一、復(fù)數(shù)多選題

1.已知復(fù)數(shù)4=2-i,z2=2i則（）

A.Z2是純虛數(shù)B.4-Z2對應(yīng)的點位于第二象限

C.|Zj+z21=3D.\ztz2\=2\[5

答案：AD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則

運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.

【詳解】

利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；

對于B選項，對應(yīng)的

解析：AD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計

算4+z?及Z]Z2,并計算出模長，判斷C、D是否正確.

【詳解】

利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；

對于B選項，Z1-Z2=2-3i對應(yīng)的點位于第四象限，故B錯；

對于C選項，4+Z2=2+i,則B+Z2|=，22+/=#）,故C錯；

對于D選項，z「z2=（2—i）?2i=2+4i,則|z?2|="==2百，故D正確.

故選：AD

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計算，較簡單.

2.對任意馬，z2,zeC,下列結(jié)論成立的是（）

A.當(dāng)m,〃GN*時，有z"'z"=z"'+"

B.當(dāng)Z],ZzWC時,若Z；+Z；=O,則Z]=0且Z2=0

C.互為共軌復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等，且|R2=|z『=zZ

D.4=Z2的充要條件是團(tuán)=卜|

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算律和復(fù)數(shù)的模及共輒復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正

確；C中可取，進(jìn)行判斷；D中的必要不充分條件是.

【詳解】

解：由復(fù)數(shù)乘法的運算律知，A正確；

取，；，滿足，但且不

解析:AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算律和復(fù)數(shù)的模及共加復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正確；C中可取

4=1,z?=i進(jìn)行判斷；D中％=Z2的必要不充分條件是㈤=肉|.

【詳解】

解：由復(fù)數(shù)乘法的運算律知，A正確；

取Z1=l,；z2=i,滿足z：+z；=O,但Z]=0且Z2=0不成立，B錯誤；

由復(fù)數(shù)的模及共朝復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立，C正確；

由Z1=能推出田=卜2]，但|Z||=匕I推不出Z]=Z.2,

因此4=Z2的必要不充分條件是上|=憶|,D錯誤.

故選：AC

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運算律和復(fù)數(shù)的基本知識以及共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.復(fù)數(shù)z=21l,i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1-1

31

A.|z|=V5B.z的共規(guī)復(fù)數(shù)為

C.z的實部與虛部之和為2D.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限

答案：CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，整理復(fù)數(shù)，再逐一分析選項，即得.

【詳解】

由題得，復(fù)數(shù)，可得，則A不正確；的共血復(fù)數(shù)為，則B不正確；的實部與虛

部之和為，則C正確；在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，位于第一

解析：CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，整理復(fù)數(shù)z,再逐一分析選項，即得.

【詳解】

2+i(2+z)(l+i)l+3z13.,

由題得,復(fù)數(shù)z=-----~—?—1>可得

77r(1-0(1+01-z222

13

,則A不正確；z的共趣復(fù)數(shù)為二一二i,則B不正確；z的實

22

部與虛部之和嗎+|=2,則C正確一在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為1），位于第一象限,

則D正確.綜上，正確結(jié)論是CD.

故選：CD

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的定義，共腕復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模，考查知識點全面.

4.以下命題正確的是()

A.。=()是z=a+4為純虛數(shù)的必要不充分條件

B.滿足必+1=。的x有且僅有i

C.“在區(qū)間內(nèi)/'(x)>0”是“/(X)在區(qū)間(。,。)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件

D.已知冠，則r(x)=()

答案：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可

判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義

可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

解析：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程/+1=0可

判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選

項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

對于A選項，若復(fù)數(shù)z=a+初為純虛數(shù)，則。=0且>W0,

所以，。=0是2=。+6為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；

對于B選項，解方程*2+1=0得x=±i,B選項錯誤；

對于C選項，當(dāng)時，若/'(x)>0,則函數(shù)/(x)在區(qū)間(a,。)內(nèi)單調(diào)遞增，

即“在區(qū)間(a,。)內(nèi)/'(x)>0”=>"/(X)在區(qū)間(a,。)內(nèi)單調(diào)遞增”.

反之，取/(%)=爐，y,(x)=3x2,當(dāng)XG(-1,1)時,/f(x)>0,

此時，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(T,1)上單調(diào)遞增，

即“在區(qū)間(?？?內(nèi)?！?(x)在區(qū)間(。/)內(nèi)單調(diào)遞增”.

所以，“在區(qū)間(。力)內(nèi)_f(x)>0”是“/(x)在區(qū)間(a,與)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要

條件.

C選項正確；

對于D選項，/(2=47^=q+丁'=好'，/'(“)=(一’。選項錯誤?

故選：AC.

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的

計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.

5.對于復(fù)數(shù)2=。+砥。力€出,下列結(jié)論里送的是（）.

A.若。=0,則。+方為純虛數(shù)B.若a—4=3+2"則a=3*=2

C.若力=0,則a+沅為實數(shù)D.純虛數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)是一z

答案：AB

【分析】

由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，逐個選項驗證可得.

【詳解】

解：因為

當(dāng)且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時，故A錯誤，D正確；

當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；

對于B：,則即，故B錯誤；

故錯誤的有AB

解析：AB

【分析】

由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，逐個選項驗證可得.

【詳解】

解：因為z=a+bi（a,/?w/?）

當(dāng)a=0且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時三=一4=—z，故A錯誤，D正確；

當(dāng)方=0時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；

a—3['a=3

對于B：a—萬=3+2i,則《即《，故B錯誤；

-b=2[b=-2

故錯誤的有AB；

故選：AB

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2

6.若復(fù)數(shù)2=——，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+1

A.z的虛部為一1B.|z|=V2

C.Z?為純虛數(shù)D.Z的共軌復(fù)數(shù)為-l-i

答案：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求

逐一求解判斷即可.

【詳解】

因為,

對于A：的虛部為，正確;

對于B：模長，正確;

對于C：因為，故為純虛數(shù),

解析：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z后得：z=l-i,然后分別按照四個選項的要求逐

一求解判斷即可.

【詳解】

22(1-/)_2-2z

因為z=T7I(l+i)(1)=丁

對于A：z的虛部為—1,正確；

對于B：模長目=7傷，正確；

對于C:因為z2=（l—i）2=—2i,故z2為純虛數(shù)，正確;

對于D：z的共規(guī)復(fù)數(shù)為1+i,錯誤.

故選：ABC.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運算能

力，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，屬于?？碱}.

7.已知復(fù)數(shù)z=（機(jī)+則下列說法正確的是（）

A.若加=0,則共聊復(fù)數(shù)彳=1一百，B.若復(fù)數(shù)z=2,則〃?

C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則加=±1D.若加=0,則4+2Z+Z2=0

答案：BD

【分析】

根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.

【詳解】

對于A,時，，則，故A錯誤；

對于B,若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；

對于3若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，

解析：BD

【分析】

根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.

【詳解】

對于A,機(jī)=0時，z=-l+J5i，則5=-1一故A錯誤；

m2—1=2

對于B,若復(fù)數(shù)z=2,則滿足。?、八，解得機(jī)=6,故B正確：

(加_0)(〃2—1)=0

m2—1=0

對于C,若復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，則滿足。r-X..八，解得加=一1,故C錯誤；

(w-V3)(w-l)^0

對于D,若加=0,則Z=—1+4+2Z+Z?=4+2(-l+++=0,故

D正確.

故選：BD.

【點睛】

本題主要考查對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.

8.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-/)z=2i,則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是()

A.|z|=y/2

B.復(fù)數(shù)z的共粒復(fù)數(shù)為I=

C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限

D.復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的一個根

答案:ABCD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軌

復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成

立，可知正確.

【詳解】

因為(1-i)z=

解析：ABCD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z=-l+i,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出|z|,可知A正確；根據(jù)

共朝復(fù)數(shù)的概念求出5,可知8正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知C正確；將z代入方程成

立，可知。正確.

【詳解】

2.12z(l+z)—2+2z.

因為(l-i)z=2/,所以z=——=~~~—―-=---=-1+，，所以

1-z(l-z)(l+z)2

Iz|=Vl+1=>/2,故A正確；

所以5=—1—i，故8正確；

由z=-1+i知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(-1,1),它在第二象限，故C正確；

因為(一1+。2+2(-l+i)+2=—2i-2+27+2=0,所以。正確.

故選：ABCD.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)

題.

9.已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量位=(-1,2),則()

A.z=~l+2iB.z|=5C.z=1+2zD.Z-Z=5

答案：AD

【分析】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，

所以，，|z|=,,

故選：AD

解析：AD

【分析】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量32=(-1,2),得到復(fù)數(shù)z=-1+23再逐項判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量0Z=(-1,2),

所以z=—1+23z=-l—23lz|=yjs,2-2=5,

故選：AD

10.已知Z-Z2為復(fù)數(shù)，下列命題不正確的是()

A.若4=人2,則卜|=卜|B.若團(tuán)=t|,則4=Z2

C.若Z|>Z2則㈤>區(qū)|D.若㈤>閭，則Z]>Z2

答案：BCD

【分析】

根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和

復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.

【詳解】

因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小

解析：BCD

【分析】

根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、。兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的

概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.

【詳解】

因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、。兩項都不正確；

當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的模相等時，復(fù)數(shù)不一定相等，

比如+但是1-iHl+i,所以8項是錯誤的；

因為當(dāng)兩個復(fù)數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；

故選：BCD.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)模的概念，

屬于基礎(chǔ)題目.

11.下列結(jié)論正確的是（）

A.已知相關(guān)變量（x,y）滿足回歸方程夕=9.4x+9.1,則該方程相應(yīng)于點（2,29）的殘差

為1.1

B.在兩個變量y與X的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)K刻畫回歸的效果，R2的值越大，模型

的擬合效果越好

C.若復(fù)數(shù)z=l+i,則忸=2

2

D.若命題夕：3x0G/?,XQ-x0+1<0,則力：VxeH,x-x+1>0

答案：ABD

【分析】

根據(jù)殘差的計算方法判斷A,根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式

判斷C,根據(jù)否定的定義判斷D.

【詳解】

當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2,29）的殘差為，則A正確；

在兩個變量

解析：ABD

【分析】

根據(jù)殘差的計算方法判斷A,根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C,根

據(jù)否定的定義判斷D.

【詳解】

當(dāng)x=2時，9=9.4x2+9.1=27.9,則該方程相應(yīng)于點（2,29）的殘差為

29-27.9=1.1,則A正確；

在兩個變量y與x的回歸模型中，R2的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；

z=閏=32+（7）2=6,則C錯誤；

由否定的定義可知，D正確；

故選：ABD

【點睛】

本題主要考查了殘差的計算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.

12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=的2,則以下真命題的是（）

2-z

A.z的共輸復(fù)數(shù)為《-晟B.z的虛部為晟

C.|z|=3D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

答案：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

,故，故A正確.

的虛部為，故B錯，，故C錯，

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.

故選:AD.

【點睛】

本題考

解析：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出z,再逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

3+2z（3+2z）（2+z）4+7z47/-47z丁加

z=---------=----------八------------=-+—,故2=-----------，故A正確.

2-i555555

Z的虛部為:，故B錯，［z|=y16t49=返片3,故C錯，

51155

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為故D正確.

故選：AD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)2=4+萬（。,》€(wěn)/?）的

虛部為人，不是從，另外復(fù)數(shù)的除法運算是分子分母同乘以分母的共枕復(fù)數(shù).

13.下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)ZWR，則B.若復(fù)數(shù)Z滿足z2eR，則zeR

1——

C.若復(fù)數(shù)z滿足一eA,則zeRD.若復(fù)數(shù)4,Z2滿足Z|Z2CR,則Z1=Z?

Z

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；

B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，

因為，所，若，則；故B錯；

C選項，設(shè)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項，設(shè)復(fù)數(shù)2=。+初(a,beR),則一為(a,/?eR),因為zeH，所以人=(),

因此z=aeR，即A正確；

B選項，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+/?i(a,beR),則z?=(4+初丫=/一/十？"],

因為z2eR，所仍=0,若。=0,匕#0,則zeR；故B錯；

C選項，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初(a,"eR),則J_=_^=半"=，7T—/7Ti,

za+bia"a+Z?a+h

1b

因為一wR,所以2,2=0,即〃=0,所以z=acR；故C正確；

za+b

D選項，設(shè)復(fù)數(shù)4?！闞),z2=c+di(c,dGR),

則Z|Z2=(a+bi)(c+di)=(acd)+(ad+bc)i,

a=\fc=2一

因為Z^GR,所以〃+從=0,若＜-能滿足〃+。。=0,但4HZ,,

b=\[d=-212

故D錯誤.

故選：AC.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.

1+嚴(yán)2。

14.已知復(fù)數(shù)z=±—。為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是()

1-Z

A.z的實部為2B.Z的虛部為1C.Z=yfl-iD.|z|=J5

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)，

所以Z的虛部為1,,

故AC錯誤，BD正確.

故選：AC

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

用'/a將1+產(chǎn)2°l+(z4)50522(1+z)..

因為復(fù)數(shù)Z=-----=———=——=———-=1+Z,

1-11-z1-12

所以Z的虛部為1,|z|=，『+]2=正,

故AC錯誤，BD正確.

故選：AC

15.(多選題)己知集合〃={時機(jī)=i",〃eN},其中/?為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集

合M的是()

A.+B.C.D.(1-z)2

答案：BC

【分析】

根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.

【詳解】

根據(jù)題意，中，

時，；

時，

;時，；

時，，

選項A中，；

選項B中，；

選項C中，；

選項D中，.

解析：BC

【分析】

根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.

【詳解】

根據(jù)題意，A/={/〃W=i",〃eN}中，

〃=4左(ZeN)時，/"=1；

n=4k+l(kGN)時，

i"=j；〃=4Z+2(ZwN)時，i"=-1；

〃=4后+3伏€77)時，六=_3

：.M=.

選項A中，(1—i)(l+i)=2定〃；

選項B中,-----r—=T€M;

1+z(l+z)(l-z)

、心南廣+1+/(l+i『.,,

選項C中，------=/J-T=2WM;

1-i(l-z)(l+O

選項D中，(1—i『=—2］任何.

故選：BC.

【點睛】

此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運算，準(zhǔn)確計算才能得解.

2

16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=----(/?為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為()

—1+1

2

A.|z|=2B.z=2iC.z的共軌復(fù)數(shù)為1+iD.z的虛部為-1

答案：BD

【分析】

把分子分母同時乘以，整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的基本知識進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】

解：，

，A錯誤；

,B正確；

z的共瓶復(fù)數(shù)為，C錯誤；

z的虛部為，D正確.

故選：BD.

【點

解析：BD

【分析】

2

把2=-----分子分母同時乘以-1-i,整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的基本知識進(jìn)行判

-1+1

斷即可.

【詳解】

22(-l-z),.

解：?/z=-----=-------------=-1-/,

-1+z(-l+zX-1-z)

:.\z\=y/2,A錯誤；

z?=2i，B正確；

Z的共軌復(fù)數(shù)為-1+i,C錯誤；

z的虛部為一1，D正確.

故選：BD.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)除法的基本運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

。12?

17.復(fù)數(shù)z滿足---z+3z=2,則下列說法正確的是()

3-21

A.Z的實部為-3B.Z的虛部為2C.z=3-2zD.|Z|=VB

答案:AD

【分析】

由已知可求出，進(jìn)而可求出實部、虛部、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正

確答案.

【詳解】

解：由知，，即

,所以的實部為，A正確；的虛部為-2,B錯誤；

,C特?吳；,D正確；

故選:A

解析：AD

【分析】

由已知可求出z=—3—2i,進(jìn)而可求出實部、虛部、共扼復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正

確答案.

【詳解】

2+3/(2-3Z)2(3-2Z)

解：由-一-z+3i=2知,-z=2-3i即”…消

3-2/3-2;13

-39-26z

=-------=-3-2i,所以z的實部為一3,A正確；z的虛部為-2,B錯誤；

13

z=-3+2i>C錯誤；|z卜J(-3)~+(-2)~—y/13>D正確；

故選:AD.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的概念，考查了共軌復(fù)數(shù)的求解，考查了復(fù)數(shù)模

的求解，屬于基礎(chǔ)題.

18.若復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=3+i(其中i是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共舸復(fù)數(shù)為N,則

()

A.|z|=V5B.z的實部是2

C.z的虛部是1D.復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

答案：ABD

【分析】

把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共

初復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.

【詳解】

,故選項正確，

的實部是，故選項正確，

的虛部是，故選項錯誤，

復(fù)

解析：ABD

【分析】

把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)z,根據(jù)共軌復(fù)數(shù)概

念得到N,即可判斷.

【詳解】

,.,(l+i)z=3+i,

3+/_(3+/)(1-0_4-2z_

"-l+/-(l+z)(l-z)-2一，

.-.|z|=VF+l=V5，故選項A正確，

z的實部是2,故選項3正確，

z的虛部是-1，故選項C錯誤，

復(fù)數(shù)N=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,1),在第一象限，故選項。正確.

故選：ABD.

【點睛】

本題主要考查的是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，是基礎(chǔ)

題.

19.下列命題中，正確的是()

A.復(fù)數(shù)的?？偸欠秦?fù)數(shù)

B.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合一一對應(yīng)

C.如果復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的終點也一定在第一象限

D.相等的向量對應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)

答案：ABD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)，

對于A,,故A正確.

對于B,復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，

且對于平面內(nèi)以原點為起點的任一向量，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，

故復(fù)數(shù)集與

解析：ABD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初,

對于A,\z\=yla2+b2>0.故A正確.

對于B,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為3%=（。力），

且對于平面內(nèi)以原點為起點的任一向量2=（加,〃），其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為加+應(yīng)，

故復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合一一對應(yīng)，故B正確.

對于B,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為無=（口力），

且對于平面內(nèi)的任一向量a=（/”,〃），其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為〃?+〃i,

故復(fù)數(shù)集中的元素與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合中的元素是一一對應(yīng)，

故B正確.

對于C,如果復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的終點不一定在第一象

限，

故C錯.

對于D,相等的向量的坐標(biāo)一定是相同的，故它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)也相等，故D正確.

故選：ABD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)2=。+初（aSeR）對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（a,。），它

與終點與起點的坐標(biāo)的差有關(guān)，本題屬于基礎(chǔ)題.

20.已知復(fù)數(shù)z滿足Jz+2日=3+山，a2R，則實數(shù)”的值可能是（）

A.1B.-4C.0D.5

答案：ABC

【分析】

設(shè)，從而有，利用消元法得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式大于等于0,從

而求得a的范圍,即可得答案.

【詳解】

設(shè)，二，

,,I

，解得：，

實數(shù)的值可能是.

故選：ABC.

【點

解析：ABC

【分析】

設(shè)2=%+9，從而有x2+y2+2j(x—9)=3+出，利用消元法得到關(guān)于y的一元二次方

程，利用判別式大于等于0,從而求得a的范圍，即可得答案.

【詳解】

設(shè)z=x+yi,x?+y-+2j(x—yi)=3+ai,

x2+y2+2y=3,,a2?.

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