第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省武威六中高二（下）第二次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=lg(4?x2)}，B={x|0<x<3}A.{x|2<x<3} B.{x|?2<x<2} C.{x|0<x<2} D.R2.設(shè)(1+2x)5=a0A.?2 B.?1 C.242 D.2433.紅外體溫計的工作原理是通過人體發(fā)出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差.用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.8℃的人時，顯示體溫X服從正態(tài)分布N(36.8,0.06n)，若X的值在(36.6,37.0)內(nèi)的概率約為0.9545，則n的值約為(

)

(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2A.3 B.4 C.5 D.64.如圖，若圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，且r1r2=3，則此圓臺的內(nèi)切球(與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切的球叫圓臺的內(nèi)切球A.3π

B.12π

C.9π

5.已知α∈(0,π2)，2sin2α?cos2α=1，則cosα=A.15 B.55 C.36.對于一個給定的數(shù)列{an}，令bn=an+1an，則數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一階商數(shù)列，再令cn=bn+1bn，則數(shù)列{cnA.215 B.219 C.2217.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(x?1)2+y2=4，若直線l：x+y+m=0上有且只有一個點P滿足：過點P作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCNA.1 B.22 C.3 8.已知函數(shù)f(x)=13x3?2x+ex?1eA.(?∞,?3]∪[1,+∞) B.(?∞,?3]

C.[1,+∞) D.[?3,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知樣本p1：ax1，ax2，???，axn的均值為4，標準差為2，樣本p2：2x1?1，2x2?1A.平均數(shù)相等 B.方差相等 C.極差相等 D.中位數(shù)相等10.已知復數(shù)z1，z2，z3，下列說法正確的有A.若z1z1?=z2z2?，則|z1|=|z2| B.若z11.已知F是橢圓x225+y216=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點Pi(i=1,2,3,…)，|FP1|A.該橢圓的焦距為6 B.|FP1|的最小值為2

C.d的值可以為35 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?yx)(x+y)8的展開式中x213.已知a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，4logab+logb14.袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球共10個(其中有5個紅球)，若從中一次取出3個小球，記恰有1只黃球的概率為P，則P的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在各項均不相等的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=2n+1?2．

16.(本小題15分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AD，M是PD的中點，N在線段PC上，且CN=13CP．

(1)求證：AC⊥BM；

(2)求平面BMN與平面17.(本小題15分)

民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)(本科)通過高考招收飛行學生，報名的學生參加預選初檢、體檢鑒定、飛行職業(yè)心理學檢測、背景調(diào)查、高考選拔等5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為34，13，23，1.假設(shè)學生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學生甲、乙、丙三人報名民航招飛．

(Ⅰ)估計每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被確認為有效招飛申請的概率；

(Ⅲ)根據(jù)甲、乙、丙三人的平時學習成績，預估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為23，35，35，設(shè)甲、乙、丙三人能被招飛院校錄取的人數(shù)為18.(本小題17分)

如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，設(shè)A，B分別為橢圓C的右頂點，下頂點，ΔOAB的面積為1．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知不經(jīng)過點A的直線l：19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=eax?x(a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線l與直線x+2y+3=0垂直，求實數(shù)a的值；

(2)當a=1時，不等式f(x)?mx≥0對任意x∈(0,+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)當a≠1時，求證：存在實數(shù)x0，使f(答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.?28

13.1+ln2

14.214015.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a5=a1+4d，

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴a22=a1a5，即(a1+d)2=a1(a1+4d)，

整理得d2=2a1d，解得d=0(16.(1)證明：如圖，連接AC，BD，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴PD⊥AC，又PD∩BD=D，PD?平面PBD，BD?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD，又BM?平面PBD，

∴AC⊥BM；

(2)由(1)知AD⊥PD，CD⊥PD，AD⊥CD，∴DA，DC，DP兩兩垂直，

如圖，以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

不妨設(shè)PD=AD=2，

則D(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,1)，

∵PD⊥平面ABCD，

∴平面ABCD的一個法向量為m=(0,0,1)，

∴BM=(?2,?2,1),CP=(0,?2,2)，又CN=13CP，

∴BN=BC+CN=BC+13CP=(?2,0,0)+13(0,?2,2)=(?2,?23,23)，

設(shè)平面BMN的法向量為n=(x,y,z)，

則BM?n=?2x?2y+z=0BN?n=?2x?17.解：(Ⅰ)因為每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為34,13,23，1，且能否通過相互獨立，

所以估計每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率P=34×13×23×1=16；

(Ⅱ)因為每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率為16，

所以甲、乙、丙三人中恰好有一人被確認為有效招飛申請的概率P=C31×16×(1?16)2=2572；

(Ⅲ)因為每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率為16，

且預估甲、乙、丙三人的高考成績能被招飛院校錄取的溉率分別為23,35,35，

X0123P181131所以E(X)=0×182518.解：(1)由已知，ca=32，c2a2=1?b2a2，可得a2=4b2，

又因為SΔAOB=1，即12ab=1，

所以(2b)2=4b2，即b2=1，a2=4，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)證明：聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，得(4k2+1)x2+8kmx+4m2?4=0，

Δ=16×(1+4k2?m2)>0，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，19.解：(1)∵f(x)=eax?x，則f′(x)=aeax?1，

∵曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，

∴切線l的斜率為2，

∴f′(0)=ae0?1=2，∴a=3．

(2)當a=1時f(x)=ex?x，

∴不等式f(x)?mx≥0即ex?x?mx≥0，

轉(zhuǎn)化為m≤x(0,1)1(1,+∞)?′(x)?0+?(x)↘極小值↗∴?(x)最小值為?(1)=e?1

∴m≤e?1

∴實數(shù)m的取值范圍(?∞,e?1]；

(3)證明：①當a≤0時，顯然有f(1)<ea?1≤0<1，即存在實數(shù)x0使f(x0)<1；

②當a>0