13.3.1空間圖形的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)柱體、錐體、臺(tái)體的研究，掌握柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.情景創(chuàng)設(shè)情景1.

同學(xué)們還記得正方體和長(zhǎng)方體的表面積怎樣求嗎?123情景2.已知棱長(zhǎng)為1,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積.SABC解:表面積S=4S△SBC

S△SBC結(jié)論：S表面積=各個(gè)面的面積之和情景創(chuàng)設(shè)SABC111222情景3.如何求出右面幾何體的表面積結(jié)論：一般的幾何體的S表面積=各個(gè)面的面積之和結(jié)論：S表面積=S底面積

+S側(cè)面積結(jié)論：關(guān)鍵是求側(cè)面積解：S表面積=3S△SAB

+S△ABC結(jié)論：特殊的幾何體的側(cè)面積有特殊的方法合作探究直棱柱：正棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱:棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高.合作探究把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？合作探究棱錐：正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.h'合作探究棱臺(tái)：正棱臺(tái)：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái).數(shù)學(xué)猜想c’=c上底擴(kuò)大c’=0上底縮小思考：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別合作探究

寬＝矩形圓柱的側(cè)面合作探究扇形圓錐的側(cè)面c合作探究

扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面數(shù)學(xué)建構(gòu)思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別OO’OOr1＝r2上底擴(kuò)大r1＝0上底縮小課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一幾種特殊的多面體的表面積多面體圖形表面積公式直棱柱

S直棱柱側(cè)＝___(c為底面周長(zhǎng)，h為側(cè)棱長(zhǎng)).

S表＝S側(cè)＋2S底正棱錐

S正棱錐側(cè)＝

ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高(即側(cè)面等腰三角形底邊上的高)).

S表＝S側(cè)＋S底ch課堂小結(jié)正棱臺(tái)

S正棱臺(tái)側(cè)＝(c＋c′)h′(c′，c分別為上、下底面的周長(zhǎng)，

h′為斜高).

S表＝S側(cè)＋S上底＋S下底課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積旋轉(zhuǎn)體圖形表面積公式圓柱

底面積：S底＝____，側(cè)面積：S側(cè)＝____，表面積：S＝_________圓錐

底面積：S底＝___，側(cè)面積：S側(cè)＝___，表面積：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長(zhǎng)是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）解：如圖，S表示塔的頂點(diǎn)，O表示底面中心，則SO是高，設(shè)SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=ESO數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.

如圖,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm,為了美化花盆外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(p

取3.14,結(jié)果精確到1毫升,可用計(jì)算器)?解:因?yàn)榛ㄅ璧呐杩谑强盏?所以外觀表面積是側(cè)面積加盆底面積,再減去滲水孔的面積.S

=

S側(cè)

+

S底

-

S小孔≈999.1(cm2)答:大約需要1000毫升油漆.=0.09991(m2),1000.09991100≈999.1(毫升).數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.如圖是一個(gè)四棱臺(tái),它的下底是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形,上底是邊長(zhǎng)為6cm的正方形,側(cè)面是全等的梯形,梯形的高為8cm,求這個(gè)棱臺(tái)的表面積.解:此棱臺(tái)的表面由上底、下底和側(cè)面的4個(gè)梯形組成,它的表面積為:S

=

S上底

+S下底

+4S梯形=392(cm2),即這個(gè)棱臺(tái)的表面積為392平方厘米.數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.

已知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,求這個(gè)圓錐的底面直徑.解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,所以有2pr

=

pl,得l=2r,又由表面積得解得則直徑2r

=答:這個(gè)圓錐的底面直徑是rl數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.

如圖是一種機(jī)器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六邊形,側(cè)面是全等的矩形)形,上面是圓柱(尺寸如圖,單位:mm)形,電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方米用鋅0.11kg,問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需要鋅多少千克?(結(jié)果精確到0.01kg)612525解:這個(gè)零件的表面積為S=

S棱柱表+S圓柱側(cè)≈1579.485(mm2),10000個(gè)零件的表面積約為15794850mm2,約合15.795平方米.0.1115.795≈1.737(kg),答:電鍍10000個(gè)零件約需要鋅1.74千克.課堂小結(jié)S圓柱=2πrlS圓錐=πrlS圓臺(tái)=π(r1+r2)lr1=0r1=r2C’=CC’=01、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；2、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式課堂達(dá)標(biāo)1.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高為3，求它的表面積.解如圖，設(shè)PO＝3，PE是斜高，∵S側(cè)＝2S底，∴BC＝PE.∴S表＝S底＋S側(cè)＝12＋24＝36.課堂小結(jié)2.邊長(zhǎng)為5的正方形E