寨函數(shù)

基礎(chǔ)全面練(15分鐘30分)

1.已知幕函數(shù)f(x)=kx"的圖象過(guò)點(diǎn)("，碼,則k+a等于()

13

A.-B.1C.-D.2

【解析】選A.因?yàn)槟缓瘮?shù)f(x)=kx°(kdR,aeR)的圖象過(guò)點(diǎn)鏡)，所以k=l,

=（；）=*,即a=_/,所以k+a=；.

2.已知事函數(shù)y=(而一2m—2)xm'+m—1在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.-1B.3C.-1或3D.1或一3

【解析】選B.幕函數(shù)y=(m2—2m—2)xm2+m—1在(0,+8)上單調(diào)遞增,所以m2—2m-2=

1,

解得m=3或m=-1；又m2+m—1>0,

所以m=3時(shí)滿足條件，則實(shí)數(shù)m的值為3.

1^1

官【補(bǔ)償訓(xùn)練】

已知幕函數(shù)f(x)=(m2—m—l)xi在(0,+8)上單調(diào)遞減，則m的值為()

A.-1B.2C.-1或2D.-2

【解析】選A.因?yàn)榛瘮?shù)￡&)=面-111—1)*1在(0,+8)上單調(diào)遞減，

m2—=

所以

m—1<0,

fm=2或m=-1,

解得1所以m的值為-1.

[m<l,

3.在下列四個(gè)圖形中，y=x)的圖象大致是()

1

【解析】選D.函數(shù)y=x1的定義域?yàn)?0,+8),是減函數(shù).

4.函數(shù)f(x)=(m2-m-Dxm2+m-3是基函數(shù)，且當(dāng)x?(0,+8)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則

f(x)的解析式為.

【解析】根據(jù)易函數(shù)定義，得才一m—1=1,

解得m=2或m=-L

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=Y在(0,+8)上是增函數(shù)，符合題意；

當(dāng)m=—l時(shí)，｛■&)=*一在(0,+8)上是減函數(shù)，不合題意.

綜上f(x)的解析式為f(x)=xl

答案:f(x)=x3

5.已知事函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,m)和(2,8).

⑴求m的值.

f(x)

(2)求函數(shù)g(x)=(D在區(qū)間［-1,2］上的值域.

【解析】(1)設(shè)基函數(shù)y=f(x)=x",a為實(shí)數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(4,m)和(2,8),所以2"=8,

解得a=3,所以f(x)=x)

所以m=f(4)=43=64,即田的值是64.

(2)由題意知，x￡［—1,2］時(shí)，

f(x)=x3e［—1,8］,

f<x)

所以g(x)=?￡康21，

所以g(x)在區(qū)間［-1,2］上的值域是「忐，2.

ZOO

綜合突破練(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.幕函數(shù)y=x"的圖象一定經(jīng)過(guò)(0,0),(1,1),(-1,1),(-1,一1)中的()

A.一點(diǎn)B.兩點(diǎn)

C.三點(diǎn)D.四點(diǎn)

【解析】選A.當(dāng)n20時(shí)，一定過(guò)(1,1)點(diǎn)，當(dāng)n<0時(shí)，也一定過(guò)(1,1)點(diǎn).

2.已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(啦，272)，且f(m—2)>l,則m的取值范圍是()

A.mVl或m>3B.l<m<3

C.m<3D.m>3

【解析】選D.設(shè)暴函數(shù)f(x)=x?,由它的圖象過(guò)點(diǎn)(*,2*),可得(啦)"=2啦,

解得a=3,所以f(x)=x"再根據(jù)f(m—2)>1,得(m—2/>1,

解得m>3,所以m的取值范圍是m>3.

3.(2020?全國(guó)卷II)設(shè)函數(shù)f(x)=x-4,則f(x)()

X

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增

D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=/一3的定義域?yàn)椋鹸|xW0｝,其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

而f(一x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)y=x，在(0，+8)上單調(diào)遞增，

在(一8,0)上單調(diào)遞增，

而y=4=x-‘在(0,+°°)上單調(diào)遞減，

X

在(一8,0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)=｛一/在(0,+8)上單調(diào)遞增，

在(一8,0)上單調(diào)遞增.

2

4.f(x)=(m—m—l)xm~+2m—5是塞函數(shù)，對(duì)任意Xi,x2^(0,+°°),且xI=^x2,滿足

---‘(x1)>0,若a,b￡R,且a+b〉O,則f(a)+f(b)的值()

xi-x2

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無(wú)法判斷

【解析】選A.對(duì)任意的x“X2e(0,+8),且X|#X2,I(5一1('-)>0,則f(x)在(0,

Xl-X2

+8)上單調(diào)遞增，所以m2+2m—5>0,①

又f(x)為基函數(shù)，所以《一川一1=1,②

由①,②得m=2,所以f(x)=x>

又a+b〉O,所以a>—b,所以￡>(—b)‘，

所以f(a)+f(b)>0.

5.設(shè)aej-1,1,I，3,則使函數(shù)y=x"的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為

)

1

-113-

B.2

Ac.D.

-±13_13

【解析】選D.當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧xlxWO},不滿足定義域?yàn)镽：

當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；

當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x》O},不滿足定義域?yàn)镽；

當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求.

二、填空題(每小題5分，共15分)

2

6.(2020?江蘇高考)已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x^O時(shí)，f(x)=x；,則f(—8)的值是

【命題意圖】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)，利用奇偶性求函數(shù)值.

【解析】y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，f(x)=x；,則f(-8)=—f⑻=-8；=—4.

答案：一4

7.若(a+l)T〈(3-2a)T，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

212212

【解析】(a+l)W=[(a+l)2戶=|a+l芍，(3-2a)W=[(3-2a)2,5=|3-2aa

2

而函數(shù)y=x二在(0,+8)上單調(diào)遞減,

所以|a+11>13—2al>0,

即(a+l)2>(3—2a)2且aH],

解得羨<a<4,且aW杯.

答案:停2)U便4)

a,a》b,

8.定義max{a,b}=彳若f(x)=max{xJ,x_2},xE(—°°,0)U(0,+°°),則

b,a<b,

f(x)的最小值是—

【解題指南】根據(jù)題意，利用數(shù)形結(jié)合思想，先得出解析式，再利用圖象解決問(wèn)題.

【解析】X'-X-2=X2-A(x'+l)(x+1)(X—1)

X'

則當(dāng)xW—1或x》l時(shí)，x'Nx—：

當(dāng)一"X<1且xWO時(shí),x2<x-2.

x2(xW—1或x21),

所以f(x)=

x-2(—l<x<0或(Xx〈l),

作出f(x)的圖象(如圖),由圖象可知f(x)??=f(±l)=l.

答案：1

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.已知暴函數(shù)f(x)=面-5?1+7點(diǎn)1為偶函數(shù).

(1)求f(x)的解析式.

(2)若g(x)=f(x)—ax—3在［1,3］上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】⑴由題意，m2-5m+7=l,

解得m—2或3,

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),故f(x)=x?.

(2)g(x)=f(x)—ax-3=x"—ax—3,

g(x)的對(duì)稱軸是x=|,

若g(x)在［1,3］上不是單調(diào)函數(shù)，

則1<曰<3,解得：2<a<6.

_..

自陲割【補(bǔ)償訓(xùn)練】

已知幕函數(shù)f(x)=x”的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)設(shè)函數(shù)h(x)=4f(x)—kx—8在［5,8］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解析】(1)哥函數(shù)f(x)=x"的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),

所以f(2)=2=4,所以a=2,所以f(x)=x?.

(2)函數(shù)h(x)—4f(x)—kx—8,

k

所以h(x)=4x?—kx-8,對(duì)稱軸為*=￡；

o

當(dāng)h(x)在［5,8］上為增函數(shù)時(shí)，：<5,

O

解得kW40；

k

當(dāng)h(x)在［5,8］上為減函數(shù)時(shí),-28,k>64；

O

所以k的取值范圍為(-8,40］U［64,+0°).

10.已知易函數(shù)f(x)=x'T"(meN*)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上單調(diào)遞增.

(1)求f(x)的表達(dá)式.

(2)求滿足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范圍.

【解析】⑴暴函數(shù)f(x)=x-%meM)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上單調(diào)遞增，可得9一

3m>0,解得m<3,mSN*,可得m=l,2,

若m=l,則f(x)=x'的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，舍去；

若m=2,則f(x)=(的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上單調(diào)遞增，成立，

則f(x)=x3.

(2)由(1)可得奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

f(a+l)+f(3a-4)<0,

可得f(a+1)<—f(3a—4)=f(4—3a),

3

即為a+l<4—3a>解得

應(yīng)用創(chuàng)新練

已知暴函數(shù)g(x)過(guò)點(diǎn)(2,m,且f(x)=x?+ag(x).

(1)求g(x)的解析式.

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

【解析】(D設(shè)騫函數(shù)的解析式g(x)=x\

因?yàn)槟缓瘮?shù)g(x)過(guò)點(diǎn)(2,孑，

所以2",解得：a=-1,所以g(x)=：.

⑵由⑴得:f(x)=x2+~.

X

①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2,

由于f(―x)=(-x)2=x2=f(x),可知f