黑龍江省鶴崗市綏濱五中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．2．方程的解的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或23．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條中線交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線交點(diǎn)5．下列一元二次方程中，兩個實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝06．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm27．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米8．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④9．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．10．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．12．二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米14．某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為______________________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為___16．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結(jié)論是_____．17．將一元二次方程變形為的形式為__________．18．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊(duì)成績的眾數(shù)是分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)是分．（2）計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差．（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊(duì)．20．（6分）（1）計(jì)算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝021．（6分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？22．（8分）解方程：x2－5=4x．23．（8分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．24．（8分）已知AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．25．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫出放大后的；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，△=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，△＜0時方程沒有實(shí)數(shù)根．3、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.5、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根之和為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．6、B【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式．7、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點(diǎn)確定c的符號進(jìn)而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當(dāng)x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數(shù)圖象并計(jì)算出對稱軸的位置，即可得出當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．10、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.12、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．13、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：14、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．15、1【分析】根據(jù)AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．16、①④⑤．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：拋物線過點(diǎn)（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當(dāng)x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當(dāng)x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).17、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過另一點(diǎn)（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點(diǎn)（3，1），∵點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1），

則圖象也過另一點(diǎn)（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1）．三、解答題(共66分)19、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)甲隊(duì)、乙隊(duì)的方差比較得出結(jié)論．【詳解】（1）甲隊(duì)成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊(duì)成績從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為＝9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊(duì)的平均數(shù)為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊(duì)比較整齊，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程．【詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．21、不公平，理由詳見解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．22、x1=5，x2=﹣1．【解析】試題分析：移項(xiàng)后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．23、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】列表得：兩個數(shù)字之和轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個，負(fù)數(shù)有5個，，，對小明有利，這個游戲?qū)﹄p方不公平．.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即