阜陽市重點中學2024年中考適應性考試數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.嶼的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

3.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是

黃球的概率為（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1,0）,B（2,0）,正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋

轉(zhuǎn)60。為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）

2

C.（2018,邪）D.（2018,0）

5.若等式/+.了+19=（x-5）2_b成立,則a+Z＞的值為（）

A.16B.-16C.4D.-4

6.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2

7.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

A.1|B.一

8.計算(-5)-(-3)的結(jié)果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

9.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是)

10.若拋物線》=區(qū)2-2*-1與工軸有兩個不同的交點，則兀的取值范圍為（）

A.*>-1B.k>-lC.左>-1且時0D.左之-1且存0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

12.如圖，PC是。。的直徑，切。。于點P,4。交。。于點成連接BC,若NC=32。，則NA=.

14.-3的倒數(shù)是

15.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN

所在的直線翻折得到△A，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是.

D

16.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)（際0）的圖象交于A、B兩點,連接8。并延長交函數(shù)y=8（右0）

xx

的圖象于點C,連接AC,若AABC的面積為1.則上的值為.

17.如圖，已知AB是。。的直徑，點C在。O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若NA=30。,

PC=3,則BP的長為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

19.（5分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過

110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

20.（8分）計算：（Ln）°-|3-2括|+（-1）1+4cos30°.

21.（10分）計算：（-1）2-2sin45°+（re-2018）°+|-|

22.（10分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元.在該產(chǎn)品的

試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元

銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不

低于2800元.商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司

所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當

商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為

使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

23.（12分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正

整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量_______,a為

（2）n為°,E組所占比例為%：

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有名.

24.（14分）如圖，AB是。O的直徑，點E是上的一點，ZDBC=ZBED.求證：BC是。。的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

因為（-1）3=」，

y/-L=~1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

2、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.

【詳解】

選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項5、圓是中心對稱圖形；

選項G等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項。、正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是33.

10

故選：A.

【點睛】

本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017+6=336

余1,點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為G，點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為石，所以點F滾動2107

次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,由此即可解決問題.

【詳解】

.解：???正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

.?.2017+6=336余1,

，點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為6，點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為外，

...點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,

點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018,縱坐標為6,

點F滾動2107次時的坐標為（2018,耶））,

故選C.

【點睛】

本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考常考題型.

5^D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值.

詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

貝！Ja+b=-10+6=-4,

故選D.

點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項中，因為點（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3,-2）,所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項中，“拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360。；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a,b）關(guān)于y軸的對稱點為（-a,b）；

A

(4)拋物線丁=以2+法+。(。/0)的對稱軸是直線：%=等數(shù)學知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

7、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

8、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=-1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

9、C

【解析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

10、C

【解析】

根據(jù)拋物線了=履2-2x-1與X軸有兩個不同的交點，得出"-4ac>0,進而求出左的取值范圍.

【詳解】

,二次函數(shù)-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，

b2-4ac=(-2)2-4xfcx(-1)=4+4A>0,

：.k>-1,

：拋物線y=kx2-2x-l為二次函數(shù)，

:,胖0,

則k的取值范圍為兀>-1且際0,

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)y=ax2+b*+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11、一.

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點：概率公式.

12、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到NAOP=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直徑，E4切。。于點P,/.ZAPO=90°,/.ZA=90°-ZAOP=9d°-64°=26°.

故答案為：26。.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

13、x=2.

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x-l）（2x+2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：

n2x+l=5x—5n—3x=—6nx=2,經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.

x-12x+l

1

14、—

3

【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為工，符號一致

a

【詳解】

???一3的倒數(shù)是一：

二答案是-g

15、277-2

【解析】

解：如圖所示：；MA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點M作MF±DC于點F,

?.?在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

；.2MD=AD=CD=2,NFDM=60°,

.,.ZFMD=30°,

1

AFD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=^,

???MC=ylFM2+CF2=2s，

AA,C=MC-MAf=2V7-2.

故答案為2行-2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

16、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標.設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝!JC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

y個

3

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點作AMJ_x軸于點M,過C點作CNLx軸于點N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

/.—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

17、、三

【解析】

試題分析：連接OC,已知OA=OC,NA=30。，所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性質(zhì)可得

ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切線，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得

OC=PC?tan30°=x~,PC=2OC=2\7,即可得PB=PO-OB=、I

考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、自行車速度為16千米〃卜時，汽車速度為40千米〃J、時.

【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果同時到達，即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得

204520

x602.5%

解得x=16,

經(jīng)檢驗x=16適合題意，

2.5x=40,

答：自行車速度為16千米〃卜時，汽車速度為40千米/小時.

19、（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.（2）有6種購買方案.（3）最省錢的購買方案為,

選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【解析】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和V萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16

萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；

⑵設(shè)購買甲型設(shè)備機臺，乙型設(shè)備（10-加）臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確

定m的值，即可確定方案;

（3）因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較,

做出選擇即可.

【詳解】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為X萬元和y萬元,

3x-2y=16

由題意得:

2x+6=3y

x=12

解得：＜

y=10

則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元;

⑵設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備（10-/句臺,

貝（j12m+10（10—7w）<110,

m<5,

相取非負整數(shù)，

/.m-0,1,2,3,4,5,

,有6種購買方案；

⑶由題意：240m+180（10-m）>2040,

m>4>

加為4或5,

當機=4時，購買資金為：12x4+10x6=108（萬元），

當m=5時，購買資金為：12x5+10x5=110（萬元），

則最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等

式是解題的關(guān)鍵.

20、1

【解析】

根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進行合并.

【詳解】

原式=1+3-26-3+2若

=1

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.

21、1

【解析】

原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)塞法則計算，最后一項利用

絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=l-lx=+l+v：=l-「+1+、：=1.

【點睛】

此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；(2)當OWxWlO時，y=700x,當10<立1時，y=

-5x2+750x,當x>l時，j=300x；(3)公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.

【解析】

(1)設(shè)件數(shù)為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)x件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0Wx&0,10VxW50兩種情況列出函

數(shù)關(guān)系式；

(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價.

【詳解】

(1)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；

(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：

當0<x<10時，尸(3200-2500)x=700x,

當10<x<l時，j=[3200-5(x-10)-2500]?x=-5x2+750x,

當x>l時，尸(2800-2500)?x=300x；

(3)因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，

函數(shù)y=700x,y=300x均是y隨x增大而增大，

而y=-5x2+750x=-5(x-75)2+28125,在10<x<75時，y隨x增大而增大.

由上述分析得x■的取值范圍為：10<爛75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，

最低價為3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.

【點睛】

本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首

先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

23、(1)