江蘇省蘇南五市聯(lián)考2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，貝1]sin/ACB=（）

713

X+JT1

2.若關(guān)于x的方程一-+--=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

x—33—x

93

A.m<—B.111<5且聽(tīng)5

2

D.m>-----且m/-----

44

3.如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（

4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是。

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

5.如圖，CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為)

A.6B.5C.4D.3

6.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問(wèn)題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

7.若關(guān)于x的一元二次方程（〃-1卜2+》+/_1=。的一個(gè)根是0,則。的值是（）

1

A.1C.1或-1D.-

2

8.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度。與時(shí)間?之間的關(guān)系的圖象是（)

9.如圖，在RSABC中，NACB=90。,()

C

C.c*sina*tanaD.c*sinaecosa

10.關(guān)于x的一元二次方程（帆-2）x2+（2機(jī)-1）x+機(jī)-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

33口15

A.m>—B.m>一且機(jī)#2C.--<m<2D.-<m<2

4424

--11

11.若4v-a--=—,貝！)“△”可能是()

aa-\

。+1aaa—1

A.B.C.D.------

aa—1a+1a

12.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),

第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律.則第（6）個(gè)

圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

14.若方程X2-4x+l=0的兩根是XI,X2,則XI（1+X2）+X2的值為.

15.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

4

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,貝！jCD=

3

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8?點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBEs/iDBC,若△APD是

等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù).

18.如圖，Ab是。。的直徑，CD是弦，于點(diǎn)若。。的半徑是5,CD=8,貝!|4￡=.

B

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知機(jī)是關(guān)于左的方程無(wú)2+4%—5=0的一個(gè)根，則24+8m=__

20.（6分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

21.（6分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，

這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門(mén)票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活

動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

22.（8分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).

求證：四邊形DECF是菱形.

23.（8分）有A,B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完，全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和LB布袋中有三個(gè)完全相同

的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中

隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（1）求點(diǎn)Q落在直線y=-x-1上的概率.

24.（10分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=2出

A

D'

DP

E'

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點(diǎn)為M,邊CD，與NACC的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CO多大時(shí)，四邊形MCND，為菱形？并說(shuō)明理

由.如圖2,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)/孤0。<（!將60。）,得到ADWC,連接AD，，BE。邊DE的中點(diǎn)為P.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求AD，的值.（結(jié)果保留根號(hào)）

25.（10分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)P（1,m）作直線PA_Lx

軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP.

（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

（II）當(dāng)m>l時(shí)，連接CA,若CALCP,求m的值；

（III）過(guò)點(diǎn)P作PE_LPC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

26.（12分）在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CELAD

于點(diǎn)E.

（1）如圖1,若NBAD=15。，且CE=L求線段BD的長(zhǎng)；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CFLCE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連,接BF,求證：AM=BM.

27.（12分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，A、3兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫(huà)出

一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫(huà)的三個(gè)菱形互不全等.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=J?,根據(jù)sinNBCA=—可得答案.

BC

【題目詳解】

?,BC=BD2+CD2=122+1?=y/5<

EBD22J5

貝（IsinNBCA==~T==--,

BCV55

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

2、B

【解題分析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

,口一2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

_,、，-x+m3m上廠5、，

已知關(guān)于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x—33—x

，,一9

所以-2m+9>0,解得m<一,

2

...…—2/n+9e,03

當(dāng)x=3時(shí)，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：m<—且

22

故答案選B.

3、C

【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【題目詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的展開(kāi)圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

4、A

【解題分析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

5、C

【解題分析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=《BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GD1EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

解：連接EG、FG,

E

tD

BGC

EG、FG分別為直角ABCE、直角△BCF的斜邊中線，

???直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半

11

，EG=FG=—BC=—xl0=5,

22

為EF中點(diǎn)

，GD_LEF,

即NEDG=90。，

又YD是EF的中點(diǎn)，

...DE=1EF=1x6=3,

在RAEDG中，

DG=小EG=6-32=4，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則

是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出

總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【題目詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

7、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(aT)f+x+/-1=。得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把代入方程》+片-=。得/一=。，解得

x=0(4-1)/+11a=±i.

???原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

8、C

【解題分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

【題目詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形

9、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【題目詳解】

Be

在RfAABC中，ZACB-900,AB=c,ZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得----,

AB

BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB^9Q0,

：.ZDCB=ZA=a

在RQZJCB中，ZCZ)B=90°,

.,CD

'.cos^.DCB=----,

BC

CD=BC*cosa=c*sina*cosa,

故選D.

10、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-2^0且A=(2m-l)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>之且n#-2,再

4

2nt—11

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到——m-2/0,解得彳VmV2,即可求出答案.

m-22

【題目詳解】

解：由題意可知：加一2邦且A=(2/M-1)2-4(m-2)2=12m-15>0,

5

..wi>—.nam,-2,

,**(wi-2)x2+(2/M-1)x+機(jī)-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

1

—<m<2,

2

..、5

?in,

4

5

一<m<2,

4

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

,a2-l_1

一a"］，

.1a—1tz+1

A=------x---------=--------o

a—1aa

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

試題解析：第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）個(gè),

2

則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類(lèi).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x=13

【解題分析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

【題目詳解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

14、5

【解題分析】

由題意得，%+%=4,%/工2=1.

/.原式=斗++X2=4+1=5

15、7t-1.

【解題分析】

連接CO,^DM±BC,DN±AC,證明AOMG之貝！IS四邊彩DGCH=SWWDMCN,求得扇形尸Z出的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【題目詳解】

連接C。，作。DN±AC.

"：CA=CB,NAC3=90。，點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，：.DC=~AB^1,四邊形OMCN是正方形，0M=0.

則扇形FOE的面積是：-------=TT.

360

'：CA=CB,NAC3=90。，點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，，CZ>平分N5CA.

XVDM1BC,DNLAC,：.DM=DN.

ZDMG=ZDNH

,/ZGDH=ZMDN^90°,：.ZGDM=ZHDN.在4DMG和小DNH中，；(ZGDM=ZHDN,:./^DMG^ADNH

DM=DN

(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為71-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明AOMG之△ONH,得到S四邊形DGC*S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

6

16、-

5

【解題分析】

延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,

VZB=90°,

“BE4

tanA=-----=—

AB3

4

/.BE=--AB=4,

3

:.CE=BE-BC=2,AE=7AB2+BE2=5，

,si』4

AE5

又；ZCDE=ZCDA=90°,

CD

二在RtACDE中，sinE=——

CE

af\

:.CD=CE-sinE=2x—=—.

55

17、3或1.2

【解題分析】

【分析】由APBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】二?四邊形ABCD是矩形，.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,/.BD=10,

?.'△PBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.,.點(diǎn)P在BD上,

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.?.PE=1.2；

如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn),

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

.*.PE=3；

綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3,

故答案為：1.2或3.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的

關(guān)鍵.

18、2

【解題分析】

連接OC,由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，在直角4OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可

【題目詳解】

設(shè)AE為x,

連接OC,

是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,CD=8,

：.ZCEO=90°,CE=DE=4,

由勾股定理得：O^CE^OE2,

52=42+(5-x)2,

解得：x=2,

則AE是2,

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查垂徑定理和勾股定理，，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、10

【解題分析】

利用一元二次方程的解的定義得到m2+4m=5,再把2m2+8相變形為2（根2+4m）,然后利用整體代入的方法計(jì)

算.

【題目詳解】

解：是關(guān)于X的方程好+4%—5=0的一個(gè)根,

/.m2+4m—5=0，

m2+4m=5，

2m2+8根=2（療+4時(shí)=2x5=10.

故答案為10.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

20、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解題分析】試題分析：

試題解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

ABCD

/1\/N/NZ\

Be。ACDAB。ABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩，，的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=2=1.

126

考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法.

21、(1)1(2)10%.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000

元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

x%-80

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

答：每張門(mén)票的原定票價(jià)為1元；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)10%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

22、見(jiàn)解析

【解題分析】

證明：E是AB、AC的中點(diǎn)

.,.DE=-BC,EC=-AC

22

??,D、F是AB、BC的中點(diǎn)

.*.DF=1AC,FC=-BC

22

，DE=FC=LBC,EC=DF=LAC

22

VAC=BC

/.DE=EC=FC=DF

:.四邊形DECF是菱形

23、⑴見(jiàn)解析;(l)g

【解題分析】

試題分析：先用列表法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點(diǎn)Q在直線y=-x-l上)=；.

考點(diǎn)：概率公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

24、(1)當(dāng)CC=若時(shí)，四邊形MCNZT是菱形，理由見(jiàn)解析；(2)①AD，=BE，，理由見(jiàn)解析；②2⑸.

【解題分析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出AACD^aBCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)CC=也時(shí)，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD/7CD',DE/7D'E',

,.?△ABC是等邊三角形，

.?.ZB=ZACB=60°,

，ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

AD'E'/ZCN,

?*.四邊形MCND，是平行四邊形，

?/ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CC',

,."E'C'=273?

,/四邊形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1廣

.*.CC'=-E'C'=J3;

2

(2)①AD，=BET

理由：當(dāng)期180。時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

AAACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當(dāng)a=180。時(shí)，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

在ZkACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,

當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，

如圖1,

Bc

E'

在△DIE，中，由P為D，E的中點(diǎn)，得AP，D，E，，PD，=若，

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=7AP2+PD,2=272T.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(2)的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，

AP最大.

3

25、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解題分析】

(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x?+6x,解方程4+6*=0得A(6,0),利用對(duì)稱(chēng)性得到C(5,5),從而得到BC

的長(zhǎng)；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對(duì)稱(chēng)性得到C(2m-l,2m-l),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可;

(III)如圖，利用△PME之4CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,

再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);作PH±y軸于H,如圖，利用△PHE^APBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后計(jì)算出HE，得到E，點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(D當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x?+6x,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,則A(6,0),

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

???點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C

AC(5,5),

/.BC=5-1=4；

(II)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx=0,解得xi=O,X2=