湖北省天門市2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π4．如果連續(xù)拋擲一枚質地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．5．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-36．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．已知三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π8．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a9．數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．10．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．13．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.14．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.15．若、是方程的兩根，則__________.16．已知數(shù)列滿足:,則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求，解關于的不等式.18．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個，求的值；（2）設等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實數(shù)），設為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在，試求實數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.19．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21．已知，，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【點睛】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．2、C【解析】

根據(jù)框圖模擬程序運算即可.【詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結束.故選C.【點睛】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結構，解題關鍵注意何時跳出循環(huán)，屬于中檔題.3、C【解析】設正方體的棱長為a，則＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4π＝4π.選C.4、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．5、D【解析】

因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D6、B【解析】

由圖象可知,所以,又因為,所以所求函數(shù)的解析式為.7、B【解析】

根據(jù)三棱錐三條側棱的關系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應的體積為18【點睛】本題主要考查球體體積公式的應用，解題的關鍵就是利用三棱錐與球的關系，考查空間想象能力，屬于中等題。8、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．9、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數(shù)列的通項公式．10、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.12、【解析】

根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】

記,則,則可求出,設,,得,,故結合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設,,則,因,所以,設,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應用以及同角三角函數(shù)的基本關系式,屬于中檔題.14、-6【解析】

由題意，然后結合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.15、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．16、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【點睛】本題考查的是數(shù)列的基礎知識，較簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解集為；當，即時，解為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為必；當時，不等式的解隼為【點睛】本題考查（1）函數(shù)恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數(shù)列的極限存在，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對任意，數(shù)列中恰有個，則數(shù)列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數(shù)列中值為的最大項數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當時，則等比數(shù)列中每項都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數(shù)，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數(shù)列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數(shù)列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”的應用，涉及等比數(shù)列的單調性問題、數(shù)列極限的存在性問題，同時也考查了錯位相減法求和，解題的關鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”，考查分析問題和解決問題能力，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結合平均數(shù)公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【詳解】（1）由于甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【點睛】本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計算，從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)時，要注意莖的部分數(shù)字為高位，葉子部分的數(shù)字為低位，另外，這些數(shù)據(jù)一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．20、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式