第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知n!(n?2)!=Cn3，則A.9 B.8 C.7 D.62.已知函數(shù)f(x)=x2+sinx，則f(x)在點(diǎn)P(0,0)處的切線的斜率為A.3 B.2 C.1 D.?13.已知函數(shù)f(x)=?x+1ex,a>b>0A.f(a)>f(b) B.f(a)<f(b)

C.f(a)=f(b) D.f(a)，f(b)的大小關(guān)系不確定4.(x+y)(x?y)6的展開式中x4yA.10 B.?10 C.5 D.?55.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2A.a<0，b>0

B.a<0，c>0

C.a>0，b<0

D.a>0，c<06.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”)，參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=m,an+1=A.1 B.3 C.6 D.77.2024年世界園藝博覽會(huì)在成都舉行，展會(huì)期間需要志愿者開展服務(wù)活動(dòng)，其中有5名志愿者全部被安排到3家參展商開展服務(wù)活動(dòng)，每家參展商至少有1名志愿者，則5名志愿者不同的安排方法有(

)A.90種 B.150種 C.300種 D.540種8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn=(n+1)an(n∈A.4 B.6 C.7 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在二項(xiàng)式(1+2x)7的展開式中，下列說法正確的是(

)A.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.第6項(xiàng)和第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等

C.第4項(xiàng)系數(shù)為280 D.系數(shù)最大的是第6項(xiàng)10.某班一天上午有5節(jié)課，現(xiàn)要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、物理5門課程，下列說法正確的是(

)A.數(shù)學(xué)不排在第1節(jié)，物理不排在第5節(jié)共有96種排法

B.按語文、數(shù)學(xué)、英語的前后順序(不一定相鄰)一定共有20種排法

C.語文和英語必須相鄰共有48種排法

D.數(shù)學(xué)和物理不相鄰共有72種排法11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外3人中的任意1人，設(shè)第n次傳球后，球在甲手中的概率為Pn(n∈N?A.P1=0 B.P3=736三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量x的方差D(x)=2，則D(3x+1)的值為______．13.袋子中有若干除顏色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到黑球的概率為37，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率為17，則第一次摸到白球的概率為______．14.已知函數(shù)f(x)=(2x?3)ex?12四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，a2是a1和a4的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為正三角形，AB=AA1=2，∠A1AC=∠A1AB，O為BC的中點(diǎn)，A1O=117.(本小題15分)

某學(xué)校開展社會(huì)實(shí)踐進(jìn)社區(qū)活動(dòng)，高二某班有B1，B2，B3，B4，B5，B6六名男生和G1，G2，G3，G4四名女生報(bào)名參加活動(dòng)，從中隨機(jī)一次性抽取5人參加A社區(qū)活動(dòng)，其余5人參加B社區(qū)活動(dòng)．

(1)求參加A社區(qū)活動(dòng)的同學(xué)中包含B1且不包含G118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx+1x?ax,a∈R．

(1)討論函數(shù)g(x)=xf(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，

①求a的取值范圍；

19.(本小題17分)

已知橢圓D：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且過點(diǎn)(2,1).過橢圓D上的點(diǎn)A作圓O：x2+y2=2的兩條切線，其中一條切線與橢圓D相交于點(diǎn)B，與圓O相切于點(diǎn)C，兩條切線與y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．

(1)求橢圓D

答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.18

13.1314.(4e15.解：(1)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，a2是a1和a4的等比中項(xiàng)．

故a22=a1?a4，整理得(a1+d)2=a1(16.解：(1)證明：連接AO，A1B，A1C，

在正△ABC中，AB=2，O為BC中點(diǎn)，

AO=3，又AA1=2，A1O=1，

由勾股定理知A1O⊥AO，又∠A1AC=∠A1AB，

易知△A1AC?△A1AB，

∴A1C=A1B，又O為AB中點(diǎn)，

A1O⊥BC，AO∩BC=O，

故A??1O⊥平面ABC；

(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系知，

A(3,0,0)，B(0,1,0)，C(0,?1,0)，A1(0,0,1)，

設(shè)平面BAA1的法向量為m=(x1,y1,z1)，

m?BA=(x1,y1,z1)(317.解：(1)由題意，所求概率P=C84C105=518；

(2)由題意X可取0，1，2，3，4，

則P(X=0)=C65CX01234P151051所以E(X)=0×14218.解：(1)g(x)=2lnx+1?ax2，定義域?yàn)?0,+∞)，g′(x)=2x?2ax=2(1?ax2)x，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,aa)，g′(x)>0，x∈(aa,+∞)，g′(x)<0，

∴g(x)在(0,aa)遞增，在(aa,+∞)遞減，

綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，遞增區(qū)間為(0,+∞)，無遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時(shí)，遞增區(qū)間為(0,aa)，遞減區(qū)間為(aa,+∞)．

(2)①∵f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，2lnx+1x?ax=0有兩個(gè)根，即a=2lnx+1x2有兩個(gè)根，

令?(x)=2lnx+1x2，則?′(x)=?4lnxx3，

則x∈(0,1)時(shí)，?′(x)>0，?(x)遞增；x∈(1,+∞)時(shí)，?′(x)<0，?(x)遞減，

∴?(x)極大值為?(1)=1，當(dāng)x→+∞時(shí)，?(x)→0，當(dāng)x→0時(shí)，?(x)→∞，

∴a的范圍為(0,1)．

②∵f(x)若兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，2lnx1+1=ax1219.解：(1)∵a2=b2+c2，又ca=22,4a2+1b2=1，

則a2=6，b2=3，

所以橢圓D的方程為x26+y23=1；

(2)由題意知切線與y軸有交點(diǎn)，lAB的斜率存在，設(shè)直線方程為：y=kx+m，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

y=kx+mx26+y23=1，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?6=0，

x1+x2=?4km1+2k2