分段函數(shù)

[A級基礎鞏固]

[2x-l(x，2),

1.設F(x)={則〃1)=()

IfCfCx+l))+1(x<2)

A.3B.4

C.5D.6

解析：選D由題意知，r(l)=A/(2))+l=r(2X2-l)+l=A3)+l=(2X3-l)+l

=6.

x\

2.函數(shù)f(x)=x+」的圖象是()

解析：選C依題意，知《)f+3x+1,x>0,

所以函數(shù)f(x)的圖象為選項C

x-1,X0,

中的圖象.故選C.

]2x+a,水1,

3.已知實數(shù)a#0,函數(shù)f\x)=1、[若Al—a)=Al+a),則a的值為

I—x—2a,

()

解析：選A???a#0,Al-5)=Al+5).

當a>0時，1一水1<1+小則f(l—a)=2(l—a)+a=2-a,

F(l+a)=—(1+"—2a=-1—3a

3

/.2—a=-1—3a,即a=一萬(舍).

當水0時，1+水1<1—分則f(l—d)=—(1—a)—2a=-1—a,f(l+a)=2(1+a)+a

=2+3a,

3

—1—a=2+3a,即a=一亍.

3

綜上可得@=一]故選A.

4.著名的Dirichlet函數(shù)D(x)={1,x為有理數(shù)，0,x為無理數(shù)，則D[D(x)]=()

A.0B.1

fl,x為無理數(shù)fl,x為有理數(shù)

C'[o,x為有理數(shù)D，b，X為無理數(shù)

解析:選B???D(x)￡{0,1},???D(x)為有理數(shù)，

???D[D(x)]=l.

5.擬定從甲地到乙地通話加分鐘的話費符合人血=錯誤!其中[4表示不超過加的最大

整數(shù)，則從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是()

元B.元

元D.元

解析：選C/、(5.2)=1.06X(0.5義[5.2]+2)=1.06X(2.5+2)=4.77(元).故選C.

2x,X>0,

6.己知己力=

f(x+1),

2x,x>0,

解析:V/(%)=

f(x+1)?xWO,

-U+1)=fb*C+1)=理)

??"(一胃+/'(鴻+沁

答案：4

X,x￡1—1,1],

7.若函數(shù)f(x)="+8)，則〃5)=

F(x-2),(1,

X,xG[—1>1],

解析：因為函數(shù)/'(x)=

f(x-2),%e(1,4-oo),

所以A5)=A3)=AD=12=1.

答案：1

2x,"20,CyR'

8.設函數(shù)f(x)=n2小則不等式/X3—力23/丹與的解集為

2JXffIJ,

3—x》O,

2x,x20,可得，當《鎘

解析：由函數(shù)f(x)=即0Wx<3時，原不等式可化為

—2x,KO.x2O,

3r3"

2(3—X)223X即6x<9,解得XW5,所以此時不等式的解集為0,-

乙乙

p—*20,

當|當<0即x<°時，〃3—x)〉0,3替J<0,原不等式恒成立，所以此時不等式

的解集為(一8,0)；

p-KO,

當:坐>0即x>3時，A3-XX0,3伴，>0,此時原不等式無解；

p-KO,

當《市時，此種情況不成立.

[3X°

綜上可得，原不等式的解集為(一8,1

答案：(-8,?

x,—1<后1,

9.己知f(x)=

1,X>1或水一1.

(1)畫出/'(X)的圖象；

(2)求/U)的值域.

解：(1)作出/Xx)的圖象，如圖所示.

-1O1H

(2)由圖象知，當一IWxWl時，f(x)=f的值域為[0,1],

當X>1或矛<—1時，f{x)—1.

所以f(x)的值域為[0,□.

10.如圖所示，函數(shù)/Xx)的圖象是折線段/8G其中4B,C的坐標分別為(0,4),(2,

0),(6,4).

y

(1)求F(F(O))的值；

⑵求函數(shù)f(x)的解析式.

解：(1)直接由圖中觀察，可得F(F(0))=f(4)=2.

(2)設線段力打所對應的函數(shù)解析式為y=kx+b{k^,

x=0,x=2,4=6,8=4,

籽尸4與廣。代入,得八、，，解得

0=2〃+/

...y=—2x+4(0WxW2).

同理，線段%所對應的函數(shù)解析式為y=x-2(2〈xW6).

一2才+4,0?2,

Af{x)={

x—2,2<xW6.

[B級綜合運用]

x(x〈p)，

11.定義運算脛,、若|/一1恤加=Ik11,則勿的取值范圍是()

y\x>y),

A.I，+8)B.[1,+°0)

，(一8’號D.(0,+00)

解析：選A由|R—11③加=|加一11,

可得：Im—所以勿20,

兩邊平方得：自一2m+\W/,即/2；.

x+2x<-1

2'、’關(guān)于函數(shù)F(x)的結(jié)論正確的是()

{x,—1<X2,

A.F(x)的定義域為R

B.f(x)的值域為(-8,4)

C.若/'(x)=3,則x的值是4

D.f(x)<l的解集為(一1,1)

解析：選BC由題意知函數(shù)/U)的定義域為(-8,2),故A錯誤；當xW—l時，f(x)

的取值范圍是（一8,1],當一1＜京2時，Ax）的取值范圍是[0,4）,因此/'（X）的值域為（一

8,4）,故B正確；當xW—1時，%+2=3,解得x=l（舍去）.當一1〈水2時，x=3,解

得x=/或X=—4（舍去），故C正確；當xW—1時，%+2＜1,解得K—1,當一"K2

時，A1,解得一1＜求1,因此Ax）Q的解集為（-8,-1）U（-1,1）,故D錯誤.故選B、

C.

（—x—1,xWO,（1\

13.設函數(shù)/（%）=\廠則\—\=_______，若A%o）＞l,則加的取值范

k/x,x＞0,w

圍是.

當xoWO時，由一M—1＞1,得照＜—2,

當加＞0時，由，7＞1,得照＞1.

所以照的取值范圍為（-8,—2）U（1,+8）.

答案：害（一8,—2）U（1,+°0）

14.下表為某市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）.

其中

每戶年用水污水

階梯水價自來水資

量（立方米）處

水費源費

理費

第一階梯0?180(含)

第二階梯180?260(含)

第三階梯260以上

⑴試寫出水費y（元）與年用水量x（立方米）之間的函數(shù)解析式;

（2）若某戶居民一年交水費1040元，求其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多

少.

解：（1）依題意得

(5xf0WE80,

y=\l(%-180)+900,180<%^260,

〔9(x—260)+1460,x>260,

'5x,0<xW180,

即y=<7/—360,180<xW260,

,9A—880,x>260.

(2)依題意得尸1040,

若xe[0,180],則5x=l040,解得x=208,

不合題意，舍去；

若xG(180,260],則7x-360=l040,解得x=200,符合題意；

若x〉260,則9x—880>l040,不合題意.

故該用戶當年用水量為200立方米.

因此，自來水費為2.07X180+4.07X20=454(元)，水資源費為1.57X200=314(元),

污水處理費為1.36X200=272(元).