2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.的絕對(duì)值為（）A. B. C. D.2.博物館作為文明交流的載體，是一個(gè)國(guó)家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口．如今，越來越多的人們走進(jìn)博物館近距離感受中國(guó)文化．下面是我省幾家著名博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年1月17日發(fā)布數(shù)據(jù)：初步核算，2023年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超126萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)，高于去年年初確定預(yù)期目標(biāo)．其中數(shù)據(jù)“126萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.6.如圖，直線與直線分別交于點(diǎn)A，D，M，N，其中，．若要使，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，小明在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，從不同角度分別表示大矩形的面積，再根據(jù)面積相等將多項(xiàng)式因式分解成．這種方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合 B.分類討論 C.公理化 D.由一般到特殊8.修建隧道能夠縮短公路長(zhǎng)度，為人們的生活帶來很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓拱形或拋物線形．如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內(nèi)凈寬為，凈高為．若以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為（）A B. C. D.9.2024年春晚中的魔術(shù)節(jié)目備受矚目，劉謙老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌．小明受此啟發(fā)，拿出四張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這四張撲克牌分別對(duì)折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)半張，則小明抽到的兩個(gè)半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，分別以，為直徑向矩形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果為______．12.習(xí)近平總書記高度重視青少年的視力健康，并指出“全社會(huì)都要行動(dòng)起來，共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來”．專家建議預(yù)防兒童青少年近視首先要讓孩子養(yǎng)成健康的生活方式，保證充足的戶外活動(dòng)時(shí)間．某校學(xué)生會(huì)想了解同學(xué)們進(jìn)行戶外活動(dòng)的時(shí)間情況，他們隨機(jī)調(diào)查了25名同學(xué)近一周累計(jì)戶外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這25名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______．13.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O．若，四邊形的面積為27，則四邊形的面積為______．14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q為y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．若，，則的值為______．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，分別交，于點(diǎn)P，Q．若，，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：17.如圖，已知．（1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：①分別作邊，的中點(diǎn)，記為點(diǎn)D，E；②連接并延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使；③連接．（2）在（1）所作的圖中，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．18.三晉大地從南到北，多地進(jìn)行“稻蟹共生”的生態(tài)化養(yǎng)殖，即“以稻養(yǎng)蟹、以蟹養(yǎng)稻”的立體生態(tài)農(nóng)業(yè)模式，大閘蟹養(yǎng)殖已成為村民們致富的新途徑．某地A，B兩村都采用“稻蟹共生”的養(yǎng)殖方式，兩村同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批蟹苗，B村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量比A村多，已知1斤蟹苗可以收獲10斤螃蟹，養(yǎng)成后，A村每斤螃蟹的價(jià)格比B村貴2元，A村的大閘蟹共賣出萬(wàn)元，B村的大閘蟹共賣出萬(wàn)元，求A，B兩村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量分別為多少斤．19.“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長(zhǎng)城、太行”三大旅游板塊為抓手，傳承農(nóng)耕文明、展示民俗文化、保護(hù)傳統(tǒng)民居、發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校學(xué)生對(duì)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如下表格和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖．選項(xiàng)頻數(shù)abcd解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并求出c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決問題的學(xué)生有多少名；（3）該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你指出該條形統(tǒng)計(jì)圖存在的一個(gè)問題，并就繪制條形統(tǒng)計(jì)圖提一條合理化的建議．20.北岳恒山索道被譽(yù)為“三晉第一索”，索道隨山巒逐級(jí)起伏，綿延而上，可以俯瞰到恒山各處的秀麗美景，讓游客的游覽舒適愜意．恒山索道沿線有16座支架，用以保持索道懸空的狀態(tài)．如圖，A，B，C為該索道的三處支架，且，從支架B處看支架A的仰角為，從支架O處看支架B的仰角為，支架A到支架C的豎直距離為，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形中位線的折法如圖1，在中，，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕，則垂直平分，易得是的中位線，如圖2，借鑒直角三角形中位線的折法，可以折出銳角三角形的中位線．第一步，將向左對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，展開后，得到折痕；第二步，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得到折痕，則是的中位線．理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)Q．第一次折疊可得，第二次折疊可得，且．∴．∵．∴（依據(jù)）．∵，∴，AE=CE．∴是的中位線，如圖3，繼續(xù)探究其他折法：第一步，將向左對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，展開后，得到折痕；第二步，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在折痕上，則是的中位線．任務(wù)：（1）寫出材料中的依據(jù)：_____．（2）請(qǐng)根據(jù)圖3的折法，求證：是的中位線．22.綜合與實(shí)踐【問題情境】在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的正方形，并將正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，正方形與邊交于點(diǎn)P，與邊交于點(diǎn)Q．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，G，Q，C三點(diǎn)重合，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系為______；猜想證明】（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接，作直線．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的表達(dá)式；（2）如圖1，若