廣東省深圳市名校2024屆中考數(shù)學押題卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長是()A． B．15 C． D．92．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m3．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣24．下列計算結果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)7．如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是A．B．C．D．8．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：2510．函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長的最小值為_____．12．分解因式：a3﹣a=_____．13．定義一種新運算：x*y=，如2*1==3，則（4*2）*（﹣1）=_____．14．分式方程=1的解為_____15．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.16．如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_____．17．如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？19．（5分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．21．（10分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．23．（12分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？24．（14分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數(shù)；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長．【詳解】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，設EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，則AB===，故選C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵．2、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.3、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵．4、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【詳解】A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；

故選C．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．5、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．7、A?！窘馕觥咳鐖D，∵根據(jù)三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，∴當PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時，△APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。∴當x=時，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。又∵當AP=x=1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。故選A。8、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．9、D【解析】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2+4【解析】

如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。逤H＝EF，CH∥EF，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周長的最小值＝2+4，故答案為：2+4．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．12、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．13、-1【解析】

利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．14、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、三.【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論.【詳解】解：∵一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.16、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，．【詳解】直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，弧長的計算，解題的關鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數(shù)形結合思想進行解題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意列出關于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．19、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關鍵.20、(1)見解析;(1)4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（1）∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4．點睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點D是AC的中點，得到CD=BD是解答（1）的關鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解（1）的關鍵.21、證明見解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．【詳解】∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用．22、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=3，解得x=2，∴點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2．故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．23、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中