二元一次方程（組）及其應(yīng)用

一、也弄?

1.（奈安?3分）更多來臨.臬:超市試用A、B兩種里寫的履題,兩府內(nèi)共精磐30臺.浦皆收入

5300無，A曼風(fēng)扇母臺200兒，B中小小田門IM￡?HA、B判護(hù)羽號的14國分別的優(yōu)/多少臺？

若出

A3!風(fēng)國銷售了x臺，M里鳳城葡皆/y白,則根加里。列出方程電為<>

、Jx+y=5300口（r*y=5300

（200xH50y=301150r+200y=30

Ctfx+y=30|ffx+y=30

l200x+150y=530Q'115Qx+2g尸5300

【分析】直接利用眄周內(nèi)共用笆30臺,用售收入5300/3分別得出進(jìn)而百出答關(guān).

【解答】解，段A型風(fēng)扇的伸/X臺.B5?風(fēng)扇箱伸了y

臺.則根括電總列出方程指黑尸3°

l200xil50y=5300

故選：C.

【點(diǎn)評】此嗯主要有杏了由實(shí)際問虺牯拿出二元一次方程組，正確將出等■關(guān)系是解題關(guān)健.

|x-y=3

2.（2。18?北京，2分）方程機(jī)<的幀為

|3ir-Sy-l4

【答案）D

【解析】將4組就分別代入原方桿回，只有D1項(xiàng)問時(shí)滴足兩個(gè)方材,故選D.

【考點(diǎn)】：元一次為程姐的蹲

3.（2018?所疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)?5分）某文具出本練習(xí)本和一支水花的午價(jià)合計(jì)為3幾.小妮在該房

買了2Q在練習(xí)本和1。支水宅.共花了36元.如果電薛習(xí)本印本為x元.水筆即支為y元.那么臬褥爆

總.卜列方程組中，正硝的虺（）

A/X-y=3B.（"尸3

l20x+10y=36'120x+10y=36

C.[I」D.["尸3

l20x+10y=36110x+20y=36

【分析】當(dāng)代關(guān)系為?小練習(xí)不和支水茗的承價(jià)合計(jì)為3兀：20本練習(xí)本的曲價(jià)+1。上水工的總價(jià)

=36,把相關(guān)效值代入即可.

【解答】解：咬絳習(xí)本國小為x元.水堡杞支為y元.

根綱不價(jià)的等城關(guān)系可行方程為x4y=3.

粗楙總價(jià)36得到的方程為20x-lOy-36.

所以可列方程為」武尸3.

(20x*10y=36

故&B.

J.譯】此題】矍號ft門；1玄際何典柚祭出一元一次方程坦，用到單價(jià)以總汾的2個(gè)等V大票是解決本

題的關(guān)鍵.

4.(2018?天津?3官?、二乂他解是()

A『B,-7M“口

(捽案】A

【解析J分析I粗再加覆消兒法,可科方理組的解.

譚叫心累圾■

G@得

*6,

把"6代人①?禪

y:4.

原方程俎的解為.[：.故比A.

點(diǎn)南:本題節(jié)杳了解二元-?次方程煙,利用加址洲元法是川咫?yún)遣?

5.(2018?白酒?分)若二元一次聯(lián)立方程式!h-3尸8的斛為x-,$.九則丁1，之值為何？()

13r=8

A.24B.0C.-4I?.-8

【分析】利川加減注解二元一次方程祖?求那n、b的值.杼代人計(jì)算可得售案.

【解答】帆(7"3尸8①.

[3x-y=8②

①-②X3,fth-2*=-16,

W?hx=8.

潞x-8代入②.褥：24-y-8.

解符：y=16?

即a=8、W6,

則a，b=24?故

ft：A.

LRH'】小雙主公與伐二兒一次方程的的好?肝電的關(guān)謖足8排拿保加風(fēng)泊A■法航二人一次方租用的能力.

6.(2018,臺灣，分)某育牖將巧電力包裝成方形.明形禮盒業(yè)管，且玨含方正禮盒的價(jià)展相同.tttftlfl

杉兒盆的價(jià)錢相同.對郁發(fā)先把購買3盒方形禮盒和7盆圈形禮盆,IH他身上的班會不足240亢.如果改

成時(shí)買7令方形兒盒和3盒超乩盒?他身L的法6副卜210兒.苦阿都?后兩買10盒方形禮盒.則他身I

的餞會制卜多少元？(>

A.360B.480C.600II.720

【分新】設(shè)好盒方形禮盒x疝.句盒圓形禮盒y無.根如阿加身上的錢數(shù)不變?yōu)槌龇匠蹋簂x-7y-

24k7x+3y+24Q?化簡生理得y-x-120.那么阿小最后購買10盒方彩禮盒A：他身上的錢會剌卜(7x-：ly+24())

-IOx.化植ftJ3(y7)+240,\y-x=l20計(jì)算即%

I解答】琳：沒爆自力形禮盒x兀，包"圓形禮京y兀，剜阿郎身上的僅行(3”7y-240兀戌

(7x*3y?240)元.

由網(wǎng)底.可得3x-7y-2,10=7x+3y+240.

化諭嬰理，19y-x=120.

若問體及后購式10盒方形也盒.則他以I.的故公剃下，

(7x+3y-24O)-l0x=3(y-x)+240

=3X120-240

-600

<兀).故il：

C.

【點(diǎn)評】本叫考近了二元次方程的應(yīng)用,分析181,找到關(guān)圾描述遇,褥出哥】方形孔盒與每盒畫形禮

盆(口發(fā)數(shù)之間的關(guān)系是解決同期的關(guān)耀.

；.12。用?問兩?3分》《九聿算術(shù)》中牝我：-「九人出"不足四卜五；人出七.不足三問人明

羊汾各幾何？”其大意是，今有人合伙買羊,并出人出5錢，還差45錢：苦每人出7找,還芟3錢.H，

含伙人數(shù)、羊價(jià)各足多少?設(shè)介帆人數(shù)為1人.半價(jià)為.，巴?根需題立，可列方程組為(>

(y=5x+45.(y=5*-45.fy=5x?45.Cy=5x-45.

,vIy=7x*3HIy=7x*3L4y=7x-3RIy=7x-3

(HXIA

1?所1累髭■■:可以找出■口中的等量關(guān)*.亮出相應(yīng)的方eua.V4NS4B.

8.(2018?廣鬃廣州?3分乂九章第術(shù)》葩我國*代數(shù)學(xué)的外岫若￡HH<-tHB>“辦.黃金九枚.

白IH一十一枚.稱之重適等.交易其一，金輕十三的?向金.眼井重幾何？"。田苑，甲袋中裝有戴金9

牧(每收黃金生量相同)，乙袋中裝有門眼11枚(甸枚黃金曳51相同)，稱更兩袋相笠，兩矍立,邨交換1枚

用.甲袋比乙袋輕廣13輛(便于甲！3忽略不計(jì)),向黃e、門崔銀枝各多少兩？設(shè)特敦黃金取X蟒.每

枚白銀電y輛.根據(jù)的意用(>

H10V+X)-(8A1319x4-13=lly

C”l「p產(chǎn)7?

n&￥+y)-(10y+x)-13H10y+x)-(&v+y)?13

【善泉】D

【冷點(diǎn)】：幾次方程的應(yīng)用

下孫解"如仙可初島+，)-他+機(jī)可

故答案為：D.

【分析】根也甲健中裝“黃金9枚(每枚員令中里相同)，乙袋中裝?白銀”校(用收誠金率昆相同)."

單兩袋機(jī)等.由此用9xlly：兩段互相文換1枚后,中袋比乙袋制了13的《提干更此理咯不計(jì)》，由此制

<IOy*x)?(8x+y>=13,從而陽出答案.

9.(2018?廣東潺圳?3分)某旅有共70個(gè)房間，火疣向母網(wǎng)住8個(gè)人，小房間用間住6個(gè)人，一共

180個(gè)學(xué)生剛好住滿.設(shè)火圾間有個(gè)?小房間有個(gè).卜列方界土確的￡()

(x+y=70

A.(&?+6r_480

|x+y=70

&+8)=480

jx+y=480

C.l6x*8y=70

jx+y=480

ni&r+6y=70

【容案】A

【考點(diǎn)】二元一次方科組的其他應(yīng)用

|r+j=7O

【解析】【解答】餅：依數(shù)可孫：電-6》=48助(答案初A

【分析】根1K-共70個(gè)厲間和x*y=70：大房間彩同住H個(gè)人,小厲何期間住6個(gè)人.一共48。個(gè)學(xué)

生剛好任滿得8xY『l?(),從而用一個(gè)：兀一次方程組.

10.(2018?廣西桂林?33x2>I-<x-y20.則▲，》他析為(

【答案】D

【解析】分析；先根據(jù)非我數(shù)的性質(zhì)列出為fx、y的：兀?次方程ill.冉利川加減消兀法求出x的信,

利用代人消元法求出、的值即

ww.,：3x--Z+y?o.

.px2\l?O

,,ix*y-2=O

特方程ifl變形為.

◎@*2樹,5x=5,解得x=L

把x“代入①書，3-2y=l,解存廠1.

...方程組的穌為

〉；?收選：D.

點(diǎn)腌:水肱與存的是解二元一次，j府赳.熟知;解一元一次方程黑的加戈酒無法和代入消無法是端答此題的

關(guān)健.

題匕依次城城

二編必1

《要求同上一.）

1.（2018?湖北黃石?3分）小光和小王玩“石頭.剪子、布”新就.翅定：一局比春后.勝者得3分.負(fù)者

HI-1分,干局兩人都N0分,小光和小王都制訂了白己的游戲策略，井旦兩人都不知道對方的求小.

小光的策略是：石頭、的八布.石頭、剪1,布、……

小王的策有是：則予、陸機(jī)、剪T、隨機(jī)……（說明；油機(jī)指2石頭、剪子.布中任耋?個(gè)）

例如,某次游戰(zhàn)的前9場比揖中.兩人當(dāng)時(shí)的量略和褥分情況如下去

同數(shù)123156789

小光實(shí)際彼曲石頭的子和石頭典子布存頭剪子布

小王實(shí)際策布四千小剪子石頭野廣剪子剪子石頭剪子

小光用分33-10-13-1-1

小王得分-1-13003-133

己知在另一次浙戲中，50局比騫后,小光總得分為?6分.則小王總得分為篁-分.

【分析】猊察二人的策略可知：正6網(wǎng)而壞.婚個(gè)掰環(huán)中第一屆小九木3分,第：冏小光興-1分.第五

局小先拿0分.進(jìn)而同得出五十局中可jf知的小允勝9月、平8履、箕8后.設(shè)其它二十五品中，小

兒勝了K局.負(fù)了y局.則平了（25-x-y）局，根室50場比賽兀小應(yīng)總科分為-6分.即可得出關(guān)于

x.y的：元一次方程.由x、y、（25-x-y）均非優(yōu).可招出xR、產(chǎn)25,再由勝一防打3分、隹一曷

利-1分、平不得分,可求出小王的總得分，

【解答】解：由人的策略可知：短6局簿環(huán),f4個(gè)第環(huán)中第一網(wǎng)小光，3分.第,M小比察-I分.第

五局小光拿0分.

V504-6=8(?1>……2(M).

<3-1+0)X8*3=19(分).

設(shè)其它五局中，小無股rxW.負(fù)了y網(wǎng),則平了(25-x-y》小

HtHCM-ftW:l9+3x-y--6.

，y3r?25.

Vx.y.<25-x-y)均/負(fù).

J.x^O.產(chǎn)25.

小王的總得分=(-1+3+0)X8-1+25X3=90

(分).故答案為:90.

【點(diǎn)評】本期考1了二元-次方&的應(yīng)則以及設(shè)律里中與字的變化類.找準(zhǔn)等I關(guān)系,正確列出二兒次

方程足解m的犬鍵.

2.(2018?四川門貢?I什)六兒宣節(jié),某幼兒國用W0元錢給小朋友買了甲、乙曲沖小同的譏具共

30個(gè)，單價(jià)分別為2元和4元，則該幼兒國明買/甲、乙兩種及共分別為10,20個(gè).

【分析】根據(jù)二元一次方程冊,可梅答案.

【解捍】解：收甲玩具購火x個(gè)，乙玩具購買、■個(gè).由題意，用

fx+y=30

12x+4y=100

WW(X=1°.

ly=20

甲玩具府買10個(gè).乙坑只購買20個(gè).

故譽(yù)窠為：10,20.

【點(diǎn)愕】本迦號在「二次兀一次方程組的應(yīng)用.根抵題曲.找出您個(gè)3疝關(guān)系是解題發(fā)鍵.

3.(2018?株洲巾?3分)小強(qiáng)IJ學(xué)'I7的HS(減去LIIS為2.3府I卬口我相加為31.用小強(qiáng)

生II的月數(shù)和II數(shù)的和為―

【作窠】20

【解析】分析；可設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x.H數(shù)為y,枳據(jù)等M：關(guān)系：9強(qiáng)同學(xué)生日的日去日也為

2.②〃議的兩倍和HS：相加為31,列出方程機(jī)求解即可.

UIW；以小張同學(xué)生II的月數(shù)為x?H數(shù)為y,依即JUi

Ix-y=2

出?尸”,

M『y=9*

11*^20.

曾，小強(qiáng)同學(xué)生日的月欺和的和力

20.故答案為，20.

點(diǎn)腑：號看了一兀一次方界翔的應(yīng)用，分析現(xiàn)總，找用關(guān)鍵描述語，找到合萌的科席關(guān)系是解決阿粒的關(guān)

鍵.

4.（堂瑪?3分15月份,邛、乙兩個(gè)I廠用水■灰為200噸.遺入夏季用水離峰刖后，兩I：廠枳稅響應(yīng)

國學(xué)采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水累比5JJ盼H少了15V乙工廠用水取比5月份品少了

10V.兩個(gè)工廠6月份用水第共為174噸.求西個(gè)工廠5月份的用水臉牛比多少,設(shè)甲工廠5月份用水

錄為K噸,乙工廠5月份用水款為y瓶，根據(jù)眼《；列關(guān)于x.y的力理蛆為_1"尸20°

l（I5%）x"】01）y=m

【分析】i殳甲I:J：位卬水”為x噸.乙工廠5月份用水后為y噸.根據(jù)兩廠5月份的用水量及6

月份的用水H,即“得出關(guān)Fx.y的二元一次方?jīng)r俎.此時(shí)汨螂.

【解答】解：設(shè)甲i:r5月份用水H為x噸，乙r.r5月份用水星為y

噸.HIK陶麗性歐

l（l-15%）x+（l-10M）y=17?

故答案為：伊尸迎

l（l-15%）x*（l-10%）y=17<

【產(chǎn)】本胭琴之了一元?次力同組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確歹.，；」￥31是釁8s的制*.

5.（2018?海南省永州市T0分）在永州市有少年禁毒及丙活.力卜某找男生小明與班I:同學(xué)起到禁。教

H戰(zhàn)地挈觀,以卜是小明和扔奶的時(shí)話.請根兆對話內(nèi)容.求小明班上晝收禁用次有珞地的則宇和女生的

【分析】設(shè)小明班I參觀禁批輕育基地的男'I.人數(shù)為x人,女生人數(shù)為y人,根據(jù)“劌'上人敢?女士人數(shù)

-55,男生人效=I.5X女生人數(shù)+5”列曲方程扭笄I?咎.

【解答】耨：世小明陰I等視侯府■孜向4地的男'｛人數(shù)為I人.女生人數(shù)為y人.

EMO

解得卜=35.

1尸20

答，小明班上參觀裝毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為加入.

【點(diǎn)評】考查了二元次方用煙的應(yīng)HL分析鹿意,我別美怪?jǐn)偨ㄔ?找到合適的等?美泰是解決的

關(guān)健.

產(chǎn)+2尸=0

6.(2018用江蘇百宿遼〉新力程家：氏+4)工￡

pr*2j=O（2）

岳+4y=醛）

【善宴】解?,tliCDWiM=-2T

③將③R入②得I3（-2y>^>=6.

WRiy=-3,

得y「-3代入③用?x-6,

pr=6

??.版方程綱的婚為?b'=-3

1考點(diǎn)】解:元一次方程ifl

【解析】【分析】根體工.”利坳代入酒元解方程即可.

7.(20IMC東濱州?5分)若大fX、y的二元一次方程鮑(3xr?y=5的解是［武］，則關(guān)于a.b的.心

(2x+ny=6(y=2

-和的_［3(a+b)~n(a4>)=5州制，,”2

一次方程組<z的解是_..

12(a+b)+n(a-b)=6L_?L

2

【分析】利用關(guān)于x、y的一元?次方程處(3*r?y=5.的解是(磨=1可用1Kn的故脩，代入關(guān)fa、b的方

12x+ny=6Iy=2

程的即可求利用整體的出想整理找到兩個(gè)方081的聯(lián)系求新的方法更好.

【解答】解，方法一，

?..關(guān)于r、y的二元一次方程州［3xn>y=5,的解Jx=l,

l2x+ny=61y=2

??.格解［E代入行儼如=5

Iy=2l2xhiy=6

組可用■二-Ln=2

；,關(guān)于a、甲尸b,F,af『整理為,懈格,產(chǎn)一

l2(a+b)*n(a-b)=6l4a=6

b=T

.■

關(guān)fX.y的二元詼力柱殂（3xRy=5.的解qx=1，

\2xfny=&1y=2

..(3(a+b)m(a-b)=5_..fa4b=l

由美上rH、l，<,.,<niiJrkfelllWa.(ffi；

12(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

?次方程組的求蟀.重點(diǎn)是整體考電的數(shù)學(xué)的理解場用在此題體現(xiàn)叫花.

X.1201K?）西?3分）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的四大源泉之一?K中有一問題?-今行牛五，

羊二，值金十兩，牛二，羊五，侑金八兩.同牛羊各小金幾何？?律文：今有牛5頭,￥2頭，蜒值金1Q

西.42頭，羊5頭，共俏金8兩.何牛、羊年頭小俏金多少？設(shè)牛、羊年頭各值金兩，兩.KS&.可列

H1方程為.

m本副專察列一元次力桿組，K住物中的等AL關(guān)系，較為在與列出方程排.

1E”"2…。

【否察】（2x+Sy-H**

9.（2018?fl未料小1分，匕.無次力同的好為（吃則…尸Z.

（3x-5y=4ly=bA

【分析】把x,y的值代入方程制.再將兩式相加即可求出a-b的值.

rac*1紳mlx=a^pAr?-iu/x+y=3①

【解TJVfz將《代入方和il*<_.

ly=bl3x-5尸4l3a-5b=4②

捋：4a-U>=7.

則工,故答震為，1.

44

【聲］本省壽查，^X程用的解.解煙的關(guān)tt是觀察兩方程的索數(shù).從而求出B-b的值,本現(xiàn)寓于

基礎(chǔ)物里.她

號依次原埴

=.??■

(要求同上-)

I.?江蘇揚(yáng)州?8分)對于任H實(shí)效a,b.定義關(guān)于—戶運(yùn)管加卜：，，,；'?!?..；

X3*PI0.

(I)求方(?5)的他

<2)若x?>(-y)-2,且2*x=?L,求x，y的值.

【分析】⑴依據(jù)關(guān)于的一種運(yùn)圾V2a+b,即E卷到2?！?5)的值：

(2)依掘x???y)=2.lL2y?x=-U可知方程拉0*寸=2.叩可招到”y的的.

[4y+x=-l

【解否】(1)Vaxb^a-b.

.'.2?<-5)-2X2+<-5)-1-5--I：

(2)VK?(-y>=2.H2y?x=-1.

2x-y=2

4y+i=-l

【點(diǎn)評】本即卜:要個(gè)褥解一兀一次方程組i「運(yùn)算的運(yùn)用,根據(jù)題專列出方陽U是髀題的關(guān)

鍵.

2.，2018?湖北看杰X?X分)解力程祖：卜+尸10

[2x+y=16

【分析】方程級利用加茶消無法求出好即可.

I解答】解，儼尸100.

l2xg@

②-①得：x=6.

杷尸6代人①褥：y=3

則方程組的解為1戶6

1尸4

【點(diǎn)評】此K4自了解.兀?次力程出.利用了泊元的思想,洎元的方法自：代入浦元法。加M沖

3.2018?湖北省宜■?7分)我國古代敢學(xué)署作《九隼算術(shù)》中有這樣-圓,累文是：“今訂大器五小

?容：斛，大戰(zhàn)?小那五容二歲,以人小靜為容兒和.“題出足：仃大小兩種殛酒的桶?已知5個(gè)人柄

加上1個(gè)小橘可以碘酒3機(jī)（11,斜古代的一力容fit單位）,I個(gè)大椎加上5個(gè)小桶可以盜跳2AtI

個(gè)大憫、1個(gè)小桶分別可以冬酒多少就？謫解笞.

【分析】￡［接利川5個(gè)大幅加上I個(gè)小桶可以燔泗3斛.I個(gè)大帕加」5個(gè)小桶可以集曲2M.分

別科出等式絹成方件組求出料案.

【睇甘J解：設(shè)I個(gè)大桶可以隔消xIM.I個(gè)小桶可以施酒yJW,

答：嘮■I吉枳?

【點(diǎn)由此也ir:無一次方程蛆的用用?正確N出害st關(guān)系是icat關(guān)段.

■I.（2018???*n?7分）某水果乩5月份購進(jìn)甲，乙兩種水果共花費(fèi)1700元.其中甲脖水果8

元/千克，乙種水果18元/千克.6月份?這兩抻水果的選份」調(diào)為，甲種水果1。八千克?乙種小果20

元/干電.

<1）若該店6月份購建這兩種水果的數(shù)整與5JJ份都相同.將當(dāng)支忖賃就300元，求該店5月憐的進(jìn)

甲、乙兩種水果分別是彩少千克？

（2）1；6月價(jià)將這兩種水果退防總”收少到120『?克?R甲沖水果不超過乙種水果的3倡，則6月恰

該尚需要支付這兩棒木緊的貨款母少應(yīng)是多少元？

t分析】《1）設(shè)該店5月份妁進(jìn)甲仲木架xr*.1進(jìn)乙1水果r千克.蛆戕總價(jià)4mxi進(jìn)數(shù)a.up可

用出關(guān)于X、丫的：元一次方程組.除之即可得出結(jié)論：

<2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克?需要支付的黃款為?人.則明進(jìn)乙種水果（12。-a）千克?根據(jù)總價(jià)-單價(jià)

X購迸數(shù)乩.即可得出“關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式,由甲種水是小超過乙抑水梨的3倍.即可附出關(guān)于n

的一元一次小等式,：W之即可超出a的取值戀闈.再利用一次函數(shù)的情隨即可解;央44值網(wǎng)送.

【解答】Wt（1）設(shè)茂店5月份購進(jìn)甲稗水果X『克.電斑乙種水果yT克.

根燃即食就償"M1700.

110x+20y=1700+300

解凡［E9Q

ly=10

S：該店5月份購迸甲種水果190千克.咱進(jìn)乙種水果1。千克-

<2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a「克.JE要支付的覽款為?元.期購進(jìn)乙種水果（120-a）廣克.

糧期S3急價(jià):E0a+20<120-a）=-IO?*2WO.

???甲種水果小燃過乙種水果的3倍.

：.M3（120-a）.

解得?aW90.

'.k-l0<0.

；?WM1H他的掂大而減小.

??.當(dāng)“90時(shí).、取破小值.-10X90+2400-1500.

；.月份諫店需簽支付達(dá)樹伸水果的貨效戚少史是1500兀.

【點(diǎn)注】本片考查了元次方程蛆的應(yīng)用、元次不3式的.次函數(shù)的應(yīng)用,解爆的關(guān)鍵是；

“）找準(zhǔn)再債關(guān)蒙,正確列出二元一次方程組：（2）根據(jù)各數(shù)St之網(wǎng)的左條.拄出■為干a的陋教關(guān)裝犬.

5.（2觀8?甘卻白恨,定西.武戒）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著.在tfc學(xué)上有其獨(dú)利的成娥.不僅

最？提到J?分?jǐn)?shù)何曲?也打先記錄了“改不足”等問過加仔-迫得還“盈不足”的何力.朦文如下，今有

大買曷.人出九.戰(zhàn)十一，人出六.不足十六.網(wǎng)人數(shù)'再價(jià)各幾何？評文為：現(xiàn)但若干人今伙出錢買馬.

如果每人出9文錢,就會我”文色：如果年人出6支錢，X會映16文錢.問買均的人數(shù).可的價(jià)格各是￡

少？請解答上述句題.

【棄窠】含伏《雞皆有9人，巧價(jià)為70文戰(zhàn).

【解析】【分析】黃合伏買鳥者仃x人.藥價(jià)為，又棧.根踞如果好人出9文倏.此金多11文收：

如果觸人出6文錢?乂會缺16文戰(zhàn).列出方程組，求解呷可.

【解答】設(shè)合伙買通辦“A人，眄價(jià)為，文錢.

根枷版也可番方程叫

解得（；0

谷：合伙買居苦有9人，肉價(jià)為7Q欠錢.

【點(diǎn)評】9S二元一次方程1的應(yīng)用.解期的關(guān)區(qū)是找出庵F1中晌等的關(guān)系.列方程.

6.（2018?湖北黃風(fēng)?6分）在端午節(jié)來臨之際.某新5訂購/A里和B型兩種粽<A型粽f28元/千克.

H型料于2，1元/干克.若B型粽子的數(shù)/比A型麻了的2倍少20千克.明進(jìn)的抻除干共用了2560

元.求兩種型號探了各多少千克.

【寫點(diǎn)】二7c-次方觸的應(yīng)用.

【分析】aA型粽rX千克?B型棕子y千克?極舜B型粽子的數(shù)址比A生標(biāo)f的2倍少20千克.

購進(jìn)兩種標(biāo)于共用了2560兀，可列出方程次.

【解答】解：設(shè)A型粽*fx千克?B型松fy千克，由跑就得」

/y=2x-2O

l28x+24y=2560

解丹|,「40

1-60,并符合起。.

；.A星粽子10千克.B型粽子60千克.

若?A里朕f40千4?B型折子60千克.

［評］公題學(xué)依了由實(shí)際同BMfcSlH：兒，次與程鋁,而度一般.關(guān)螳是試他題意設(shè)出未如數(shù)跳出等量

關(guān)條.

7.42018?同網(wǎng)?10分）某公E推出一枚產(chǎn)品.及市場打音發(fā)現(xiàn).流產(chǎn)品的卜1m俗最」“個(gè)），梢母小優(yōu)_r

，兀）之間酒足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于相行中.價(jià)?日的佛Htfl竹利涓的幾組對應(yīng)值如下無?

81%單價(jià)1（元）85105115

日銷沱破口i個(gè)）17512575m

HWI性利潤。（尤）87.5187.5187.S?7.5

（注：II銷自利利汗1的他量K(ffift單價(jià)成本單價(jià)）

<1>求，關(guān)于*的函數(shù)斛析式（不要求二出”的取值箍用）及3的位.

<2）出現(xiàn)以上信息.填空：

謨產(chǎn)品的成片限價(jià)是元，當(dāng)海轉(zhuǎn)下價(jià)尸元時(shí)，口刎伊利潤eJB大，最尢侑是

無：

?3）公司計(jì)劃開屣科技創(chuàng)新.以降低該產(chǎn)餐的成本.fit”在今后的精普中.H喻傳曼與銷料單價(jià)仍存在（1）

中的關(guān)系,若想實(shí)現(xiàn)梢伸單價(jià)為90兀時(shí).日銷/利潤不低于3750兀的銷仰口",該產(chǎn)肱的或本單價(jià)應(yīng)不展

過多少兀？

【"析】

<1>IE<■<.ITS）*<??.IM>?入

產(chǎn)="”.6U--5

）l25?95i+A'|?>M?

.”X##

SrllSH.ar^SXIIS^M?-B.

ff.,，*的?Ml*斷式為尸”MO.■內(nèi)僅為笈,

U）眼本?債為i?-W5*l7W0（ft）

的”《n（-5?Y00h-幻-ioo）'+2oa>

工與Lioo”.N?R*X?>I3000

—****>a”祀.-?侑?倚CIRUM.日?大?<!」?—元.

（3）收速產(chǎn)A的成本,價(jià)力?JLiM,可B,

<90-?>（-*KW?W0）737S0.?<（&

?>?戶■的通本?價(jià)Mhk下

2018?湖北恩施7。分）文學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)書果吶KB兩樽里號的空調(diào),已如果購3日AT空

設(shè)和26B型中調(diào)，需鉗用39000元：4臺A型中第比5臺BW空調(diào)的附用?6000元.

<1）求A盤空調(diào)和B型空調(diào)每臺在需*少元：

（2）若學(xué)校計(jì)劃聚購A、B兩K型號空調(diào)族30臺,且A3!空洞的方敢不少『書里空調(diào)的?華.兩種熨號空

調(diào)的宋啊總交川小超過217000人.該校共療酈兒神采溝方條？

<3)在(2)的條件，采用卷神采峋方案可住總費(fèi)用必低.設(shè)他費(fèi)用是多少元？

【分析】(I)根事的就可以列出和卜”的方程用.從而可以解拚奉S9：

(2)小則題意可以列出相應(yīng)的不等式粗，從的nJ以求用行兒種充的方寶：

(3)根庭魏彰和(2)中的精果,可以解齊木18.

【解答】*?.(1)設(shè)A型空調(diào)和H型空調(diào)每白各需x元.y元.

(3x+2y=39000懈由fx=9000

l4x-5y=6000*"ly=6OOo'

件，A型空調(diào)和B笈空調(diào)町臺各第9000人.60004，

(2)次購買A型空兩"價(jià).則購買B型空兩(307)0.

a>y(30-a)

9000a+6000(30-a)<21700(

解符.IDWaNl』.

3

.'.a-lOsIK12.共有三冷采陶方案.

方窠一，聚響A平空調(diào)100.B不空調(diào)20

臺.方案二：是購A51空調(diào)11的.B里空調(diào)19

臺.方案三：采購A51空調(diào)12臺?B中空調(diào)18

臺；

(3)改總費(fèi)用為?-X.“9000a心XX)

(30-a)<l(KM)a-IKO(?O.

.,.當(dāng)a-1。時(shí),“取得最小佰.則“210000.

呷栗哨A型空闕10臺.B型空網(wǎng)20臺可使總費(fèi)用加低.必低盼用足210000元.

[ifj搴即為杳次函數(shù)的IS用.一元一次不等大盤的應(yīng)用.二元一次方建仙的成用.碑答本膻的關(guān)健

是明晌遇意.找出所求HI8高要的條件,利用函數(shù)和不等式的思想弊答.

9.(2018?浙H舟ft?6分)用洲元法蹲方f5%時(shí)，兩位同學(xué)的科法惘下：

曲-3,=2②

:M.A-SI；黑;二二：由②，3x*(.r-3r)?2.③i

?1I?

idjQXD,W3t=3.1i神七人③.得3x+5=2.?

:______________________________J:___________________________________________J

<!>SE：If「、解題過？.，’、,，由￡?7,].，,諦在懵誤處打.X”.

(2)請選擇一種你喜城的方法,完成解答”

【節(jié)點(diǎn)】解：元一次方程組

【分析】(I)解法-運(yùn)用的是制熊明元法,耍注。用①-②，叩用方程①左邊和右邊的式子分別減去方程3

左邊和行邊的Af；

(2)斛法二運(yùn)用整體代入的方法(到消元的口的

【解答】(I)解法中的計(jì)>有談(標(biāo)記略)

<2)由①-②.M-3X-3.解悔x=T?

把x-T代入①.ft-|-3y-5.解總尸-2,

所以原方程組的解是1二二1

「國】本劇考件.，?次〃樹.泊解法?解題的關(guān)犍是熟博掌握.'L-N的兩種解法.

10.(2018四川釬端陽市)仔力小西聆電車，3輛火龍年、I澗小黃乍一?次可以運(yùn)期18噸.2輛力近平H

6輛小貨車一次可以母貨17腕.

<1)請問I輛大貨車和I輛小貨年?次可以分別運(yùn)貨名少噸，

<2)I］前有二蛇貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司也安棒大小優(yōu)車共計(jì)I。熱.全范加物一次送完，其中整短大班

年一次運(yùn)宓話費(fèi)130X.年輛小貨下一次運(yùn)黃花費(fèi)100元,諦問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛業(yè)節(jié)省費(fèi)用？

【齊案】《1)解:設(shè)】輛大貨車一次可以運(yùn)賃1魄,I輛小貨4.次可以運(yùn)貨，為，依題可用，

盧+4y=IS

|2x+6y?17

jx=4

布加卜?麥

3

捽：l輛大貨隼一次可以運(yùn)貨41電?1城小貨車一次可以運(yùn)送5噸.

<2)?h設(shè)大貨乍打m柄，期小黃東10/梢，依82可得；

1

4m+2(10-?)孑33

?20

36

10m^O解得：SWmWlO.

.,.■-8.9.10.

；.當(dāng)大貨孥8輛時(shí),則小貨乍2輛：

當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛：

當(dāng)大貨車1。購時(shí)，則小優(yōu)車。輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為J=13M”O(jiān)OUOF)=30m-1000.

7k=30>0.

A*Mix的增大而增大，

.?.當(dāng)昨8時(shí).運(yùn)費(fèi)*少.

.,.1=30X8+1000=12401元).

軍貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí).小貨條2輛時(shí)品節(jié)宵費(fèi)用.

【弓點(diǎn)】二元一次方理組跑其他應(yīng)用,一次浴數(shù)的?丈際應(yīng)川

【端析】【分析】《1）設(shè)I哂火貨午一次可以運(yùn)貨X噸?I輛小貨車一次可以運(yùn)貨、噸,」《￡3輛大貨布與

4輛小黃下一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大黃車。6輛小低車-?次可以。優(yōu)17噸可列出二元次方程州，

岬之即可得出答案一（2）出人貨車有?ffl.劃小貨車I0-.M.根總也總可列出元一次不等太祖,解2

即可褥出■應(yīng)國.從而得出派車方案.也由題意可如■-1301^100（10.1=30?M000.W?-次俄數(shù)的性

所.k）0.

“的"的增大而增，、.從而得明?8時(shí).運(yùn)費(fèi)最少.

分式與分式方程

一，選算■

I.（2018?tL西?3（-a）九1的結(jié)果為

A.B.-&CabD.

[W*r]（-。產(chǎn)=屋,狗分后值為

【答案】A*

2.（20l”ft東滿博“三早幺的結(jié)果為《）

a-L1-a

A.a?B.a?1C.a[I.1

a-1

【考點(diǎn)】6比分式的加M法.

【分析】根據(jù)分式的isH法則叩可求出備案.

【解笞】解；原式￡JN：

a-1a-1

451）2

a-1

=6-I

故選,B.

口”￥】本堀專責(zé)分式的運(yùn)算法則.解題的關(guān)看是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.本9M于基硼星型.

3.（2018?fl朱瀚博r分）“綠水?Jfl就是金八出門”，某工程隊(duì)歡接「60萬平方米的荒fl煤化任務(wù).

為「迎接雨季的到來.實(shí)際工作時(shí)用人的工作效率比原it劃提得了29%,偉果提前30天先皮廣地一任

務(wù).設(shè)實(shí)際】:作時(shí)跳人綠化的而積為x萬平方米.峭卜面所列方程中正確的是（>

6060R6060

x（B251）x-3°（H2?）xx-30

C.助乂竽⑻干二加|?.6060x(1+25%)_30

r號點(diǎn)】B%由實(shí)際問題抽象出分式%FL

【分析】設(shè)實(shí)際工力時(shí)用大域化的面枳為x萬平方米.根機(jī)工件時(shí)間匚什總整子工行效率站臺提就30

大完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程.

【解苦】就：伙實(shí)際工件時(shí)制天燎化的面枳為x萬平力求,則以案俗天蠅化的倒稅知=方米.

1+25%

依的政得，---迎二30,即

—1—X

1+9KM

【】.?丈際問題抽復(fù)出分大方程.找到關(guān)城韓述語，。

1.（201X?四川成林?3分）分式方程空+力.I的岬是（）

A,x=lB.X=-1C,X=-3t>.JT=-3

【答案】A

（寫點(diǎn)】就分式方作

【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以X（x2）存，（I*!）（x2），x-x（x2）

x,-x-2-fx=x'-2x

解之，x=l

笈憐粉?x=l是用方冏的根.

故捽案為：A

【分析】方程兩邊問時(shí)柔以、（x-2）,橋分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再端建式方HL然后幡聆即可求助.

5.（101??31皿?3分）公分式工作實(shí)效范區(qū)內(nèi)有意義.啕實(shí)數(shù)K的取倍范圉是，

x+2

A.x>-2B.xV-2C.n--2D.x*-2

【分析】R接利用分*在且義的條件分析得出芥窠.

【解捽】解；???代數(shù)式一二公實(shí)效范用內(nèi)在點(diǎn)丈.

x+2

.?.x+2W0.

解得，x*-

2.故選?D.

【點(diǎn)評】此卷F.C勺作廣分代仃意義的條科?正確把握定義是加題關(guān)鍵.

6.2018-■北4rM-3分）已知?+>-=1V3.x-yVs^}<x-y-學(xué)）的值是（

x-yx*y

A.48V3C.16D.12

【分?jǐn)唷肯茸⒎炙慵臃?再算祟法.事后代人求出即可.

{蟀答】幗（*-y且）（合一季，

x-yx+y

=（x-y）2?4xy.（r+y）2-4xy

x-yx+y

=(x+y)2.?x-y)2

x-yx+y

-(x+y)<x-y>.

uiV3-x-yV3"r.1V3XV312.故選；

D.

【點(diǎn)評】小西qar分式的混合運(yùn)口和求的.能正碉極州分式的匕叼法則進(jìn)心化都是就此摩的美怪.

7.2018?潮甯,看陽?3分)衢陽市某生態(tài)小范因il劃種mnt梨樹?瑾計(jì)依總產(chǎn)值30萬千克，為/

滿足市場語求.現(xiàn)決定改良梨樹叢櫛.改良后早均年畝產(chǎn)及是俅來的L5倍,總產(chǎn)R化肆計(jì)級密加了6

bI?克.種幀府?dāng)?shù)茂少了ioiii.則麻來平均每畝產(chǎn)R是多少萬T交？沒尿來平均每而產(chǎn)R為x萬千克，

根據(jù)冏曲.列萬槿為()

.30跖脩3030lft

x1.5xx1.5x

「3630in3036_w

CLS7-^°TTSZ10

【解答】解：iftKij劃年由J均產(chǎn)量x萬千克.蚓改艮后平均用由產(chǎn)H為I.5x萬千克，

根據(jù)地期列方程為，--r^-

x1.5x

=10.故電A.

8一(2018?門隊(duì)I臨沂?3分)新健源汽車壞傀節(jié)能，越聿越受到甫費(fèi)才的算愛.3種叢腕相就投故市場.

汽貿(mào)公司經(jīng)81某船牌新能海汽車.去年侑佇總顫為5000萬元.今年I?5月份.與輛車的的性價(jià)格比去年

降低I萬兀.第科數(shù)fit與去年一整年的相同.楂W總翱比去什一整軍的少26,今年I-5月份好場生的銷

f!價(jià)格盡?少方兀？僮今*I-5”份施納9：的伯的價(jià)格為x萬兀.外方程11的的是(>

,50005000(l-20M)..50005000(132怖)

MF二；B.E二;

50005000(1-2011)50005000)1?2闈

x-1X*'X-1X

【分析】設(shè)今年1-5H份斑輛+的銷的價(jià)格為?7iX.則去年的制售價(jià)格為(X41)萬元，酒,m?

“銅稗效B:與去年他年的相同”可列方程.

【解答】解，設(shè)今矯1-5月今年輛車做侑售優(yōu)格為K萬元.則去年的梢一優(yōu)格為"+1〉萬元?輛.

w??*-胡W_5000(1-20M)

故選：A.

[i]本題主要考自分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)腱是期解題修，■定格等關(guān)系.

9.(2Q1K?f"；喊海?3工-1>?a的結(jié)果坨(

a

A.-arB.1C.a*l>.-I

(1析J根據(jù)分J的泡合玷?W和培口法則il」可亂

【解答］M：ISA-(H-I)+W，H

B■■*?故

選：A

【.rJi-±:丈苒憊分大的混合話鼻.解煙的關(guān)口是掌握分式的混門運(yùn)鼻順序和運(yùn)算法HI.

10.京?2分J如果”，=2點(diǎn)，那么代或式+4°的值力

%a-h

A.京B?第匚WD-1

IffXlA

4