2025屆江蘇省徐州市西苑中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．12．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°9．⊙O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或1二、填空題(每小題3分,共24分)11．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________12．如圖，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，并且，，一個半徑為的，圓心從點(diǎn)開始沿軸向下運(yùn)動，當(dāng)與直線相切時，運(yùn)動的距離是__________．13．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個.14．計(jì)算：=．15．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線垂直線段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．16．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當(dāng)x＞0時，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．在中，，，則______________.18．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動點(diǎn)，當(dāng)線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點(diǎn)F′作OF′的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B．（1）作出與△OAB關(guān)于軸對稱的△；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？22．（8分）（1）計(jì)算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值23．（8分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，取得最大值？的最大值是多少？24．（8分）如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上.（1）點(diǎn)到的距離為_________.（2）求的長.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運(yùn)動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會有多少人給出建議？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.2、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.4、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項(xiàng)不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項(xiàng)不符合；C、∵＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項(xiàng)不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出OA，OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進(jìn)而求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點(diǎn)D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)求出線段長是解決問題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．8、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.9、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當(dāng)OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B10、A【分析】首先從方程x2﹣6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長．【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．12、3或1【解析】分圓運(yùn)動到第一次與AB相切，繼續(xù)運(yùn)算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為E，第二次相切的切點(diǎn)為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.14、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．15、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m＜2，進(jìn)而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當(dāng)x＞0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍．17、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、>【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1和y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進(jìn)行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)S的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當(dāng)x＝時，PM有最大值，此時P（，﹣），在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，∵Rt△OCK中，∠OCK＝30°，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝+，∵Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值=PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝，∴OF＝OF'＝，由旋轉(zhuǎn)得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°，∴在Rt△QF'O中，QF'＝OF'÷=÷＝，OQ=2QF'=2×=1，∴Q與A重合，即Q（﹣1，0）分4種情況：①如圖2，以QD為邊時，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3，0）；②如圖3，以QD為邊時，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形DQSR是菱形，∴QS＝AD＝2，QS∥DR，∴S（﹣1，﹣2）；③如圖4，同理可得：S（﹣1，2）；④如圖5，作AD的中垂線，交對稱軸于R，可得菱形QSDR，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣2），且AD＝2，∴DN＝，cos∠ADR＝，∴DR＝，∴QS=DR＝，∴S（﹣1，﹣）；綜上，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答．【詳解】⑴把點(diǎn)A(-1,a)代入得把點(diǎn)A(-1,4)代入得：⑵解方程組，解得：,∴B(2,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵，會解方程（組）是解答的基礎(chǔ)．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點(diǎn)，然后用線段連接A1、B1和O點(diǎn)即可；（2）先作出A2和B2點(diǎn)，然后用線段連接A2、B2和O點(diǎn)即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中B1和B2點(diǎn)坐標(biāo)，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個圖形關(guān)于直線對稱．【詳解】（1）根據(jù)題意獲得下圖；（2）根據(jù)題意獲得上圖；（3）根據(jù)題意得，直線OB的解析式為，通過觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個圖形關(guān)于直線對稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，做旋轉(zhuǎn)圖形，軸對稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點(diǎn)題型，關(guān)鍵是先作出對應(yīng)點(diǎn)，然后進(jìn)行連線．22、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意利用公式cos（180°-a）=-cosa進(jìn)行變形，并代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由題意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行代入求值即可．23、（1）（2）S＝?（t?）2＋，t＝，S有最大值，最大值為．【分析】（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題．（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝∴，解得t＝，∴t為時，PQ⊥AC．（2）如圖，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5?t），∴S＝?AQ?PH＝×t×（5?t）＝?t2＋t＝?（t?）2＋，∵?＜0