1.4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用

一、選擇題1．某銀行在某段時間內(nèi)，規(guī)定存款按單利計算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率(%)2.252.42.732.88某人在該段時間存入10000元，存期兩年，利息稅為所得利息的5%.則到期的本利和為()元.A.10373 B.10396 C.10422 D.104562．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是()A. B.1 C. D.3．某單位制作了一個熱氣球用于廣告宣傳.已知熱氣球在第一分鐘內(nèi)能上升30米，以后每分鐘上升的高度都是前一分鐘的，則該氣球上升到70米至少要經(jīng)過()A.3分鐘 B.4分鐘 C.5分鐘 D.6分鐘4．某小鎮(zhèn)在今年年底統(tǒng)計有人口20萬，預(yù)計人口年平均增長率為1%，那么五年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為()A.20×(1.01)5萬 B.20×(1.01)4萬C.20×萬 D.20×萬5．某房屋開發(fā)商出售一套50萬元的住宅，可以首付5萬元，以后每過一年付5萬元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款稅后利率設(shè)為2%，按復(fù)利計算）并優(yōu)惠a%，為鼓勵購房者一次付款，問優(yōu)惠率應(yīng)不低于多少？()（a取整數(shù)，計算過程中參考以下數(shù)據(jù)：，，）A.8% B.9% C.11% D.19%6．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為（單位：噸），但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是()A.5年 B.6年 C.7年 D.8年7．復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為1.75%，若按復(fù)利計算，將這1000元存滿5年，可以獲得利息()（參考數(shù)據(jù)：，，）A.110元 B.91元 C.72元 D.88元8．銀行貸款年還款，其中A是貸款額度，r是年利率，n是貸款年數(shù).小李在某銀行貸款100000元用于買房，年利率是5%，每年需歸還23098元，則小李的貸款年數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，，）()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空題9．某彩電價格在去年6月份降價10%之后經(jīng)10，11，12三個月連續(xù)三次回升到6月份降價前的水平，則這三次價格平均回升率是______.10．某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為r，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計6年內(nèi)還清，以復(fù)利計算，則每年應(yīng)償還________萬元.11．有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果該塔形幾何體的最上層正方體的棱長等于1，那么該塔形幾何體中正方體的個數(shù)是______.三、解答題12．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品收入比上一年多80萬元.同時，當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收人與上年相等.

（1）求第n年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入.

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）13．陳老師購買安居工程集資房92平方米，單價為1000元/平方米，一次性國家財政補貼28800元，學(xué)校補貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率，每年按復(fù)利計算，那么每年應(yīng)付款多少元？（計算結(jié)果精確到百元，計算時?。?4．某林場2016年底森林木材儲存量為330萬立方米，若森林以每年的增長率生長，計劃從2017年起，每年冬天要砍伐的木材量為x萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（）15．某城市2007年底人口為500萬，人均居住面積為6平方米，如果該城市每年人口平均增長率為，每年平均新增住房面積為30萬平方米，到2017年底該城市人均住房面積是多少平方米？增加了還是減少了？（，最終結(jié)果精確到0.01平方米）16．有一種零存整取的儲蓄項目,它是每月某日存入一筆相同金額,這是零存;到一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取,它的本利和公式如下:本利和=每期存入金額×[存期+(存期+)×存期×利率].1.試解釋這個本利和公式;2.若每月存入100元,月利率5.1‰,到第12個月月底的本利和是多少?3.若每月初存入一筆金額,月利率是5.1‰,希望到第12個月月底取得本利和2000元,那么每月應(yīng)存多少金額?

參考答案1．答案：D解析：由題意存期兩年的利息與本金為，利息稅為，所以到期的本利和為.故選：D.2．答案：D解析：根據(jù)題意可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為，公比，則第1天織布的尺數(shù)為，第5天織布的尺數(shù)為，前5天共織布為，則，.故選：D.3．答案：B解析：由題意知，熱氣球在每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，則表示熱氣球在第n分鐘上升的高度（單位：米），且，公比.經(jīng)過n分鐘，熱氣球上升的總高度.因為，，所以該氣球至少要經(jīng)過4分鐘才能上升到70米.故選：B.4．答案：A解析：某小鎮(zhèn)在今年年底統(tǒng)計有人口20萬，預(yù)計人口年平均增長率為1%，那么1年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為，2年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為，3年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為，4年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為，5年后這個小鎮(zhèn)的人口數(shù)為.故選：A.5．答案：B解析：設(shè)優(yōu)惠率應(yīng)不低于a%，由題意可得，，即，解得，又a取整數(shù)，優(yōu)惠率應(yīng)不低于9%，故選：B.6．答案：C解析：由題意知，第一年年產(chǎn)量為.以后各年年產(chǎn)量為，，令，得，，故生產(chǎn)期限最長為7年.故選：C.7．答案：B解析：將1000元錢按復(fù)利計算，則存滿5年后的本息和為，故可以獲得利息（元）.故選：B.8．答案：D解析：由題意得，化簡得，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.故選D.9．答案：或解析：設(shè)6月份降價前的價格為a，三次價格平均回升率為x，則，，.故答案為：.10．答案：解析：設(shè)每年應(yīng)償還x萬元，則，所以，故，故答案為：.11．答案：7解析：設(shè)從最底層開始的第n層的正方體棱長為，則由題意得為以8為首項，為公比的等比數(shù)列，其通項公式為.令，得，故該塔形幾何體中正方體的個數(shù)為7.故答案為：7.12．答案：（1）設(shè)第n年的預(yù)計投入資金和收入分別為萬元，萬元.

依題意得，當(dāng)投人的資金不低于20萬元,

即時，（且），

此時是首項為1000,公比為的等比數(shù)列，

是首項為40，公差為80的等差數(shù)列.

所以.

令，得，解得.

所以

（2）由（1）可知當(dāng)時，總利潤，

因為.

因為為單調(diào)遞增函數(shù)，

,

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

又因為，

所以當(dāng)時，，即前6年未盈利.

當(dāng)時，7.

令，得.

綜上，預(yù)計從第8年起該公司開始盈利.解析：13．答案：設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時（即購房十年后），第一年付款及所生利息之和為元，

第二年付款及所生利息之和為元，…

第九年付款及所生利息之和為元,

第十年付款為x元.而購房余款及其利息之和為（元）.

因此有,（百元）.故每年應(yīng)付款7100元.解析：14．答案：設(shè)從2016年起的每年年底木材儲存量組成的數(shù)列為，則則，即.

是以為首項，公比為的等比數(shù)列，

即.

.

令，即.

由，可求得，代入上式整理得,

解得（萬立方米）.

故每年砍伐的木材量x的最大值為80萬立方米.解析：15．答案：設(shè)2007年，2008年，…，2017年每年的住房面積總數(shù)成等差數(shù)列，每年的人口數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,

則2007年：（萬平方米），（萬）.

2008年：（萬平方米），

（萬）.

……

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