課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十七）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.函數(shù)f（x）=sin（一X）的奇偶性是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選A由于xWR,

且八-x）=sinx="sin（-x）=~/（x）,

所以大x）為奇函數(shù).

2.函數(shù)產(chǎn)sin（一#?）的最小正周期為（）

A.兀B.2靠

C.4冗D.y

2n

解析：選C7=-j—=4n.

~2

3.函數(shù)y=4sin（2x一冗）的圖象關(guān)于（）

A.x軸對(duì)稱B.原點(diǎn)對(duì)稱

C.y軸對(duì)稱D.直線x=/對(duì)稱

解析：選By=4sin（2x—n）=-4sin2x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

4.在函數(shù)①y=cos|2x|,②y=|cosx|,金）＞=＜：05（21+5中，最小正周期為死的所有函

數(shù)為（）

A.①@③B.③

C.②D.①③

2n

解析：選A對(duì)于①，,.?y=cos|2x|=cos2x,T=_^_=n,

.??y=cos|2x|的最小正周期為n;

對(duì)于②，?.卞=。05%的最小正周期為2n,

，J=|cosx|的最小正周期為n;

2n

對(duì)于③，y的最小正周期T=,一n；

綜上，①②③的最小正周期為n,故選A.

5.函數(shù)於尸一1inx）

八1—sinx

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D由題意，知sinxKl,即?r)的定義域?yàn)椴穢#=2An+￡,Ar€Zj,此函

數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.7Ax)是非奇非偶函數(shù).

6.已知Q￡R,函數(shù)/(x)=sinx—⑷，x￡R為奇函數(shù)，則。等于.

解析：因?yàn)槭絰)=sinx—⑷，x￡R為奇函數(shù)，所以式O)=sin0—團(tuán)=0,所以〃=0.

答案：0

/nA?2兀

7.函數(shù)f(x)=3cos(3x一句(口>0)的最小正周期為亍，則｛冗)=.

解析：由已知4得3=3,

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8.若?r)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)工20時(shí)，“r)=sinx,則大幻的解析式是.

解析：當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,f(—x)=sin(—x)=—sinx.*：f(—x)=f(x)9Ax<0時(shí)，f(x)

=-sinx././(x)=sin|x|.

答案：/(x)=sin\x\

9.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(l)/(x)=cos冗+x)；

(2)/(x)=^/l+sinx+^/l—sinx.

解：(1)??"￡R,

/x)=con+x)

=-sin2x?(—cosx)=sin2xcosx.

x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-/(x).

???函數(shù)/(x)是奇函數(shù).

(2)對(duì)任意x￡R,—iWsinxWl,

:.1+sinx20,1—sinx20.

A/(x)=^/1+sinx+)1—sin1的定義域?yàn)镽.

VA-x)=^/l+sin(—x)+11-sin(-x)

=\1-sinx+^l+sinx=/(x),

二函數(shù)./U)是偶函數(shù).

10.已知函數(shù)y=%nx+*sinx|,

⑴畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；

(2)此函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求其最小正周期.

解：(l)j=lsinx+l|sinx|=

sinx,x￡[2An,2左n+n](%￡Z),

0,xG[2An-n,2*n](*GZ),

圖象如圖所示：

y

1

z^\z^\r

-3n-2n-nO\n2n3TT_x

(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是2n.

B級(jí)——面向全國卷高考高分練

1.若函數(shù)/U)=sin(

)

A.5

C.15

2TTTT

解析：選B由題意，知7=——=—,所以”=10.

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2.函數(shù)八用=屋念的奇偶性是()

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

解析：選A因?yàn)榇髕)的定義域?yàn)閧x|x#24n+n,AeZ),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又八一幻=

sin(—Y)cinY

r+cos(-0所以函數(shù)於)為奇函數(shù)，故選A.

3.已知犬用在R上是奇函數(shù)，且滿足大x+4)=/(x),當(dāng)x6(0,2)時(shí)，1Ax)=2/，則人7)

=()

A.2B.—2

C.-98D.98

解析：選B..V(x+4)={x),.,.函數(shù)的周期是4.

??7底)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)xG(0,2)時(shí)，f(x)=2x2,3

???八7)={7—8)=/(—1)=-2.

4.已知函數(shù)段）=^^6+寧+，是奇函數(shù)，則°的值可以是（）

A.0B.-y

JT

C.爹D.n

解析：選B法一：於）=啦5加[+/+，為奇函數(shù)，則只需：~+e=&n,kez,從而

n

9=An-彳，kGZ.

顯然當(dāng)k=（）時(shí)，0=一1■滿足題意.

法二：因?yàn)樨?。是奇函?shù)，所以八0）=0,即也sing+J=0,所以夕+：=An（AGZ）,

即9=ATI-1，令A(yù)=0,則°=一彳,

5.若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,最小正周期為券，且滿足_/U）=F°s“-EWxVO,則

[sinx,OWxVn,

G*=—?

解析：,?￥=手，???/（—竽）=/（一竽+手義3）

但）…如一也

T（4；-s,n4-2-

答案:坐

6.函數(shù)ksin5的最小正周期是.

YYY

解析：Vj=sin5的最小正周期為7=4n,而y=sinT的圖象是把y=sin刀的圖象在

X軸下方的部分翻折到x軸上方，，y=sin^的最小正周期為7=2n.

答案：2冗

7.若函數(shù)式x）是以；■為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0,弓■時(shí),/U）=^sinx,求/（一耳B

的值.

解:因?yàn)?/（X）的周期為方，且為偶函數(shù)，

所以/（一明=/"）=/

8.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，(x+2)=一丹5"(/(x)W0).

(1)求證：函數(shù)/(x)是周期函數(shù).

(2)若/(1)=-5,求/(/(5))的值.

解：(1)證明：???/(x+2)=一反“，

：.Ax+4)=_.(，)=一\=詢