試卷試卷2022學年南模中學高一數(shù)學第二學期期中考試數(shù)學學科一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.1.終邊落在軸負半軸的角的集合為______.2.已知,則________3已知，，則=_____4.若，則的取值范圍是______.5.一個扇形的面積為1，周長為4，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為______．6.方程的解集為______.7.在內，使成立的的取值范圍為____________8.若，則函數(shù)的最大值為_________．9.在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終點經(jīng)過點，且（），定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質，其中正確的是______.（填上所有正確的序號）①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關于直線對稱；④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為.10.函數(shù)的值域為________.11.已知，則取值范圍是______.12.已知函數(shù)，（），若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍為_______.二、選擇題（本大題共有4小題，滿分18分）每小題給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，13、14題每個空格填對得4分，15、16題每個空格填對得5分，否則得0分.13.若在中，是的（）條件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要14.已知知△ABC內接于單位圓.則長為sinA、sinB、sinC的三條線段（）.A.能構成一個三角形，其面積大于△ABC面積的B.能構成一個三角形，其面積等于△ABC面積C.能構成一個三角形，其面積小于△ABC面積的D.不一定能構成三角形15.把化成時，下列關于輔助角的表述中，不正確的是（）A.輔助角一定同時滿足，B.滿足條件的輔助角一定是方程的解C.滿足方程的角一定都是符合條件的輔助角D.在平面直角坐標系中，滿足條件的輔助角的終邊都重合16.有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，______，求角.”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示.在同學的相互討論中，甲同學認為應該填寫的條件為：“”；乙同學認為應該填寫條件為“”，則下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙不正確 B.甲不正確，乙正確C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17已知.（1）求的值；（2）求的值.18.在中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足.（1）求的大小；（2）現(xiàn)給出三個條件：（1）；（2）；（3）.試從中選出兩個可以確定的條件寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求的面積.（需寫出所有可行的方案）19.如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點為.邊界的中間部分為長1千米的直線段，且.游樂場的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.(1)求曲線段的函數(shù)表達式；(2)如圖，在扇形區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值.20.已知函數(shù)（，）的周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若與在軸右側的前三個交點分別為、、，求的面積的值；（3）當，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2023個零點.21.已知函數(shù)，（其中，）（1）當時，求函數(shù)的嚴格遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值（其中常數(shù)）；（3）若函數(shù)為常值函數(shù)，求值.試卷試卷2022學年南模中學高一數(shù)學第二學期期中考試數(shù)學學科一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.1.終邊落在軸負半軸的角的集合為______.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示方法，即可求解.【詳解】根據(jù)終邊相同角的表示方法，可得終邊軸負半軸的角的集合為.故答案為：.2.已知,則________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二倍角余弦公式化簡，再利用弦化切，代入切的值計算得結果.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及切化弦方法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.已知，，則=_____【答案】【解析】【分析】,然后由兩角和的正切公式可得.【詳解】根據(jù)兩角和的正切公式可得:.故答案為:.【點睛】本題考查了兩角和的正切公式,屬于基礎題.解題關鍵是將拆成兩個已知角之和.4.若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】通過討論取值范圍，即可得出，進而求出的取值范圍.【詳解】由題意，，而，則，當時，解得或；當時，解得，綜上：.故答案為：.5.一個扇形的面積為1，周長為4，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】設扇形的半徑為R，弧長為l，圓心角為，根據(jù)題意，由，求解.【詳解】設扇形的半徑為R，弧長為l，圓心角為，則．①由扇形的面積公式，得．②由①②得，，∴．∴扇形的圓心角為．故答案為：6.方程的解集為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的單調性化簡，再結合三角函數(shù)的運算，即可得到結果.【詳解】在上単調遞增，由，得，即，所以，，又，，，，即是第二象限角，即解集為.故答案為:.7.在內，使成立的的取值范圍為____________【答案】【解析】【分析】把不等式變形為,不等式的左邊用輔助角公式變形為正弦型函數(shù)的形式,運用正弦型函數(shù)的正負性,.可以求出的取值范圍.【詳解】,即,又因為,所以.故答案為【點睛】本題考查了三角不等式的解法,應用輔助角公式是解題的關鍵.本題還可以在同一直角坐標系內畫出函數(shù),的圖象,運用數(shù)形結合思想可以解出,還可以畫出單位圓,利用正弦線和余弦線的知識也可以解答出來.8.若，則函數(shù)的最大值為_________．【答案】-8【解析】【詳解】試題分析：設當且僅當時成立考點：函數(shù)單調性與最值9.在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終點經(jīng)過點，且（），定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質，其中正確的是______.（填上所有正確的序號）①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關于直線對稱；④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為.【答案】①④【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，，，再逐項判斷.【詳解】對于①：由三角函數(shù)的定義可知，，，故①正確；對于②：由于，，函數(shù)關于原點對稱是錯誤的，故②錯誤；對于③：當時，，圖象關于對稱是錯誤的，故③錯誤：對于④：由于，函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，故④正確，綜上，故正確是①④.故答案為：①④10.函數(shù)的值域為________.【答案】【解析】【分析】分析函數(shù)在區(qū)間的單調性，利用單調性得出函數(shù)的最大值和最小值，由此可得出函數(shù)的值域.【詳解】設，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當時，，由，得，由，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，，又，，，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，將函數(shù)分拆成兩個簡單函數(shù)來分析單調性，進而分析原函數(shù)的單調性是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11.已知，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，求得或，結合，即可求解.【詳解】因為，可得，解得或，又由因為，或，所以.故答案為：.12.已知函數(shù)，（），若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式和輔助角公式得到，再令，得到，，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，得到，然后由，得到k的范圍，然后將函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，轉化為在內沒有整數(shù)求解.【詳解】解：，由，得，即，.函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，，若則，若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，等價于在內沒有整數(shù)，則，即，若內有整數(shù)，.則當時，由，得，即若當時，由，得，即，此時.當時，由，得，即此時超出范圍.即若內有整數(shù)，則或.則若內沒有整數(shù)，則或，故答案為：.二、選擇題（本大題共有4小題，滿分18分）每小題給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，13、14題每個空格填對得4分，15、16題每個空格填對得5分，否則得0分.13.若在中，是的（）條件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要【答案】C【解析】【分析】在三角形中，結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【詳解】解：在三角形中，若，根據(jù)大角對大邊可得邊，由正弦定理，得．若，則正弦定理，得，根據(jù)大邊對大角，可知．所以，“”是“”的充要條件．故選：C．14.已知知△ABC內接于單位圓.則長為sinA、sinB、sinC的三條線段（）.A.能構成一個三角形，其面積大于△ABC面積的B.能構成一個三角形，其面積等于△ABC面積的C.能構成一個三角形，其面積小于△ABC面積的D.不一定能構成三角形【答案】C【解析】【詳解】由正弦定理得，故以sinA、sinB、sinC組成的三角形與△ABC相似，其面積為△ABC面積的,選C.15.把化成時，下列關于輔助角的表述中，不正確的是（）A.輔助角一定同時滿足，B.滿足條件的輔助角一定是方程的解C.滿足方程的角一定都是符合條件的輔助角D.在平面直角坐標系中，滿足條件的輔助角的終邊都重合【答案】C【解析】【分析】首先利用輔助角公式對式子化簡，得到輔助角的正弦值、余弦值.選項A、B可直接代入來說明是正確的；選項C通過所求解的不確定性來說明是錯誤的；選項D根據(jù)三角函數(shù)的定義來說明是正確的.【詳解】因為，其中，，，.選項A：由上述解答知，選項A正確.選項B：因為，所以滿足條件的輔助角一定是方程的解，故選項B正確.選項C：因為由可以得到，但也可以得到，所以滿足方程的角不一定都是符合條件的輔助角，故選項C不正確.選項D：因為當一個角的正弦值、余弦值都確定時，它與單位圓的交點就確定了，所以當兩個角的正弦值、余弦值都相等時，它們與單位圓的交點必在同一點，所以它們的終邊相同，故選項D正確.故選：C16.有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，______，求角.”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示.在同學的相互討論中，甲同學認為應該填寫的條件為：“”；乙同學認為應該填寫條件為“”，則下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙不正確 B.甲不正確，乙正確C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，得到，再利用正弦定理求得邊b，c，驗證即可.【詳解】可得，，

，又，由正弦定理得，則，解得，.若條件為，則由正弦定理得：，解得，或，答案不唯一，不符合題意，若條件為，則由正弦定理得：，解得，或，，，答案唯一，符合題意，故答案為，故選：B.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化，然后利用兩角差的正切公式可得答案；（2）先利用二倍角公式、誘導公式化簡，然后弦化切可得答案.【詳解】（1）；（2）.18.在中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足.（1）求的大??；（2）現(xiàn)給出三個條件：（1）；（2）；（3）.試從中選出兩個可以確定的條件寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求的面積.（需寫出所有可行的方案）【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角相互轉化即可得到結果.（2）根據(jù)題意，分別選（1）（3），（1）（2），（2）（3），結合正弦定理與余弦定理以及三角形的面積公式即可得到結果.【小問1詳解】因為，結合正弦定理可得，，化簡可得，即，又，得，，即.【小問2詳解】①②③①若選擇（1）（3），由余弦定理可得，，即解得，則，②若選擇（1）（2）由正弦定理可得，，又，③若選擇（2）（3），則,由正弦定理可得，且，，即，所以這樣的三角形不存在.19.如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點為.邊界的中間部分為長1千米的直線段，且.游樂場的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.(1)求曲線段的函數(shù)表達式；(2)如圖，在扇形區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值.【答案】（1），，；（2）時，平行四邊形面積最大值為．【解析】【分析】（1）由題意可得，，代入點求，從而求解析式；（2）作圖求得，從而求得最值．【詳解】（1）由已知條件，得，又，，．又當時，有，．曲線段的解析式為，，．（2）如圖，，，，，作軸于點，在中，，在中，，．．當時，即時，平行四邊形面積最大值為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際問題中的應用，考查了學生的作圖能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（，）的周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若與在軸右側的前三個交點分別為、、，求的面積的值；（3）當，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2023個零點.【答案】（1）（2）（3），.【解析】【分析】（1）由周期為求得，再根據(jù)圖象的一個對稱中心為求得；（2）利用伸縮變換和平