2025屆福建省三明市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．4．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．5．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．7．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④8．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．310．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則______．13．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.14．已知向量，則___________.15．設(shè)（）則數(shù)列的各項和為________16．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.18．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個，再從這5個中隨機(jī)抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．20．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．21．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點睛】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可。【詳解】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！军c睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。3、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.4、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.8、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、【解析】由題意，則.13、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學(xué)生與高二學(xué)生高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為，頻率為高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計算出數(shù)列的前四項，代入，即可計算出數(shù)列中的前四項；（2）利用數(shù)列的遞推公式計算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求出數(shù)列的通項公式，可求出，進(jìn)而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項.【詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)且時，，即.，，所以，數(shù)列有最小項，最小項是.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出前若干項，同時也考查了等差數(shù)列的證明以及數(shù)列最小項的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的證明，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250)內(nèi)的芒果有2個，記為，，質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，設(shè)出所求直線的方程，將點坐標(biāo)代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經(jīng)過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據(jù)題意，設(shè)要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，