江蘇省無錫市江陰市四校2025屆數學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列an的公差d<0，且a12=a212，則數列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．3．已知直線是函數的一條對稱軸，則的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍5．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．6．集合，則（）A． B． C． D．7．已知等比數列中，，且有，則()A． B． C． D．8．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是()A． B．C． D．9．在等差數列中，若，則（）A． B． C． D．10．下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標準大氣壓下，水在℃時結冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數是偶數A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile13．的值為___________．14．已知向量，，且，則_______．15．角的終邊經過點，則___________________．16．數列中，若，，則______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.18．已知函數.（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.19．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.20．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令（），求數列的前n項和.21．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用等差數列性質得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數列an的公差d<0，且a根據正負關系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為2、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型3、B【解析】

利用周期公式計算出周期，根據對稱軸對應的是最值，然后分析單調減區(qū)間.【詳解】因為，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點睛】對于正弦型函數，對稱軸對應的是函數的最值，這一點值得注意.4、B【解析】

根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【詳解】把函數y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），可得函數y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，常可以借助長方體進行研究，考查直觀想象能力.6、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據集合的交集運算求得結果即可.【詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.7、A【解析】，，所以選A8、C【解析】

將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.9、B【解析】

由等差數列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數列性質的應用.在等差數列中，若，則.特別地，若，則.10、D【解析】試題分析：根據隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.13、【解析】

=14、-2或3【解析】

用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：或本題正確結果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：16、【解析】

先分組求和得，再根據極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數列求和、以及數列極限，考查基本求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換的應用，同時考查三角函數的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當且僅當，時取等號.∴的最小值為.【點睛】本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)；(2)3【解析】

（1）根據可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設，，在中利用余弦定理構造關于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據三角函數最值可求得的最大值，即可得到結果.【詳解】（1）由得：，即（2）設，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當，即時，取最大值【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用；本題中線段長度最值的求解的關鍵是能夠利用正余弦定理構造方程，將問題轉化為三角函數最值的求解問題.20、（1），（2）或【解析】

（1）根據，，成等差數列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）因為是一個公比為q的等比數列，所以.因為，，成等差數列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因為，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因為，（），所以.【點睛】本題考查了等比數列的計算，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.21、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標；（2）設，利用中點坐標公式表示出；根據在直線上，在直線上，可構造方程組，求得點坐標