第6章空間向量與立體幾何一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．任一空間向量與它的相反向量都不相等B．將空間向量全部的單位向量平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C．同平面對(duì)量一樣，隨意兩個(gè)空間向量都不能比較大小D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等2．已知三棱柱，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．3．若：，，是三個(gè)非零向量；：，，為空間的一個(gè)基底，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．在正三棱柱中，若，則與所成的角的大小是（

）A． B． C． D．5．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①若是空間的一個(gè)基底，則對(duì)隨意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得；②若兩條不同直線l，m的方向向量分別是，，則l∥m；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，，則α∥β．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在正四棱柱中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．//B．C．//平面D．平面7．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，，，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．平面平面B．線段的最小值為C．當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離為D．當(dāng)P，Q分別為線段，的中點(diǎn)時(shí)，與所成角的余弦值為二、多選題9．在空間直角坐標(biāo)系中，平面的法向量，直線的方向向量為，則下列說法正確的是（

）A．軸確定與平面相交 B．平面確定經(jīng)過點(diǎn)C．若，則 D．若，則10．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點(diǎn)，若，則下列正確的是（

）A． B．C．的長為 D．11．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面，PA=AB=2，E為棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．平面平面PBC B．EF與平面ABCD所成角的最大值為C．E到面PAC的距離為 D．AE與PC所成角的余弦值為12．如圖，已知P為棱長為1的正方體對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，下面結(jié)論中正確的有（

）A．B．可能與面APB垂直C．當(dāng)取最小值時(shí)，D．若，則三、填空題13．已知是空間的一個(gè)單位正交基底，向量是空間的另一個(gè)基底，用基底表示向量___________.14．已知正方體的棱長為6，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且，則___________.15．在平行六面體中，底面ABCD為正方形，，，，若，則___________.16．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)M，使得直線AM與直線夾角為30°；②存在點(diǎn)M，使得與平面夾角的正弦值為；③存在點(diǎn)M，使得三棱錐的體積為；④存在點(diǎn)M，使得，其中為二面角的大小，為直線與直線AB所成的角．則上述結(jié)論正確的有______．（填上正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．如圖，在四棱錐中，，，.(1)證明：平面平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.19．如圖，將長方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，其中，劣弧的長為為圓的直徑.(1)在弧上是否存在點(diǎn)（在平面的同側(cè)），使，若存在，確定其位置，若不存在，說明理由；(2)求平面與平面夾角的余弦值.20．如圖，在三棱柱中，，.(1)證明：平面平面；(2)若，，，求直線與平面所成角的正弦值.21．如圖，分別是矩形上的點(diǎn)，，，把四邊形沿折疊，使其與平面垂直，如圖所示，連接，得到幾何體．(1)當(dāng)點(diǎn)在棱上移動(dòng)時(shí)，證明：；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的平面角為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖①所示，