2023-2024學(xué)年山東省臨沂十五中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2．（3分）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±5 B．＝﹣2 C．﹣＝ D．6＝4．（3分）如圖，分別以直角三角形的三邊作三個(gè)半圓，且S1＝30，S2＝40，則S3等于（）A．60 B．40 C．50 D．705．（3分）已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．26．（3分）使代數(shù)式+有意義的整數(shù)x有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD的長為（）A． B． C． D．8．（3分）若，則代數(shù)式x2﹣6x﹣9的值為（）A．2022 B．2004 C．﹣2004 D．﹣20229．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣1 D．10．（3分）化簡(jiǎn)x，正確的是（）A． B． C．﹣ D．﹣11．（3分）如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m12．（3分）已知m＝1+，n＝1﹣，則代數(shù)式的值為（）A．9 B．±3 C．3 D．513．（3分）若a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝（+）2﹣，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定14．（3分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如：“當(dāng)0＜x＜12時(shí)，求代數(shù)式+的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長，可看作兩直角邊分別是12﹣x和3的Rt△BDP的斜邊長．于是將問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，如圖所示，當(dāng)AP與BP共線時(shí)，AP+BP為最?。?qǐng)你解決問題：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，則代數(shù)式的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題3分，共18分）15．（3分）直角三角形的兩邊長分別是3cm、5cm，則第三邊長cm．16．（3分）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．17．（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則yx的值為．18．（3分）如圖，有一連串直角三角形，已知第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝?＝A8A9＝1，則OA9＝．19．（3分）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為20cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為25cm，則該圓柱底面周長為．20．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是．三、解答題21．（15分）計(jì)算：（1）．（2）（4+）（4﹣）．22．（8分）如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊的D'處，AE是折痕．已知AB＝6cm，BC＝10cm，求CE的長．23．（11分）森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？24．（12分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若a+b＝（m+n）2，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化簡(jiǎn)＝．25．（14分）閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN＝．例如，如圖1，M（3，1），N（1，﹣2），則MN＝＝．【直接應(yīng)用】（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q兩點(diǎn)間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣3），OB＝，OB與x軸正半軸的夾角是45°．①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②試判斷△ABO的形狀．

2023-2024學(xué)年山東省臨沂十五中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴90°+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵a2+b2＝22+22＝8，c2＝32＝9，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故C符合題意；D、a2+b2＝12+22＝5，c2＝（）2＝5，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：C．2．【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義得出答案．【解答】解：①，②＝，③＝2，④＝，⑤中，最簡(jiǎn)二次根式有：①⑤共2個(gè)．故選：B．3．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝5，不符合題意；B、原式＝2，不符合題意；C、原式＝3﹣2＝，符合題意；D、原式＝3，不符合題意，故選：C．4．【分析】根據(jù)勾股定理和半圓的面積公式，知S3＝S1+S2．【解答】解：∵S1＝，S2＝，S3＝，又BC2+AC2＝AB2，∴S3＝S1+S2＝70．故選：D．5．【分析】根據(jù)96＝42×6n，若是整數(shù)，則96n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求解．【解答】解：96＝42×6n，則是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值6．故選：B．6．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，故選：B．7．【分析】利用勾股定理求得相關(guān)線段的長度，然后由面積法求得BD的長度．【解答】解：如圖，由勾股定理得AC＝＝．∵BC×2＝AC?BD，即×2×2＝×BD∴BD＝．故選：C．8．【分析】由已知等式求出x﹣3的值，原式配方變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x＝3﹣，∴x﹣3＝﹣，則原式＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18＝2022﹣18＝2004．故選：B．9．【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示﹣1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：AC＝，則AM＝，∵A點(diǎn)表示﹣1，∴M點(diǎn)表示﹣1，故選：A．10．【分析】首先根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分析x的取值范圍，再把x化為﹣，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴x＜0，∴x＝﹣?＝﹣，故選：C．11．【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5＝17（米）．故選：A．12．【分析】原式變形為，由已知易得m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，然后整體代入計(jì)算即可．【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，原式＝＝＝＝3．故選：C．13．【分析】利用平方差公式、完全平方公式將a、b化簡(jiǎn)后再比較大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝（+）2﹣＝5+2﹣2＝5，又∵1+＜5，∴a＜b，故選：B．14．【分析】仿照例題，求出AB＝＝＝5，即可求解；【解答】解：依題意如圖，AC＝1，DB＝2，CD＝4，CP＝x，PD＝4﹣x，∴AE＝1+2＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴代數(shù)式的最小值是5．故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）15．【分析】分為兩種情況，①當(dāng)3cm和5cm都是直角邊時(shí)；②當(dāng)3cm為直角邊和5cm為斜邊時(shí)；根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：①當(dāng)3cm和5cm都是直角邊時(shí)，第三邊為斜邊，由勾股定理得：第三邊為＝（cm）；②當(dāng)3cm為直角邊和5cm為斜邊時(shí)，第三邊為直角邊，由勾股定理得：第三邊為＝4（cm）．故答案為：4或．16．【分析】分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案為：45°．17．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求得x＝2，則y＝﹣，然后代入求值．【解答】解：根據(jù)題意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以yx＝（﹣）2＝2．故答案為：2．18．【分析】根據(jù)勾股定理，先求出OA2，再利用OA2求出OA3，一直到OA9．【解答】解：∵有一連串直角三角形，第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝?＝A8A9＝1，∴OA2＝＝，OA3＝＝，…，OA8＝＝＝2，∴OA9＝＝＝3，故答案為：3．19．【分析】將容器的側(cè)面展開，建立點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解答】解：將圓柱的側(cè)面展開，EC為上底面圓周長的一半，作點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交EC于點(diǎn)F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF，即AF+BF＝A′F+BF＝A′B＝25m，延長BC，過A′作A′D⊥BC于點(diǎn)D，∵AE＝A′E＝DC＝4cm，∴BD＝20cm，Rt△A′BD中，由勾股定理可得A′D＝＝＝15cm，則該圓柱底面周長為30cm．故答案為：30cm．20．【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ＝PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，∵S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，∴CM＝，即PC+PQ的最小值為．故答案為．三、解答題21．【分析】（1）先算零指數(shù)冪和乘除，再合并同類二次公式即可；（2）先用完全平方，平方差公式展開，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4××1＝2﹣＝；（2）原式＝9+12+20﹣（16﹣5）＝9+12+20﹣11＝18+12．22．【分析】由四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，BC＝10cm，即可求得AD與AB的長，又由折疊的性質(zhì)，即可得AD′＝AD，然后在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的長，即可得CD′的長，然后設(shè)CE＝xcm，在Rt△D′CE中，由勾股定理即可得方程：（6﹣x）2＝22+x2，解此方程即可求得CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm，又∵△AD′E是由△ADE折疊得到，∴AD′＝AD＝10cm，D′E＝DE，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝8cm，∴CD′＝2cm，設(shè)CE＝xcm，則D′E＝DE＝（6﹣x）cm，在Rt△D′CE中，D′E2＝EC2+D′C2，即（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，即CE＝cm．23．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出飛機(jī)影響C持續(xù)的時(shí)間，即可做出判斷．【解答】解：（1）著火點(diǎn)C受灑水影響．理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC?BC＝CD?AB，∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，∴著火點(diǎn)C受灑水影響；（2）當(dāng)EC＝