第1頁（共1頁）2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．2．下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b64．為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，25．如圖，在?ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤47．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線交AC于點D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．128．眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝7809．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．10．定義運算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣511．如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．4412．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則﹣＜a+b+c＜﹣，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．分解因式：3a3﹣12a＝．14．已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．15．如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為米．16．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點F，G，則FG的長為．17．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2024的值為．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|．20．（8分）解不等式：﹣1≤，把它的解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．22．（10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時，求DE的長．23．（10分）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF＝AB時，求a的值．25．（10分）綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+DF＝OC，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點M，斜邊交BC于點N，且BM＝BN時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），點D在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在點P，使△OPD是以PD為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：﹣3.14，﹣2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案．【解答】解：選項A的交通標(biāo)志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B、C、D的交通標(biāo)志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．3．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：a2與a不是同類項，無法合并，則A不符合題意；a?a2＝a3，則B符合題意；（a2）3＝a6，則C不符合題意；（2ab2）3＝8a3b6，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4．為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，則中位數(shù)是1.5，眾數(shù)是1.5．故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖，在?ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正確，再證明△ODE≌△OBF（ASA），得S△ODE＝S△OBF，EO＝FO≠ED，故②不正確，然后由S△ABD﹣S△ODE＝S△CDB﹣S△OBF，得S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，故④正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正確，∴S△ABD＝S△CDB＝S平行四邊形ABCD，∠ODE＝∠OBF，∵點O是BD的中點，∴OD＝OB，又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO≠ED，故②不正確，∵S△ABD＝S△CDB，S△ODE＝S△OBF，∴S△ABD﹣S△ODE＝S△CDB﹣S△OBF，即S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，故不等式組的解集為1＜x≤4．故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線交AC于點D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到＝BD，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由作圖知，EF垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴△BCD的周長＝6+4＝10，故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝780【分析】利用2021年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率為x）2＝2023年的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：670×（1+x）2＝780．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝8，由折疊的性質(zhì)可得AF＝AD＝8，DE＝EF，由勾股定理可求BF的長，在Rt△EFC中，由勾股定理可求EF的長，再由三角函數(shù)定義即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，DC＝AB＝6，∵把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，∴AF＝AD＝8，EF＝DE，∴BF＝＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣，在Rt△EFC中，CE＝DC﹣DE＝6﹣EF，由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+（8﹣）2，∴EF＝，∴CE＝6﹣＝，∴cos∠CEF＝＝＝，故選：A．【點評】本題考查翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，二次根式的運算，靈活運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．定義運算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣5【分析】根據(jù)新運算的定義，可y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值解答即可．【解答】解：由題意得，y＝（x+1）?2＝（x+1+2×2）（x+1﹣2）＝（x+5）（x﹣1），即y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為﹣9．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握函數(shù)最值的求法是解題的關(guān)鍵．11．如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．44【分析】根據(jù)正方形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，∵圖1中大正方形的面積是24，∴a2+b2＝c2＝24，∵小正方形的面積是4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，∴ab＝10，∴圖2中最大的正方形的面積為＝c2+4×ab＝24+2×10＝44；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的證明，正方形和三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則﹣＜a+b+c＜﹣，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)對稱軸為直線x＝1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；利用4ac﹣b2＜﹣1，可判斷②；從圖象4a與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出③的正誤；由最小值為2解答即可．【解答】解：①∵函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＜0，∴拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，∴﹣，∵b＝﹣2a，∴x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，∴3a+2c＜0，故②正確；③∵對稱軸為直線x＝1，a＞0，∴y＝a+b+c最小值，ax2+bx+c≥a+b+c，故③正確；④∵﹣2＜c＜﹣1，∵x1x2＝（﹣1）×3＝﹣3＝﹣3a，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴，∵b＝﹣2a，∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：D．【點評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：3a2﹣12a＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握利用提公因式法與公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．14．已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，再把要求的式子進(jìn)行通分，然后代值計算，即可得出答案．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，∴＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．15．如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為（4﹣2）米．【分析】過點E作水平地面的平行線，交AB的延長線于點H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過點E作水平地面的平行線，交AB的延長線于點H，則∠BEH＝∠DCF，在Rt△BEH中，sin∠BEH＝cos∠BCF＝＝，設(shè)BH＝x米，EH＝2x米，∴BE＝＝x＝10，∴x＝2，∴BH＝2米，EH＝4米，∵∠EAH＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴AH＝＝4（米），∴AB＝AH﹣BH＝（4﹣2）（米），答：大樹AB的高度為（4﹣2）米．故答案為：（4﹣2）．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點F，G，則FG的長為．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝BC＝CD＝6，AD∥BC，∠BCD＝120°，則∠DCE＝60°，再在Rt△DCE中利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE＝3，DE＝3，接著在Rt△ADE中利用勾股定理計算出AE＝3，然后證明△AFD∽△EFB，利用相似比和比例的性質(zhì)計算出AF＝，同樣方法計算出AG＝2，最后計算AG﹣AF即可．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，∴AD＝BC＝CD＝6，AD∥BC，∠BCD＝120°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，在Rt△DCE中，∵∠CDE＝90°﹣∠DCE＝30°，∴CE＝CD＝3，∴DE＝CE＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵AD∥BE，∴∠ADE＝180°﹣∠DEC＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝3，∵AD∥BE，∴△AFD∽△EFB，∴＝＝＝，∴AF＝AE＝×3＝，∵AD∥CE，∴△AGD∽△EGC，∴＝＝＝2，∴AG＝AE＝×3＝2，∴FG＝AG﹣AF＝2﹣＝．故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．也考查了菱形的性質(zhì)．17．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2024的值為．【分析】先算出前幾個式子的結(jié)果，然后根據(jù)求出的結(jié)果得出每三個數(shù)就循環(huán)一次，再根據(jù)得出的規(guī)律得出答案即可．【解答】解：∵a1＝x+1，∴a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，∴a4＝＝＝＝x+1，∴a5＝﹣，a6＝，…，由上可得，每三個為一個循環(huán)，∵2024÷3＝674×3+2，∴a2024＝．故答案為：．【點評】本題考查了分式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律等知識點，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為8．【分析】延長AC，BD交于E，根據(jù)圓周角定理得到BD⊥AD，求得∠ADB＝∠ADE＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝DE＝2，根據(jù)勾股定理得到AD＝＝2，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：延長AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，∴AD＝AD，∴△BAD≌△EAD（ASA），∴BD＝DE＝2，∴BE＝4，∵AB＝10，BD＝2，∴AD＝＝4，∵∠DAC＝∠CBD，∵∠ADB＝∠BCE＝90°，∴△ABD∽△BCE，∴，∴＝，∴BC＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|．【分析】先化簡零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)、絕對值，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|＝1+4+2×﹣（）＝1+4+＝6．【點評】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（8分）解不等式：﹣1≤，把它的解集表示在數(shù)軸上．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：﹣1≤，2（x+1）﹣6≤3（2﹣x），2x+2﹣6≤6﹣3x，2x+3x≤6+6﹣2，5x≤10，x≤2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝32；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為72°．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．【分析】（1）①根據(jù)D的畝數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總畝數(shù)，用總畝數(shù)減去其它型號的畝數(shù)，求出m；②用360°乘以A所占的百分比，求出α；（2）用總畝數(shù)乘以B型所占的百分比，即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）①12÷＝80（畝），m＝80﹣16﹣20﹣12＝32；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為360°×＝72°；故答案為：32，72°；（2）根據(jù)題意得：960×＝240（畝），答：估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的有2中情況，∴同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率為：＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時，求DE的長．【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理得到BAE＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BAO，求得∠OAC＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到BC＝16，求得BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠EAD，求得，得到BD＝DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BD＝BE＝6．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．23．（10分）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100﹣x）件，總利潤為W，根據(jù)題意列出不等式求出x取值范圍，再列出W和x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定x的取值，求出最大利潤即可．【解答】解：（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是（a﹣15）元，根據(jù)題意得：，解得：a＝80，經(jīng)檢驗，a＝80是原分式方程的解，80﹣15＝65．答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元．（2）設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100﹣x）件，總利潤為W，根據(jù)題意得：80x+65（100﹣x）≤7400，解得：x≤60，∴W＝（100﹣80）x+（80﹣65）（100﹣x）＝5x+1500，∵k＝5＞0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時，利潤最大，W最大＝5×60+1500＝1800．答：購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【點評】本題考查了一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF＝AB時，求a的值．【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程求得m＝6，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，求得B（3，2），解方程組即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點E，連接EB交y軸于P，則此時，△PAB的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到E（﹣1，6），得到直線BE的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時，y＝5，于是得到點P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，求得直線EF的解析式為y＝﹣2x+8﹣a，解方程得到E（，0）．F（0，8﹣a），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，6），B（n，2），∴，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∴2＝，∴n＝3，∴B（3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點E，連接EB交y軸于P，則此時，△PAB的周長最小，∵點A（1，6），∴E（﹣1，6），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+c，∴，解得，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時，y＝5，∴點P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x+8﹣a，∴E（，0）．F（0，8﹣a），∵EF＝AB，∴＝×，解得a＝6或a＝10．【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對稱﹣最短路徑問題，勾股定理，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．25．（10分）綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為4；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為4．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為S1＝S．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+DF＝OC，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點M，斜邊交BC于點N，且BM＝BN時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）【分析】操作發(fā)現(xiàn)：（1）由正方形的性質(zhì)及面積公式可得出答案；（2）過點O作OG⊥CB于點G，OH⊥DC于點H．證出△OGE≌△OHF（ASA），得出S△OGE＝S△OHF，則可得出結(jié)論；類比探究：證明△EOB≌△FOC（ASA），得出BE＝CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；拓展延伸：過點O作OG⊥AB于點G，OH⊥BC于點H．證明△OGM≌△OHN（SAS），得出S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠NOH，求出∠GOM＝＝15°，由（1）可知OG＝2，S正方形OGBH＝4，求出GM的長，求出三角形OGM的面積，則可得出答案．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為S△BOC＝＝＝4；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，如圖，∴∠OMC＝∠MON＝∠BCD＝90°，∴四邊形MONC是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，OA＝OC，∴∠MOC＝∠MCO，∴OM＝MC，∴四邊形OMCN是正方形，∴OM＝AD＝2，∴四邊形OMCN的面積是4，故答案為：4，4；（2）如圖，過點O作OG⊥CB于點G，OH⊥DC于點H．∵O是正方形ABCD的中心，∴OG＝OH，∵∠OGC＝∠OHC＝∠C＝90°，∴四邊形OGCH是矩形，∵OG＝OH，∴四邊形OGCH是正方形，∴∠GOH＝∠EOF＝90°，∴∠EOG＝∠FOH，∵∠OGE＝∠OHF＝90°，∴△OGE≌△OHF（ASA），∴S△OGE＝S△OHF，∴S四邊形OECF＝S正方形OGCH＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案為：S1＝S；類比探究：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC＝OD＝OA，∠BCD＝∠OCD＝45°，∵∠FOE＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（ASA），∴BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD，∵CD＝OC，∴BE+DF＝OC，拓展延伸：過點O作OG⊥AB于點G，OH⊥BC于點H．同（2）可知四邊形OGBH是正方形，∴BG＝BH，OG＝OH，∵BM＝BN，∴GM＝NH，∵∠OGM＝∠OHN＝90°，∴△OGM≌△OHN（SAS），∴S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠NOH，∵∠MON＝60°，∴∠GOM＝＝15°，由（1）可知OG＝2，S正方形OGBH＝4，∴tan∠GOM＝tan15°＝＝2﹣，∴GM＝2×＝4﹣2，∴＝＝4﹣2，∴重疊部分的面積＝S四邊形OMBN＝S正方形OGBH﹣2S△OGM＝4﹣2×（4﹣2）＝4﹣4．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，