

意一點時，請計算光點尸的初始高度的取值范圍.(說明：電子屏足夠高，能夠保證光點尸始終保

持拋物線運動)

24.(10分)在四邊形ABC。中，。是邊8c上的一點.若四△00,則點。叫做該四邊形的“等

形點”.

(1)正方形“等形點”(填“存在”或“不存在”);

(2)如圖，在四邊形ABC。中，邊BC上的點。是四邊形ABC。的“等形點已知0=4'后，BC

=12,連接AC；

(3)在四邊形EFGH中，EH//FG.若邊FG上的點。是四邊形EFGH的“等形點”，求處的值.

0G

2024年河南省洛陽市洛龍區(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分共30分）

1.（3分）計算：6+（-3）=（）

A.9B.3C.0D.-3

【解答】解：6+（-3）=6-3=3.

故選：B.

2.（3分）三角形繞旋轉一周得到的幾何體為（）

\c◎U

g/

A.'--------B.'、…

【解答】解：由圖形的旋轉性質,可知△ABC旋轉后的圖形為C,

故選：C.

3.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,,若NEC4=55°,則N3的度數為（）

A----------------------------

A.55°B.45°C.35°D.25°

【解答】解：-：EF//AB,

：.ZA=ZECA=55°,

?.,NACB=90,

???NB=90°-ZA=35°.

故選：C.

4.（3分）要使有意義，則無的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

【解答】解：由題意得：x-2^0,

解得：工28,

則x的值可以是2,

故選：D.

5.（3分）如圖，已知A,B的坐標分別為（1,2）,（3,0）,使3平移到點E,得到△DCE,則點。的坐

標為（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(1,3)D.(1,4)

【解答】解：?.?5（3,0）,

：?OB=5,

???OE=4,

：.BE=OE-08=1,

???將△Q45沿x軸正方向平移4個單位得到△OCE,

???點。是將A向右平移1個單位得到的，

???點。是的坐標是（1+5,2）,2）.

故選：A.

6.（3分）一組數據0,1,1,2,若添加一個數1后得到一組新數據，則前后兩組數據的統計量會變小的

是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【解答】解：原數據的平均數為°+1+7+2=5上且=1,方差為22+2*（4-1）2+（6-1）2]=4.5；

457

新數據的平均數為°+6+l+l+4=i,眾數為3』X[（6-1）2+4X（1-1）7+（2-1）5]=o.4；

55

所以前后兩組數據的統計量會變小的是方差，

故選：D.

7.（3分）如圖，某汽車車門的底邊長為0.95機，車門側開后的最大角度為72。，則這扇車門底邊上所有

點中到車身的最大距離是（）m.

N

C.0.95cos72°D.0.95tan72°

【解答】解：過點N作于點則為最大距離,

在RtZ\OMN中，

ON=0.95m，ZNOH=72°,

NH=ON9sinZNOH=0.95sin72°,

故選：B.

8.（3分）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46XlO驍h”,

下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X1（）11

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一個12位數

D.9.46X1012是一個13位數

【解答】解：9.46X10nkm^9460000000000^是一個13位數.

故選：D.

9.（3分）正方形ABCD邊長為3,點E是CD上一點，連結BE交AC于點F.若S&CBF=宜,則煦=（

2CD

B-4D.近

【解答】解：過尸作FHLBC于"，

??四邊形ABCD是邊長為3的正方形,

,.BC=AB=3,DC//AB,

S^CBF=—BC9FH=—,

：.FH=lf

VFHXBC,AB±BC,

：.FH//AB,

:?△CFHs^CAB,

?CF=FH=1

**CAAB?，

.CF1

??--=-9

FA2

■:EC//AB,

:.AECFsABAF,

?CE=CF=8

"ABAF'2

?.C?-E-_-1-.

CD6

故選：A.

D,EC

10.（3分）如圖（1）,在OA的圓周上有兩個點8、C,一動點尸從圓心A出發(fā)（含邊上）進行連續(xù)兩次

運動，先沿直線運動到達P點，再沿圓周運動到達尸2點，設點P運動的路程為X,里=v如圖（2）,

PBy

則P1P2=()

c

A.1B.V2C.V3D.2V2

【解答】解：由圖2得，點尸第一次運動距離為2,

OA半徑為2,

OA周長為4TT,

當點P第二次運動時，運動路程為m

動點尸延圓周運動了圓周的』，

8

AZPIAP2=90°,

...點A與P7、P2構成等腰直角三角形，且P1P5為斜邊，

VQA半徑為2,

:.PiP4=2近,

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：A/12-/3=_/3_.

【解答】解：412-愿=2立-弧=如.

故答案為：V4-

12.（3分）寒假期間，學校準備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機選擇兩位老師參加培訓，則選擇的兩位

老師中恰好有甲老師的概率為1.

一2一

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中選擇的兩位老師中恰好有甲老師的結果有：甲乙，甲丁，丙甲，共6種，

選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為且=旦.

122

故答案為：1.

3

13.（3分）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的割圓術：“割之彌細，所失彌少.割

之又割，以至于不可割，而無所失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率u

的近似值為3.1416.如圖，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計O。的面積司巨，若用圓

2

內接正十二邊形作近似估計，可得TT的估計值為3.

【解答】解：如圖，A8是正十二邊形的一條邊,

過A作于

在正十二邊形中，ZAOB=360°+12=30°,

22

S^AOB——OB'AM=AXc,x———>

7224

正十二邊形的面積為12XA=3,

7

.'.3=52X-n:,

.1.IT的近似值為4,

14.（3分）如圖，把邊長為2的菱形ABC。放在平面直角坐標系中，邊A8在x軸上，點A的坐標是（3,

0）,E是邊CD的中點丫上的圖象經過點E,則k的值是5M.

???菱形ABC。的邊長為2,ND48=60°,

：.AB=BC^CD=2,CD//AB,

是等邊三角形，

是邊CD的中點，

：.BELCD,

：.BE=}LLBC=43,

2

???點A的坐標是（4,0）,

：.OA=3,

???O3=8,

：.E（5,M），

??,反比例函數y=K的圖象經過點E,

x

"=4X?=5泥，

故答案為：5M.

15.（3分）如圖，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點。在AC上，點E在A8上（不與點4、8重合）,

連接DE,當點A的對應點F落在等邊三角形ABC的邊上時，AE的長為3或21-3733_.

【解答】解：:△ABC是邊長為8的等邊三角形,

AZA=ZB=ZC=6Q°,AB=BC=CA=8,

下面分兩種情況討論：

①當尸點落在邊BC上時，

A

■:AFDE是LADE沿DE折疊得到的，

ZA=ZEFD=6Q°,

,：ZEFC^ZB+ZBEF,

：./EFD+/DFC=ZB+ZBEF

VZEFD^ZA=ZB=60°,

ZDFC=NBEF,

:.△FEBsADFC,

.BE_BF_EF

"CF"CD'DF'

：A8=BC=4,CD=2,

；.EF+BE=EA+BE=AB=8,BF=2-CF,

：.BE=S-AE,

?8-AE5-CFAE

一CF=2=6，

消去CF,得AE8-42AE+144=0,

?4E=42±J452-4X144

?,3

.-.AE=21+3V33>8（舍去）5A/33；

②尸點落在邊AB上時，

?/AFDE是AADE沿DE折疊得到的，

/.ZA=ZDFE=60°,ZD￡A=90°,

?.ZADE=30°,

.".AE——AD=——X6—,3.

222

所以AE的長為6或21-3733.

故答案為：3或21-2V33.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.(4分)2cos30。-I-V3l+V^S-

【解答】解：2cos30°-I1+即兩

=2xXZ_-X/3-5

2

=我-后4

=-2.

17.(6分)如圖，這是一個計算程序示意圖，列出計算程序示意圖所表達的式子

【解答】解：由題意得，(x_1)2+x(3-x),

(x-1)2+x(5-x)

—x2-2x+8+3x-x2

=x+3.

18.(9分)騎行電瓶車時戴安全帽可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在我市廣泛

開展了此項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽

情況進行問卷調查

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統計表

類別人數A：每次戴

A68B：經常戴

B245C：偶爾戴

D：都不戴

C510

D177

合計1000

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？

(2)宣傳活動后，抽取的樣本容量是2000；

(3)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“經常戴”安全帽的總人數；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178,反而比活動前增加了1人，對

數據分析，并談談你對交警部門宣傳活動的效果的看法.

活動后騎電瓶車帶安全帽情況統計表

宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，

占抽取人數的比例為：后需X100%=51%；

(2)896+702+224+178=2000(人)；

(3)估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30XJZI,=531(萬人),

1000

即估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數5.31萬人；

(4)小明分析數據的方法不合理宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比為:

178

X100%=2,9如

896+702+224+178

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比為：衛(wèi)二x100%=177%，

1000

V5.9%<17.7%.

交警部門開展的宣傳活動有效果.

19.（9分）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費用：婦旦元每千米行駛費用：_____元

（1）用含。的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買

新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

【解答】解：（1）由表格可得，

新能源車的每千米行駛費用為：60義0.6=選（元），

aa

即新能源車的每千米行駛費用為理■元；

a

（2）①,??燃油車的每千米行駛費用比新能源車多5.54元，

.?.繪9-遜=0.54,

aa

解得?=600,

經檢驗，Q=600是原分式方程的解，

.?.402￡2.=o,6,也,

600600

答：燃油車的每千米行駛費用為4.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；

②設每年行駛里程為Xh”,

由題意得：8.6x+4800>0.06x+7500,

解得尤>5000,

答：當每年行駛里程大于5000切z時，買新能源車的年費用更低.

20.（9分）在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖，在儀器左邊托盤A（固定），在右邊托盤2（可左右

移動）中放置一個可以裝水的容器，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點C的距離x（C7#（0<xW

60）,記錄容器中加入的水的質量

托盤B與點C的距離xlcm3025201510

容器與水的總質量yi/g1012152030

加入的水的質量*/g57101525

把表中的x與yi各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起

來1關于x的函數圖象.

圖1圖2

(1)請在該平面直角坐標系中作出>2關于X的函數圖象；

(2)觀察函數圖象，并結合表中的數據回答下列問題：

①直接寫出yi關于x的函數表達式；

②當0<xW60時，yi隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)，*隨x的增大而減小(填

“增大”或“減小”)；

③”的圖象與yi的圖象有什么位置關系？

④求V關于x的函數表達式；

(3)若在容器中加入的水的質量”(g)滿足19W”W45,求托盤8與點C的距離x(cm)的取值范

圍.

【解答】解：(1)*關于尤的函數圖象如圖所示：

圖2

(2)①由表格可知，◎1=300,即”=且更L

x

?力1關于x的函數表達式為乃=迦(7VxW60).

x

②觀察圖象可知，當0<%W60時，yi隨x的增大而減小，”隨x的增大而減小.

故答案為：減小，減小.

③由圖象可知，將yi的圖象向下平移得到”的圖象.

④由表格可知，x(e+5)=300,即”=2獨-6,

x

關于尤的函數表達式為”=陋-7.

X

(3)當19Wy2W45時，得19W迦L,解得6WxW12.3,

x

與點C的距離x(cm)的取值范圍是6WxW12.5.

21.(9分)在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,點。在斜邊45上.

(1)如圖1,點。在邊BC上，。。經過點C,求。。的半徑；

(2)如圖2,請在圖中作出以點E為圓心、EC為半徑的。E,并且它與邊相切于點D你能作出

QE1能(回答"能”或“不能”)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(點E不

VZACB=90°,AC=3,

?'-AB=VAC4+BC2=V36+42=2'

VAACB的面積=△ACO的面積+4AO8的面積,

/.Ax2X4=AAx8Xr,

282

/.r=—；

2

(2)能.如圖OE即為所求.

22.（9分）一酒精消毒瓶如圖1,為噴嘴，△BCO為按壓柄，8后和跖為導管，其示意圖如圖2,BD

=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，此時〃EF（如圖3）.

（1）求點。轉動到點的路徑長;

（2）求點。到直線所的距離（結果精確到0.1c優(yōu)）.（參考數據：sin36°^0.59,cos36°~0.81,tan36°

心0.73,sin72°心0.95,cos72°七0.31,tan72°仁3.08)

【解答】解：'：BD'//EF,ZB￡F=108°,

.?.Zr>'B￡=180°-ZBEF=12°,

；/DBE=108°,

：.ZDBD'^ZDBE-ZD'BE^108°-72°=36°,

,:BD=6,

...點D轉動到點。'的路徑長為受兀乂6=21T(cm).

1805

(2)過。作。G_L8Z7于G,過E作EH_LBD'于H

A7

E

D'

2△BOG中，OG=BZ)?sin36°心6X6.59=3.54(cm),

RtZXBEH中，HE=BE?sin72°g4X3.95=3.80(cm),

DG+HE=3.54cm+2.SQcm=l.3cm,

\'BD'//EF,

：.點D到直線EF的距離約為7.3cm,

答：點。到直線跖的距離約為3.3c〃z.

23（10分）如圖1,是矩形電子屏中某光點P的運動軌跡示意圖，光點從屏邊緣點A處發(fā)出，光點到底

部的豎直高度記為y,光點運行的水平距離記為尤

水平距離X01324

2

豎直高度y232530

T

（1）觀察表格，直接寫出拋物線的頂點坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）如圖2,電子屏一邊08=6,中間位置C。為一擋板，當光點既能跨過擋板，又能擊中邊上任

意一點時，請計算光點尸的初始高度的取值范圍.（說明：電子屏足夠高，能夠保證光點P