高一學(xué)業(yè)水平階段性檢測(cè)（四）數(shù)學(xué)試題本試卷共22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1對(duì)于下列四個(gè)命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有、；②若、，且，則是純虛數(shù)；③復(fù)數(shù)的充要條件是；④在復(fù)平面內(nèi)，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)不存在與異面的直線 B.內(nèi)存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一一條直線與相交 D.內(nèi)存在與垂直的直線3.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則下列敘述一定錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)據(jù)中可能有異常值 B.這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱C.數(shù)據(jù)中可能有極端大的值 D.數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同4.拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，事件“第二枚硬幣反面向上”；下列結(jié)論正確的是（）A. B.與互斥C.與相等 D.與是對(duì)立事件5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度，然后把圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍B.向右平移個(gè)單位長度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C.向左平移個(gè)單位長度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍D.向右平移個(gè)單位長度，然后再把圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍6.已知，，點(diǎn)P在直線上，且，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或7.對(duì)于，若存在，滿足，則稱“類三角形”．“類三角形”一定滿足．A.有一個(gè)內(nèi)角為 B.有一個(gè)內(nèi)角為C.有一個(gè)內(nèi)角為 D.有一個(gè)內(nèi)角為8.在三棱錐中，，若該三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的體積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)：點(diǎn)為，則下列結(jié)論中正確的為（）A.若，則 B.若在直線上，則C.若為純虛數(shù)，則 D.若在第四象限，則10.為調(diào)查禽類某種病菌感染情況，某養(yǎng)殖場(chǎng)每周都定期抽樣檢測(cè)禽類血液中指標(biāo)的值．養(yǎng)殖場(chǎng)將某周的5000只家禽血液樣本中指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)該頻率分布直方圖，對(duì)于這5000只家食血液樣本中的指標(biāo)值，下列的敘述正確的為（）A.估計(jì)指標(biāo)值的中位數(shù)為 B.估計(jì)A指標(biāo)值的80%分位數(shù)為9C.估計(jì)A指標(biāo)值的眾數(shù)為7.5 D.估計(jì)A指標(biāo)值的第25百分位數(shù)為11.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為、、、的四個(gè)球，除了標(biāo)號(hào)外沒有其它差異，現(xiàn)采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于”，則下列選項(xiàng)正確的為（）A. B. C. D.12.三棱錐滿足下列兩個(gè)條件：①；②．若，記二面角的大小為，則下列選項(xiàng)中可以取到的為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐的高為_______.14.已知，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_______；15.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，，若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為______．16.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，則的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)和滿足：，若，求和．18.試分別解答下列兩個(gè)小題：（1）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，記事件“方程沒有實(shí)根”，事件“方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”，求．（2）甲、乙、丙三位同學(xué)各自獨(dú)立地解決同一個(gè)問題，已知這三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為，記“三人中只有一個(gè)人正確解決了這個(gè)問題”，求．19.如圖，在三棱錐中，作平面，垂足為，連接并延長交棱于點(diǎn)為棱上的一點(diǎn)，若，二面角的大小與相等，求證：平面.20.試分別解答下列兩個(gè)小題：（1）已知向量和都是非零向量，且與垂直，與垂直，記向量與的夾角為，求．（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若．試將表示成關(guān)于的表達(dá)式，