新鄭市2023—2024學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.對(duì)稱美是和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，以下分別是清華大學(xué)、北京大學(xué)、中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，判斷即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活動(dòng)都起源于水．人體內(nèi)的水分大約占體重的．人體缺水會(huì)感到口渴，缺水會(huì)出現(xiàn)口干舌燥、皮膚起皺、意識(shí)不清，甚至幻視．水分子的直徑約是0.0000000004米，將數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．解：；故選C．3.如圖，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以證明，不符合題意；B、，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以證明，不能證明，符合題意；C、，同位角相等，可以證明，不符合題意；D、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以證明，不符合題意；故選B．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方法則，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、，不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；故選D．5.如圖，中，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于E，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是的高 B.是的高C.是的高 D.線段長(zhǎng)表示點(diǎn)C到直線的距離【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的高，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的高的定義，點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷即可．解：∵，，，∴是的高，是的高，是的高，線段長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離；故選項(xiàng)A，B，C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．6.如果的展開式中不含項(xiàng)，那么p的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，找到含有項(xiàng)，即可得出方程-6-6p=0，求出即可．解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7）=x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，又∵展開式中不含x2項(xiàng)，∴-6-6p=0，解得：p=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0即可，解題的關(guān)鍵正確進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．7.下列所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是（）A. B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件．熟練掌握三角形全等的判定方法，三角形三邊關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷．A．，不符合三角形全等判定條件，不能作出唯一三角形；B．，，，這里，不符合三角形三邊關(guān)系，不能作出三角形；C．，，，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，不能作出唯一三角形；D．，，，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，能作出唯一三角形．故選：D．8.如圖，在的網(wǎng)格圖中，在空白格中隨機(jī)選擇一個(gè)打上陰影，則圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率公式求一步問題概率，涉及網(wǎng)格中作軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意，在網(wǎng)格中構(gòu)造出軸對(duì)稱圖形，再由簡(jiǎn)單概率公式代值求解即可得到答案，熟記軸對(duì)稱圖形的定義及設(shè)計(jì)是解決問題的關(guān)鍵．解：圖中共有7個(gè)空白格，在空白格中隨機(jī)選擇一個(gè)打上陰影，則圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形有5個(gè)，如圖所示：（圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形），故選：A．9.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高．10.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CD=5，AD=2，AE=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E-B-C-D運(yùn)動(dòng)，則△DPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出BE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在BE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①點(diǎn)P在BE上時(shí)，，∴y=x（0＜x≤2），②點(diǎn)P在BC上時(shí)，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，△DPE的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.某地鐵站運(yùn)營(yíng)期間開往A站方向每有一班地鐵列車到站，列車到站后在車站停車供乘客上下車，如果小明在該地鐵站運(yùn)營(yíng)期間隨機(jī)地到達(dá)該地鐵站乘車去往A站方向，那么他到達(dá)站臺(tái)后可立刻上車的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．直接利用概率公式計(jì)算可得．∵每有一班地鐵列車到站，，列車到站后在車站停車供乘客上下車∴他到達(dá)站臺(tái)后可立刻上車的概率是．故答案為：．12.一副三角板按照下圖方式擺放，其中．則的度數(shù)為______．【答案】##15度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形的兩直角互余成為解題的關(guān)鍵．由題意可得：，結(jié)合可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)角的和差即可解答．解：由題意可得：，

∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，若的周長(zhǎng)14，的周長(zhǎng)24，則______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而得到，然后根據(jù)的周長(zhǎng)24，求出，即可求解．解：∵垂直平分，∴，，∴，∵的周長(zhǎng)為14，∴，∴的周長(zhǎng)是，∴，∴．故答案為：5．14.下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①水池有水，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為，x小時(shí)后，這個(gè)水池有水；②某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元計(jì)，若一個(gè)月的通話時(shí)間為xmin，應(yīng)繳費(fèi)用為y元；③柿子熟了，從樹上落下來，柿子下落過程中落地前的速度y隨時(shí)間x的變化而變化；其中，變量y隨變量x的變化情況可以用如圖所示的圖象大致刻畫的是______．（填序號(hào)）【答案】①②##②①【解析】【分析】①根據(jù)小時(shí)后，這個(gè)水池蓄水量等于原來的蓄水量加上后來增加的進(jìn)水量判斷即可；②根據(jù)應(yīng)繳費(fèi)用等于月租費(fèi)加上通話費(fèi)判斷即可；③柿子下落速度從零開始判斷即可．本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．解：①水池有水，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為，x小時(shí)后，這個(gè)水池有水，則：，可以用如圖的圖象表示，符合題意；②由題意，可知：，可以用如圖的圖象表示，符合題意；③柿子下落速度從零開始，圖象應(yīng)該過原點(diǎn)，不能用如圖的圖象表示，不符合題意；故答案為：①②．15.已知，平分，如果點(diǎn)P在射線上，射線上的點(diǎn)E滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)為_________________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先求出，根據(jù)等腰得出三種情況，，，，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：如圖，∵，平分，∴，①當(dāng)E在時(shí)，，∵，∴；②當(dāng)E在點(diǎn)時(shí)，，則；③當(dāng)E在時(shí)，，則．故的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（2）先乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算即可．】解：（1）原式（2）原式．17.小誠在計(jì)算時(shí)，解答過程如下：…………第一步………………第二步．任務(wù)一：請(qǐng)你幫助小誠分析一下，他是從第______步開始出錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因是______，并寫出你的正確解答過程；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就整式的計(jì)算需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)分享一下．（至少說兩條）【答案】任務(wù)一：一，公式用錯(cuò)；任務(wù)二：見解析【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，公式計(jì)算錯(cuò)誤，去括號(hào)，符號(hào)錯(cuò)誤，根據(jù)；任務(wù)二：公式要記對(duì)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)每一項(xiàng)都要變號(hào)（合理即可）解：任務(wù)一：他是從第一步開始出錯(cuò)的，公式用錯(cuò)或應(yīng)該，，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)沒有變號(hào)（也可以說應(yīng)該等于，只要有道理都正確），任務(wù)二：公式要記對(duì)，，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)把系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變．（合理即可）18.如圖1是安全用電的標(biāo)識(shí)圖案，其中蘊(yùn)含著幾何知識(shí)．如圖2，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，且，，．（1）請(qǐng)判斷與的關(guān)系，并說明理由；（同學(xué)們，兩線段的關(guān)系要從兩方面思考：數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)：（1）證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【小問1】解：，，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，在與中，，，；∴，∴，．∴；【小問2】由（1）知，∴，∵，；∴．19.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)26m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m，并且要留一個(gè)1m寬的小門（小門用其它材料）．若這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，平行于墻的邊長(zhǎng)為ym，則y隨x的變化而變化．

（1）在這個(gè)問題中，自變量是______，因變量是______；（2）寫出y與x的關(guān)系式；（3）老板想建一個(gè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為7m長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，通過計(jì)算判斷是否合理？【答案】（1）；（2）（3）不合理，理由見解析【解析】【分析】本題考查用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，正確的寫出關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，平行于墻的邊長(zhǎng)為ym，y隨x的變化而變化，判斷出自變量和因變量即可；（2）用木欄的長(zhǎng)加上小門的寬，減去兩個(gè)垂直于墻的邊長(zhǎng)，得到平行于墻的邊長(zhǎng)，列出關(guān)系式即可；（3）將代入函數(shù)關(guān)系式，求出的值，進(jìn)行判斷即可．【小問1】解：∵y隨x變化而變化，∴自變量為，因變量為；故答案為：；【小問2】由題意，得：；【小問3】當(dāng)時(shí)，，故不合理．20.知識(shí)需要結(jié)構(gòu)化，方法需要一致性，才能靈活運(yùn)用解決問題，因此我們平時(shí)的學(xué)習(xí)要善于總結(jié)知識(shí)和方法．如：（1）知識(shí)總結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)______，角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)______；（2）方法總結(jié)：根據(jù)性質(zhì)，如果在平內(nèi)找一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在______；如果在一個(gè)角的內(nèi)部找一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在______；（3）解決問題：如圖是張老師家附近小花園的一部分，計(jì)劃修建一座公廁P，使它到兩條公路m和n的距離相等，且到兩個(gè)亭子A，B的距離也相等、請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）到線段兩端點(diǎn)的距離相等，這個(gè)角的兩邊的距離相等（2）連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，這個(gè)角的角平分線上（3）圖見解析【解析】【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖—作垂線和角平分線：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)作答即可；（2）根據(jù)中垂線的判定，角平分線的判定，作答即可；（3）由題意，得到點(diǎn)為角平分線與線段中垂線的交點(diǎn)，作圖即可．【小問1】解：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；故答案為：到線段兩端點(diǎn)的距離相等，這個(gè)角的兩邊的距離相等；【小問2】如果在平內(nèi)找一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上；如果在一個(gè)角的內(nèi)部找一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在這個(gè)角的角平分線上．故答案為：連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，這個(gè)角的角平分線上；【小問3】如圖，點(diǎn)即為所求；

21.已知a，b，c是任意三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)，以b為邊長(zhǎng)的正方形面積的為，分別以a，c為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形的面積為（1）與的數(shù)量關(guān)系是（）A．B．C．D．（2）請(qǐng)通過推理說明（1）中結(jié)論的正確性．（溫馨提示：字母具有一般性，借助字母進(jìn)行推理能夠說明規(guī)律的合理性．）【答案】（1）C（2）理由見解析【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式乘法的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意，得到，，表示出，即可得出結(jié)論；（2）同（1）即可．【小問1】解：∵a，