江蘇省無錫市三校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，A、B、C、D是。O上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，貝!J/ADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

3.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點，動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速

度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿MTD-A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā),

沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時

開始，同時結束.設點E的運動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

5.如圖，動點P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當點P第

2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

6.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，機的值應是()

7.計算-1-(-4)的結果為()

A.-3B.3C.-5D.5

8.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c的x與y的不符對應值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+°=0的兩根分別為七，％(/<%)，下面說法錯誤的是().

A.x=-2,y=5B.l<x2<2

C.當玉＜》＜9時，y＞0D.當》=!時，y有最小值

2

9.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45。度后得到△AB，C，，點B經(jīng)過的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

B'

RA

12（?-y）?-y-4

nI—V

10.如果關于X的分式方程---3=—有負數(shù)解，且關于y的不等式組3y+4無解，則符合條件的

x+1x+1-------<y+1

I2，

所有整數(shù)?的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，矩形ABC。中，A3=l,BC=2,點尸從點5出發(fā)，沿3—向終點。勻速運動，設點尸走過的路程

為x,△48尸的面積為5,能正確反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

12.△A3C的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=▲

13.如圖所示，在△ABC中,/。=90。,/。45=50。.按以下步驟作圖:①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧,分別交

AB^C于點耳歹;②分別以點E,F為圓心，大于;EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則

ZADC的度數(shù)為

14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

15.如圖，點A是雙曲線＞=-9二在第二象限分支上的一個動點，連接4。并延長交另一分支于點3,以A5為底作

x

等腰△ABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

=工上運動,

則k的值為

，2%2-12%+18=

17.如圖,AB是。O的直徑,點C在。O上,AE是。O的切線,A為切點，連接BC并延長交AE于點D.若AOC=80°,

則.ADB的度數(shù)為（）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上，且OE=OC.求

證：Z1=Z2；連結BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

19.（5分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個圓形截面的半徑.

20.（8分）已知用兒c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-廬。2=〃-",試判定△ABC的形狀.

21.（10分）某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:

60

50

40

30本次調查的學生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計

20

10

0

圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒

牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

22.（10分）二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸;

（2）當-40x1時，求y的取值范圍.

xQ

23.（12分）解分式方程：---1=-一

x-2X2-4

24.（14分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且

只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題:

（1）求該區(qū)抽樣調查人數(shù);

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人?

7

6OO

5OO

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

解：；四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

,,.ZAOB=60°,

；BD是。O的直徑，

.?.點B、D、O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

2、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為號=8.5（環(huán)），

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、A

【解題分析】

當點F在MD上運動時，0Wx<2；當點F在DA上運動時，2<x04.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.

【題目詳解】

解：當點F在MD上運動時，0<x<2,貝!j:

--等國義4-g（4-x）（2+x）-gxx（2-x）=x2+4,

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF

當點F在DA上運動時，2VxW4,貝!J：

y=g[4-（x-2）x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.

【題目點撥】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【題目詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;

故選：B.

【題目點撥】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

5、B

【解題分析】

如圖，

V2018-6=336...2,

當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標為（7,4）.

故選C.

6、B

【解題分析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6*8-4,

."=12x14-10=158.

故選C.

7、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值.

【題目詳解】

=7+4=3,

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關鍵.

8、C

【解題分析】

分別結合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.

【題目詳解】

A、利用圖表中x=0,1時對應y的值相等，x=-1,2時對應y的值相等，???x=-2,5時對應y的值相等，.,.x=

-2,y=5,故此選項正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、X2(xl<x2),且x=l時y=-l；x=2時，y

=1,/.1<X2<2,故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當xiVxVxz時，y<0,故此選項錯誤；D、

?.?利用圖表中x=O,1時對應y的值相等，...當x=g時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.

【題目點撥】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵.

9、A

【解題分析】

試題解析：如圖，

?.?在R3ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6,AB=2

ASAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉的性質知△ABCgAAB，。，則SAABC=SAAB，C，，AB=AB\

：?S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

1-360

71

"7,

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質.

10、B

【解題分析】

2("y),,-y-4

Z7I—X

解關于y的不等式組3y+4,，結合解集無解，確定。的范圍，再由分式方程一；-3=——有負數(shù)解,

—<y+1x+1x+1

且“為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【題目詳解】

2("y),,-y-4

y..2a+4

可整理得<

由關于y的不等式組3y+4

<y+1ly<-2

2

?.?該不等式組解集無解,

/?2a+4>-2

即-3

n1—x

而關于X的分式方程------3=一；有負數(shù)解

x+1x+\

：.a-4<1

：.a<4

于是-30V4,且a為整數(shù)

?.a==-3、-2、-1、1、1、2-.3

則符合條件的所有整數(shù)”的和為1.

故選艮

【題目點撥】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、C

【解題分析】

分出情況當P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關系，選出圖象即可

【題目詳解】

由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則

當0<xW2,s=—x

—2

當2VxW3,s=l

所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=^x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【題目點撥】

本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)

12、6

5

【解題分析】

在直角AABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【題目詳解】

貝！IAO=NAB。+BD?=V22+12=非，

eBD1J5

貝?。﹕inA=-----=—i==——,

ADv55

故答案是：M

5

13、65°

【解題分析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，VZCAB=50°,

.,.ZCAD=25°；

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

...NADC=65。（直角三角形中的兩個銳角互余）；

故答案是：65。.

14、1.

【解題分析】

；AB=5,AD=12,

.?.根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC=13.

1?BO為Rt△ABC斜邊上的中線

ABO=6.5

是AC的中點，M是AD的中點，

.??。乂是小ACD的中位線

；.OM=2.5

/.四邊形ABOM的周長為：6.5+2.5+6+5=1

故答案為1

15、1

【解題分析】

根據(jù)題意得出△AODs^ocE,進而得出任=空=絲，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【題目詳解】

解:連接CO,過點A作ADLx軸于點D,過點C作CELx軸于點E,

??,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。,

ACO1AB,ZCAB=10°,

則NAOD+/COE=90°,

VZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

又；ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

.ADODOA

=tan60°=6，

''~EO~CE~~OC

$AEOC

???點A是雙曲線y=?Z9在第二象限分支上的一個動點,

x

?19

..SAOD=—x|xy|=—

A22

313

SAEOC=-,即一xOExCE=一,

222

Ak=OExCE=l,

故答案為L

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出AAODs^OCE

是解題關鍵.

16、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解題分析】

此題考查因式分解

9a—cc,—tz(9—a?)=a(a+3)(3—a),2廠—12x+18=2(x?—6x+9)=2(x—3)"

答案a(3+a)(3—a)2(x_3)2

點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

17、B.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點，AB是。。的直徑，可以先得出/BAD為直角.再由同弧所對的圓周

角等于它所對的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,VZB=1ZAOC=40°,

■

/.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點：圓的基本性質、切線的性質.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)四邊形BCDE是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)證明△ADC^AABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論.

(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?在△ADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS).：.Z1=Z2.

(2)四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，DC=BC,，AC垂直平分BD.

；OE=OC,...四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC±BD,二四邊形DEBC是菱形.

【題目點撥】

考點：1.全等三角形的判定和性質；2.線段垂直平分線的性質；3.菱形的判定.

19、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解題分析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算.

解答：解：如圖，OELAB交AB于點D,

貝!|DE=4,AB=16,AD=8,

設半徑為R,

/.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

20、等腰直角三角形

【解題分析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀.

【題目詳解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

442222

(a—b)—(ac—bc)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2^a=b,或者a?+b2=c2且a=b,

即4ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考點：勾股定理的逆定理.

21、(1)150人；(2)補圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解題分析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調查的學生數(shù).

(2)用調查總人數(shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應中心角度數(shù).

(3)用總人數(shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調查的學生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

補全條形圖如下:

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是360。

150

故答案為144°

(4)600x(-45+j，U-)=300(人)，

150

答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得