2024年中考數(shù)學終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預測）押題猜想一有理數(shù)與代數(shù)式 1押題猜想二分式與二次根式 3押題猜想三方程與不等式 4押題猜想四統(tǒng)計概率 8押題猜想五反比例函數(shù)與一次函數(shù) 15押題猜想六三角形與四邊形 25押題猜想七銳角三角函數(shù) 36押題猜想八圓 44押題猜想九相似 54押題猜想十二次函數(shù) 66押題猜想一有理數(shù)與代數(shù)式2023的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故選：B．押題解讀本部分多以選擇題、填空題呈現(xiàn)，每年一題，以有理數(shù)、冪的運算、科學記數(shù)法、因式分解為主，難度較?。?．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式逐項分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了單項式與單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．2．計算：．【答案】2【分析】本題考查了算術(shù)平方根、取絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算算術(shù)平方根，再計算有理數(shù)的減法，最后去絕對值即可．【詳解】解：故答案為：．3．2023年10月26日，神州十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，江新林、湯洪波、唐勝杰3位航天員將與神州十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，用科學記數(shù)法可表示為．【答案】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：．故答案為．4．分解因式：．【答案】【分析】此題主要考查了提取公因式與公式法分解因式，熟練掌握分解因式的步驟是解題關(guān)鍵．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．押題猜想二分式與二次根式化簡的結(jié)果是（

）A．－1 B．1 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查分式的加減運算，熟練掌握同分母分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選A．押題解讀本部分多以選擇題、填空題呈現(xiàn)，每年一題，以分式、根式運算、科學記數(shù)法為主，難度較?。?．近年來我國芯片技術(shù)迅猛發(fā)展，麒麟系列芯片突破封鎖，采用先進的7納米工藝．7納米毫米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，故選：A．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得：，解得：．故答案為：．3．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負，得到，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．4．如圖，把一張大正方形按下圖方式（兩個小正方形分別有一邊在大正方形的邊上）剪去兩個面積分別為8和18的小正方形，那么剩下的紙片（陰影部分）的面積是．【答案】24【分析】題目主要考查二次根式的應用，理解題意，根據(jù)正方形的面積確定大正方形的邊長即可求解．【詳解】解：∵兩個面積分別為8和18的小正方形，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：，∴剩余的面積為：，∴陰影部分的面積是24，故答案為：24．押題猜想三方程與不等式某中學組織全校優(yōu)秀九年級畢業(yè)生參加學校夏令營，一共有x名學生，分成y個學習小組、若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人，若求夏令營學生的人數(shù)所列的方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找到兩種分組方法得到的總?cè)藬?shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．相應的關(guān)系式為：組數(shù)實際人數(shù)；組數(shù)實際人數(shù)，即可列出方程．【詳解】解：每組10人時，實際人數(shù)可表示為；每組9人時，實際人數(shù)可表示為；可列方程組為：，故選：D．押題解讀本部分多以選擇題、填空題、解答題呈現(xiàn)，每年1-2題，以列方程、解方程、解不等式、方程應用題為主，難度較小．1．《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設乙分得白米x石，則可列方程為．【答案】【分析】本題考查一元一次方程的應用，設乙分得白米石，得出甲、丙分得白米數(shù)，由甲、乙、丙三人分得之和為180石列出方程即可．找準等量關(guān)系來列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若設乙分得白米石，∵甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，甲比丙多分三十六石，∴甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)都是18石，∴甲分得白米石，丙分得白米石，又∵甲、乙、丙三人來分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，∴可得方程：．故答案為：．2．（1）解方程：

（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】此題考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．（1）方程兩邊都乘以得出方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以得：，解這個方程：，檢驗：把代入，原方程的解為；（2），解①，得；解②，得．原不等式組的解集為．3．某中學正值100周年校慶，該校準備制作一批紀念品，經(jīng)過招標比選等正規(guī)程序，該校最終找到了滿意的生產(chǎn)廠家，今年3月初，廠家提供第一批紀念品，學?；?300元；三月中旬，廠家提供第二批紀念品，學?；?000元，已知廠家生產(chǎn)第二批紀念品時，改進了技術(shù)，降低了成本，單價隨之降低，第一批紀念品的單價是第二批單價的1.1倍，且第二批紀念品比第一批紀念品多25個．(1)求第二批紀念品的單價；(2)兩批紀念品送達該校后，受到該校師生的青睞，學校準備再定制一批，經(jīng)和商家協(xié)商，在第二批紀念品的基礎上，若每多預定10個，單價降低1元，由于成本原因，紀念品單價不得低于25元，學校經(jīng)過測算，隨即和廠家簽訂第三批紀念品的訂單，共計6240元，求第三批紀念品的個數(shù)．【答案】(1)第二批紀念品的單價為44元(2)240個【分析】本題主要考查了分式方程的應用、一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）設第二批紀念品的單價為x元，則第一批紀念品的單價為元，列出方程求解即可．（2）先求出第二批紀念品數(shù)量，設定制第三批紀念品的數(shù)量為y個，則單價為元，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設第二批紀念品的單價為x元，則第一批紀念品的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗得是原方程的解，∴，答：第二批紀念品的單價為44元；（2）解：購進第二批紀念品的數(shù)量為（個），設定制第三批紀念品的數(shù)量為y個，則單價為元，根據(jù)題意，得，解得，，當時，，符合題意，當時，，不符合題意，舍去，答：定制第三批紀念品的數(shù)量為240個．4．小張周末到天府藝術(shù)公園參加銷售文創(chuàng)產(chǎn)品的社會實踐活動，銷售產(chǎn)品5個，產(chǎn)品5個，銷售金額125元；銷售產(chǎn)品2個，產(chǎn)品5個，銷售金額80元．(1)求兩種文創(chuàng)產(chǎn)品銷售單價分別是多少元？(2)若產(chǎn)品進價12元，產(chǎn)品進價8元，小張用不超過980元購進兩種產(chǎn)品共100件，準備用銷售這批產(chǎn)品的利潤購買250元課外科普讀物，請問小張的目標能實現(xiàn)嗎？若能，請給出相應的進貨方案，若不能，請說明理由．【答案】(1)產(chǎn)品的銷售單價是15元，產(chǎn)品的銷售單價是10元(2)假設不成立，即小張的目標不能實現(xiàn)【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，（1）設產(chǎn)品的銷售單價是元，產(chǎn)品的銷售單價是元，根據(jù)“銷售產(chǎn)品5個，產(chǎn)品5個，銷售金額125元；銷售產(chǎn)品2個產(chǎn)品5個，銷售金額80元"，可列出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）假設小張的目標能實現(xiàn)，設購進個產(chǎn)品，則購進個產(chǎn)品，根據(jù)“小張用不超過980元購進兩種產(chǎn)品共100件，且全部售出后獲得的總利潤不少于250元”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，由該不等式組無解，可得出假設不成立，即小張的目標不能實現(xiàn)．【詳解】（1）解：設產(chǎn)品的銷售單價是元，產(chǎn)品的銷售單價是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：產(chǎn)品的銷售單價是15元，產(chǎn)品的銷售單價是10元；（2）小張的目標不能實現(xiàn)，理由如下：假設小張的目標能實現(xiàn)，設購進個產(chǎn)品，則購進個產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，∵該不等式組無解，∴假設不成立，即小張的目標不能實現(xiàn)．押題猜想四統(tǒng)計概率為落實“減負”政策，某校開設了“誦讀經(jīng)典”、“形體訓練”、“棋類訓練”、“球類訓練”等四項課外活動，每名學生只能參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校調(diào)查了參加活動的學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．參加活動的學生共有人B．參加棋類訓練項目的學生有人C．參加形體訓練項目所占百分比為D．參加棋類訓練項目對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為【答案】D【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合；根據(jù)誦讀經(jīng)典的占比與人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)統(tǒng)計圖逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.參加活動的學生共有人，故該選項不正確，不符合題意；B.參加棋類訓練項目的學生有人，故該選項不正確，不符合題意；C.參加形體訓練項目所占百分比為，故該選項不正確，不符合題意；D.參加棋類訓練項目對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為，故該選項正確，符合題意；故選：D．押題解讀本部分多以選擇題、填空題、解答題呈現(xiàn)，每年1-3題，以數(shù)據(jù)分析、整理、概率列舉為主，難度適中．1．某興趣小組在探究光沿直線傳播時，設計制作了一個由點光源和質(zhì)地均勻不透光的圓環(huán)組成的實驗裝置，由物理學知識，可知點光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示．已知的半徑為，點光源P到圓心O的距離為．現(xiàn)假設可以隨意在上取點，則這個點取在無光圓弧部分的概率為．【答案】【分析】此題考查了解直角三角形、切線的性質(zhì)定理、幾何概率等知識，求出，則，即可得到點取在無光圓弧部分的概率為．【詳解】解：設從點O出發(fā)的的兩條切線分別為，切點分別為A、B，連接，則，∴，∵的半徑為，點光源P到圓心O的距離為．∴∴，∴，∴，∴，∴點取在無光圓弧部分的概率為，故答案為：．2．2024年4月13日，我國首口自主設計實施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產(chǎn)，成為我國海上第一深井，同時創(chuàng)造了我國鉆井水平長度紀錄．某校為了解學生對我國勘探事業(yè)的知曉程度，隨機抽取了該校部分九年級學生，就“勘探事業(yè)知多少”進行了問卷測試，并將測試成績（滿分為10分）整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表：測試成績/分678910人數(shù)/名3472m

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)表中m的值為______，所抽取學生測試成績的眾數(shù)為______分，中位數(shù)為______分；(2)請計算所抽取學生測試成績的平均數(shù)；(3)已知該校共有300名九年級學生，若對這300名九年級學生全部進行此項問卷測試，請你估計能得滿分的有多少名學生？【答案】(1)4；8；8(2)8(3)60【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖計算出測試成績是7分所占的百分比，再結(jié)合測試成績是7分的人數(shù)，即可求得調(diào)查的學生人數(shù)，進而減去其他得分的人數(shù)，即可求出測試成績是10分的人數(shù)，即為m的值；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（3）計算出樣本中得滿分的學生的比例，再乘以全校學生人數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖得到測試成績是7分對應的扇形的圓心角為，∴測試成績是7分所占的百分比為，由統(tǒng)計表得知測試成績是7分的有4人，∴調(diào)查的學生人數(shù)為（人），∴測試成績是10分的有（人），即；學生測試成績中，得8分的人數(shù)最多，故眾數(shù)是8；將學生測試成績從小到大排序后，處于第10、11位的學生成績是8，8，故中位數(shù)為；故答案為：4；8；8（2）解：，答：所抽取學生測試成績的平均數(shù)為8；（3）解：調(diào)查的學生中得滿分的百分比為，由此估計該校得滿分的學生有（名），答：估計能得滿分的有60名學生．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等統(tǒng)計量，用樣本估計總體，熟練掌握各個統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵．3．“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測測同學們的詩詞儲備量！她為本班學生準備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將其平均分成四個面積相等的扇形，并分別標上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進行飛花令比賽（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．(1)語文老師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為______；(2)李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長的主題字進行飛花令比賽的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率的計算公式計算即可．（2）先列表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出兩人當中至少有任一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的所有情況，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）語文老師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為,故答案為．（2）列表格如下：李涵

王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16種結(jié)果，其中至少有一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的有12種情況．∴她們至少有一人以自己擅長的主題字進行飛花令比賽的概率為．4．為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調(diào)查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績在這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：組別甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86m乙8476根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在這一組的扇形的圓心角是度；本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；(3)現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級賽，想從兩校成績均在范圍內(nèi)的學生中選取兩名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學校的概率．【答案】(1)；；乙(2)甲(3)【分析】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識點，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)分布表以及中位數(shù)的定義即可得到m的值；根據(jù)乙校成績在這一組的頻數(shù)所占比例乘以即可；根據(jù)方差的意義即可解答．（2）根據(jù)這名學生的成績74分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分即可解答．（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選兩位選手來自同一學校的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（1）把甲校40名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是72，73，故中位數(shù)．乙校成績在這一組的扇形的圓心角是．由于甲校的成績的方差乙校的成績的方差，所以本次測試成績更整齊的是乙校．故答案為：；；乙．（2）解：在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是甲校的學生．理由：甲校的中位數(shù)是，乙校的中位數(shù)是．故答案為：甲．（3）解：根由頻數(shù)分布表可知：甲乙兩校各有2名學生在范圍內(nèi)，據(jù)題意畫出如下樹狀圖由樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩位選手來自同一學校的結(jié)果數(shù)為4，所以所選兩位選手來自同一學校的概率為．押題猜想五反比例函數(shù)與一次函數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，以為邊作正方形，點的坐標在一次函數(shù)上，一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，將正方形沿軸向左平移個單位長度后，點剛好落在直線上，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)點的坐標可得出直線的函數(shù)解析式，過點作軸，過點作軸，根據(jù)一線三垂直模型得出，從而得出，，同理可得，，從而得出點的坐標，再根據(jù)點的平移得出平移后點的坐標，代入到直線的解析式即可得出答案．【詳解】解：點的坐標在一次函數(shù)上，，，一次函數(shù)的表達式為上，過點作軸，過點作軸，，，，，，，，，同理可得：，，，點的坐標為，則點向左平移個單位長度后的坐標為，由已知可得，，解得：．故選：B．押題解讀本部分多以選擇題、填空題、解答題呈現(xiàn)，每年1-3題，以一次函數(shù)、反比例函數(shù)為主，難度適中．1．如圖，已知平行四邊形，邊在軸上，點在軸上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點，若，則平行四邊形的面積為．【答案】18【分析】本題考查已知值，求圖形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點作軸，過點作軸，證明，推出平行四邊形的面積等于矩形的面積，證明，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：過點作軸，過點作軸，則：，，∵平行四邊形，∴，，∴軸，∴四邊形為矩形，∴，∴∴平行四邊形的面積等于矩形的面積，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵點在的圖象上，∴，∴，∴平行四邊形的面積等于矩形的面積；故答案為：18．2．如圖，雙曲線與直線交于點，與兩坐標軸分別交于點C、D，已知點，連接．(1)求m，k，b的值；(2)求的面積；(3)結(jié)合圖象，請直接寫出當時x的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(3)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）將點代入直線和雙曲線，即可求得m、k、b的值；（2）先求出C的坐標，由圖形可得面積為和面積的和，分別求得和的面積即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找到當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入直線得：，解得，將代入雙曲線得：，解得；（2）解：由（1）得一次函數(shù)解析式為，將代入直線得，，即，∴，∴，∴；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍為或，∴當時x的取值范圍為或．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與反比例函數(shù)交于點．(1)求點和點的坐標；(2)點是軸正半軸上一點，連接交反比例函數(shù)于點，連接，若，求的面積；(3)在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，若，求點的坐標．【答案】(1)(2)1(3)或【分析】（1）在中，令，可求得點的坐標，聯(lián)立方程組可求得點的坐標；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，設交軸于點，由，得，可得，求得，再求得，進而可得，運用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，進而求得，即可求得答案；（3）過點作軸，作于，于，連接，先證得，可得，，得出，進而得出，再求得直線的解析式為，聯(lián)立方程組即可求得答案．【詳解】（1）解：在中，當時，，，聯(lián)立方程組，解得：，（舍去），；（2）解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，設交軸于點，，，，，，當時，，解得：，，，，，，，，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當時，，，，；（3）過點作軸，作于，于，連接，如圖，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，，，軸，，，，，設直線交軸于，，直線的解析式為，，解得：，，點的坐標為或．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識，利用平行線轉(zhuǎn)化三角形的面積是求點坐標的關(guān)鍵．4．直線分別與軸，軸交于點、，與反比例函數(shù)的圖象交于點、．(1)求的值及直線的解析式；(2)連接，若在射線上存在點，使，求點的坐標；(3)如圖2，將反比例函數(shù)的圖象沿直線翻折得到一個封閉圖形（圖中陰影部分），若直線與此封閉圖形有交點，請直接寫出滿足條件的的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）將點坐標代入反比例函數(shù)，可得，進一步利用反比例函數(shù)的解析式求得點，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)面積可以得解；（3）根據(jù)題意分析出是平行于的動直線，求出與切于點，再借助于、關(guān)于點對稱，得到，求出過點、點時的的值，即可得解．【詳解】（1）解：點在反比例函數(shù)，將點的坐標代入，得，，反比例函數(shù)為，又在反比例函數(shù)，，即，點，在直線上，直線的解析式為；（2）解：直線為，．，，設，如圖，在射線上，此時可得必在軸負半軸，，．，．∴；（3）解：依據(jù)題意，直線平行于直線，且與軸交于點E，則與封閉圖形有交點，下端與相切于點，上端相切于翻折后的曲線于點，由題意，，．相切，判別式．（負數(shù)舍去）．此時．與軸的交點為，，，，，，此時．與軸的交點為，．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，平行線的性質(zhì)，公式法解一元二次方程，解題時需要熟練掌握并能靈活運用．押題猜想六三角形與四邊形圖1是第63屆國際數(shù)學奧林匹克競賽會標，圖2是其主體的中間部分圖案，它是一個軸對稱圖形．已知，作菱形，使點H，F(xiàn)，G分別在上，且點E在上．若，則整個圖形的面積為（

）A． B． C．20 D．25【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對稱圖形的定義等等，如圖所示，連接，由菱形的性質(zhì)可得，有軸對稱圖形的定義可得點E為的中點，且，據(jù)此證明是等邊三角形，求出，則；再證明都是等邊三角形，如圖所示，過點D作，求出，則，可得整個圖形的面積為．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵整個圖形是一個軸對稱圖形，∴點E為的中點，且，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；∵，∴，由菱形的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴都是等邊三角形，如圖所示，過點D作，∴，∴，∴，∴整個圖形的面積為，故選：A．押題解讀本部分多以選擇題、填空題、解答題呈現(xiàn)，每年1-3題，以三角形、四邊形的性質(zhì)與判定為主，難度適中．1．如圖，在矩形中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，延長分別交、于M、N，當N為中點時，的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，證明，再證明，可得，證明，可得，證明，可得，再利用勾股定理進一步解答即可．【詳解】解：如圖，連接，∵矩形，，，∴，，，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，∴，而，∴，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∴，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，故選C【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，，，分別以為邊向外作正方形和正方形，連接，當取最大值時，的長是．【答案】【分析】如圖①，連接，證明，則當最大時，最大，此時B、P、N三點共線，如圖②，過作于，則，，，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：如圖①，連接，∵四邊形和四邊形均是正方形，∴，∴，∴，當最大時，最大，此時B、P、N三點共線，如圖②，過作于，∴，∴，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．圖1是利用邊長為的正方形繪成的七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域（點在圓上，點在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、七巧板圖案，根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性確定圓心的位置，進而根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，，正方形的邊長為，圖1中的，由圖可得：，，過左側(cè)的三個端點、、作圓，，，點在上，連接，則為半徑，設半徑為，則，在中，由勾股定理得：，，解得：，圓的半徑為，故答案為：．4．在平面直角坐標系中，對于點P和正方形給出如下定義：若點P關(guān)于y軸的對稱點到正方形的邊所在直線的最大距離是最小距離的2倍，則稱點P是正方形的“最佳距離點”．已知：點，．(1)當時，①點C的坐標是；②在，，，四個點中，是正方形的“最佳距離點”；(2)當時，點（其中）是正方形的“最佳距離點”，求n的取值范圍；(3)點，，若線段上存在正方形的“最佳距離點”，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)①；②；(2)；(3)或．【分析】（1）①當時，得點，．根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則點的坐標是；②分別算出，，，到正方形的最小距離和最大距離，再結(jié)合“最佳距離點”定義作判定．（2）當時，點，，，結(jié)合（1）即可解決問題；（3）根據(jù)點，關(guān)于軸的對稱點坐標為，，設直線的解析式為，得直線的解析式為，設線段上一點，則，分兩種情況討論：當在正方形內(nèi)時，當在正方形外時，進而可以解決問題．【詳解】（1）解：①當時，如圖，點，．四邊形是正方形，，點的坐標是，故答案為：；②在，，，四個點中，是正方形的“最佳距離點”；②點關(guān)于軸的對稱點坐標為，點到正方形的邊所在直線的最大距離是，到的最小距離為1，點不是正方形的“最佳距離點”；點關(guān)于軸的對稱點坐標為，點到正方形的邊所在直線的最大距離是，到的最小距離為2，點是正方形的“最佳距離點”；點關(guān)于軸的對稱點坐標為，點到正方形的邊所在直線的最大距離是4，到的最小距離為，點是正方形的“最佳距離點”；點關(guān)于軸的對稱點坐標為，點到正方形的邊所在直線的最小距離是2，到的最大距離為，點是正方形的“最佳距離點”；∴，，都是正方形的“最佳距離點”故答案為：；（2）解：當時，如圖2，點，，，點關(guān)于軸的對稱點坐標為，，當時，，當時，，當時，，當時，，，解得：，當大于7.5最小距離是到，且為，∴，不符合題意舍去，此時到正方形邊的最小距離是3，最大距離是大于6，比值為大于2，∴大于7.5之后都不符合題意，綜上所述：點（其中是正方形的“最佳距離點”時，的取值范圍是；（3）解：點，關(guān)于軸的對稱點坐標為，，設直線的解析式為，代入，，得：，解得：，直線的解析式為，設線段上一點，則，當在正方形內(nèi)時，①，，②，，；當在正方形外時，，，此時不存在的情況，；線段上存在正方形的“最佳距離點”，的取值范圍是或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、平面直角坐標系，“最佳距離點”的定義以及待定系數(shù)法等知識，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會尋找特殊位置．押題猜想七銳角三角函數(shù)風能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風力發(fā)電非常環(huán)保．如圖所示，是一種風力發(fā)電裝置；如圖為簡化圖，塔座建在山坡上（坡比，垂直于水平地面，，，三點共線），坡面長，三個相同長度的風輪葉片，，可繞點轉(zhuǎn)動，每兩個葉片之間的夾角為﹔當葉片靜止，與重合時，在坡底處向前走米至點處，測得點處的仰角為，又向前走米至點處，測得點處的仰角為（點，，，在同一水平線上）．(1)求葉片的長；(2)在圖狀態(tài)下，當葉片繞點順時針轉(zhuǎn)動時（如圖），求葉片頂端離水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)約為【分析】本題主要考查了解直角三角形，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（）在中，由，得，設，則，利用勾股定理得，，進而在和中，解直角三角形即可得解；（）如圖，當點繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，，過點分別作于點，的延長線于點G，則，在中，解直角三角形得，從而即可得解．【詳解】（1）解：由題可知：在中，，即，設，則，∴，，，，∵在中，，，∵在中，，，（2）解：如圖，當點繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，，過點分別作于點，的延長線于點，．則四邊形是矩形，∴在中，，即當葉片順時針轉(zhuǎn)動時，葉片頂端離水平地面的距離約為押題解讀本部分多以解答題呈現(xiàn)，每年一題，以三角函數(shù)的應用為主，難度適中．1．北斗衛(wèi)星是我國自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位導航等服務．如圖，是地球的平面示意圖，點是一顆北斗衛(wèi)星，在北緯的點（即）觀測，是點處的地平線（即與相切于點），測得，已知地球半徑約為，圖中各點均在同一平面內(nèi)，請計算的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】的長約為．【分析】本題考查了解直角三角形的應用和切線的性質(zhì)，過點作，垂足為點，由三角函數(shù)，，得，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，得，最后再根據(jù)三角函數(shù)和線段和差即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點作，垂足為點，在中，，，，∴，，，解得，，∵與相切于點，∴，∴，∵，，在中，，，，∴，∴．答：的長約為．2．圖1是巴中市巴城地標建筑回風亭，它始建于1926年，占地面積210平方米，它不僅是紅色巴中獨具特色的標志性建筑之一，還是四川省第七批省級文物保護單位，具有重要的研究價值．九年級的浩文同學也十分喜愛回風亭，在學習了相關(guān)數(shù)學知識后，他與同學進行了“測量回風亭高度”的綜合實踐活動．如圖2所示，浩文和同學在斜坡底處測得該亭的亭頂?shù)难鼋菫椋缓笏麄冄刂露葹榈男逼伦咝辛?3米，在坡頂處又測得該亭的亭頂?shù)难鼋菫椋螅?1)坡頂?shù)降氐木嚯x；(2)回風亭的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)5米(2)約為米【分析】（1）先過點作，根據(jù)斜坡的坡度為，得出，設，則，，求出的值即可；（2）先延長交于點，根據(jù)，，得出，四邊形是矩形，再根據(jù)，得出，然后設，得出，在中，由勾股定理求出，最后根據(jù)在中，，列出一元二次方程，公式法求出的值即可．【詳解】（1）解：過點作，垂足為點，如圖所示：斜坡的坡度為，，設，則，由勾股定理得，，解得，，答：坡頂?shù)降孛娴木嚯x為5米；（2）解：延長交于點，，，，四邊形是矩形，，，，，由（1）知，設，則，，在中，，，則由勾股定理可得，坡頂處又測得該亭的亭頂?shù)难鼋菫椋谥?，，即，，解得：或，，，答：古塔的高度約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，涉及勾股定理、銳角三角函數(shù)、仰角與俯角、坡度、解一元二次方程等知識，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．3．項目化學習項目主題：為學校圖書館設計無障礙通道．項目背景：2023年6月28日，我國頒布《中華人民共和國無障礙環(huán)境建設法》．某校“綜合與實踐”小組以“為學校圖書館設計無障礙通道”為主題展開項目學習．研究步驟：（1）查閱資料得知，無障礙通道有三種類型：直線形、直角形、折返形；（2）實地測量圖書館門口場地的大?。唬?）為了方便師生出入圖書館，并盡量減少通道對師生其它通行的影響，研討認為設計折返形無障礙通道比較合適．設計方案：“綜合與實踐”小組為該校圖書館設計的無障礙通道如圖2所示，其中為地面所在水平線，和是無障礙通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解決問題：若原臺階坡道的長度（線段的長度）為5米，坡角的度數(shù)為，，求出無障礙通道的總長（線段和的和）為多少米？（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【分析】延長，，交于點H，過點B作于點K，證明四邊形為矩形，得出，解直角三角形求出（米），得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出米，根據(jù)勾股定理求出（米），得出結(jié)果即可．【詳解】解：延長，，交于點H，過點B作于點K，如圖所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵米，，∴（米），∴米，∵，，∴，∴，∵，∴米，∴（米），在中，根據(jù)勾股定理得：（米），∴米．【點睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．4．如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進米到達點，再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（計算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】古樹的高度約為11米【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過點作，垂足為．延長交的延長線于點，根據(jù)題意可得：，，再根據(jù)已知可設米，則米，然后在中，利用勾股定理進行計算可求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為．延長交的延長線于點，由題意得：，，斜坡的坡度為，，設米，則米，在中，（米），米，，解得：，米，在中，，（米），在中，，（米），（米），古樹的高度約為11米．押題猜想八圓如圖，是的直徑，相切與點B，連接、，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點A．(1)求證：；(2)若F是的中點，的半徑為2，求陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、扇形面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)圓周角定理和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得，進而可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)和等邊三角形的判定證明是等邊三角形，則，則，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，，然后利用陰影部分的面積等于求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵與相切與點B，∴，∴∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，F(xiàn)是的中點，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，即，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：．押題解讀本部分多以解答題呈現(xiàn)，每年一題，以圓的性質(zhì)與判定、陰影面積、最值、新定義為主，難度較大．1．如圖，在中，，點D為邊上一動點．的外接圓交邊于點E．(1)用圓規(guī)和沒有刻度的直尺在線段上求作一點F，使(兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡)(2)在（1）的條件下，連結(jié)交于點G，若，求的長度．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)（1）在取一點，使，連接并延長線段于點F，此時；（2）證明，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點F即為所作：；（2）解：∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴（舍負）．2．已知是半圓的直徑，是的中點．(1)如圖①，若，求和的大?。?2)如圖②，過點作半圓的切線，過點作與相交于點，若，求的長．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)運算以及圓周角定理，切線性質(zhì)，內(nèi)接四邊形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先得出結(jié)合圓周角定理，得出，再運用內(nèi)接四邊形對角互補進行列式，即可作答．（2）由切線性質(zhì)得出結(jié)合圓周角定理得出運用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和，則根據(jù)三角函數(shù)列式，即可作答．【詳解】（1）解：是半圓的直徑，是的中點，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，（2）解：如圖，連接過點作半圓的切線，由（1）可知.在Rt中，，3．如圖，是的直徑，C，D是上兩點，為的切線，且，垂足是E，連接交于點F．

(1)求證：平分；(2)求證：；(3)若，求的值．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角的平分線的定義證明即可；（2）連接，設交于點G，證明，利用等量代換，垂徑定理，證明即可；（3）設，，則，結(jié)合，勾股定理，三角函數(shù)計算即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖．∵為的切線，∴．

∵，∴，∴，∴．又∵∴，∴，即，∴平分．（2）證明：如圖，連接，設交于點G，

由（1）得，∴C為劣弧的中點，∴，．∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，即．∵，，，∴，即．（3）解：設，，則，代入中，得，

解得，∴．在中，，∵，，∴，∴，又，∴．在中，，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，角的平分線的定義，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在中．，的平分線與以為半徑的交于、兩點，與交于點，連接，．(1)填空：與的位置關(guān)系為；(2)求證：；(3)若，的半徑為3．求的長．【答案】(1)與相切(2)見詳解(3)4【分析】（1）作于點，由角平分線的性質(zhì)得，則點在上，即可證明與相切，于是得到問題的答案；（2）由是的直徑，得，則，因為，所以，而，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明；（3）由的半徑為3，得，由相似三角形的性質(zhì)得，則，，所以，求得．【詳解】（1）解：作于點，，，平分交于點，，圓心到直線的距離等于的半徑，點在上，是的半徑，且，與相切，故答案為：與相切．（2）證明：是的直徑，，，，，，，．（3）解：的半徑為3，，，，，，，，，解得或（不符合題意，舍去），的長為4．【點睛】此題重點考查角平分線的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角等知識，推導出是解題的關(guān)鍵．押題猜想九相似如圖，在菱形中，，點E，F(xiàn)分別在上，沿折疊菱形，使點A落在邊上的點G處，且于點M，交于點N，若（取，），則長是（

）A．7 B． C．17 D．18【答案】D【分析】連接，在中，求出的長度，進而求出的長度，然后根據(jù)，，可得，易證，求出，進而得到，證明，解直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：連接，交于點，∵四邊形是菱形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵沿折疊菱形，使點落在邊上的點處，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，故選：D．【點睛】此題主要考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的特征，解答此題的關(guān)鍵是掌握翻折性質(zhì)．押題解讀本部分多以選擇題、填空題、解答題呈現(xiàn)，每年1-3題，以相似與函數(shù)、幾何結(jié)合為主，難度較大．1．如圖，在中，，平分交于點，過作交于點，將沿折疊得到，交于點．若，則．【答案】/【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)．過點作于，先證，得，設，則，則，由，得，再表示出,最后用即可．【詳解】解：如圖，過點作于，平分，，，，，將沿折疊得到，，，，，，，，，，，，，設，則，，，，，即，，，，，即．故答案為：．2．在和中，，，，與相交于點．(1)如圖1，若，延長交于點，試判斷是否成立，并說明理由；(2)如圖2，若，連接．①求證：；②延長交于點，連接．若，求證：．【答案】(1)成立，理由見解析(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，進而可得三角形內(nèi)角和定理得出，即可得出結(jié)論；（2）①過點作，交的延長線于點．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；②設，根據(jù)得出，證明，進而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而得出為等邊三角形，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，成立，理由如下：，，，，在中，，，，，．（2）①證明：如圖，過點作，交的延長線于點．，在中，，，，．②證明：如圖，，設，，，，，，，．在中，，，，，，，，，．，，，．，∴為等邊三角形，，，，．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接、．根據(jù)條件填空：①的度數(shù)為______；②若，則的值為______；【類比探究】如圖2所示，在正方形中，點E在邊上，點F在邊上，且滿足，求正方形的邊長；【拓展延伸】如圖3所示，在四邊形中，，，為對角線，且滿足，若，請直接寫出的值．【答案】問題發(fā)現(xiàn)：①；②；類比探究：；拓展延伸：【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得為等腰直角三角形，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可；②結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）類比探究：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得，求證，由全等三角形的性質(zhì)可得，易得；設正方形邊長為x，則，，在中，由中由勾股定理可得，代入求解即可獲得答案；（3）拓展延伸：將繞C逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，首先證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，再證明，由勾股定理可得，結(jié)合即可獲得答案．【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：①將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得，，，為等腰直角三角形，；為等腰直角三角形，，，故答案為：①；②；類比探究：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，G，D，C共線，，，，，，，，，，設正方形邊長為x，則，，在中，，，解得或（負值舍去），正方形的邊長為；拓展延伸：如圖，將繞C逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，又，，，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強，解題關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．4．已知，是半徑為的的內(nèi)接三角形，點是的內(nèi)心，射線分別交、于點．(1)如圖，連接，求證：；(2)如圖，；若，求的長；若，求的值；(3)如圖，，射線分別交于點，點在直線上方的圓弧上運動，無論點如何移動，線段中有一個為定值，請判斷是哪一個線段，并求出此定值．【答案】(1)證明見解析；(2)；；(3)線段為定值，且．【分析】（）由點是的內(nèi)心，則，再由圓周角定理可得，從而求證；（）連接，，過點作于點，由點是的內(nèi)心，得，再由勾股定理即可求解；連接，過點作于點，過點作于點，由內(nèi)心和線段和差即可求解；（）連接，，，，通過性質(zhì)和圓周角定理證明為等邊三角形即可．【詳解】（1）∵點是的內(nèi)心，∴，∵，∴，∴；（2）由題意知，，直徑，∴由勾股定理得，連接，，過點作于點，∵點是的內(nèi)心，∴，∴，在中，，；連接，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∵，∴，∵點是的內(nèi)心，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）連接，，，，∵點是的內(nèi)心，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴∴，同理，，，但，隨著點的運動而變化，∴線段為定值，且．【點睛】本題考查了圓周角定理，內(nèi)心的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握以上知識點的應用是解題的關(guān)鍵．押題猜想十二次函數(shù)綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C，點在拋物線上，點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作交直線于點Q，連接、、，設點P的橫坐標為m．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標；(3)若點M是拋物線上任意一點，是否存在點M，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，(3)存在，或【分析】（1）待定系數(shù)法進行求解即可；（2）根據(jù)四邊形的面積等于的面積加上的面積，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）取的中點，連接，作，勾股定理求出的長，等積法求出的長，根據(jù)斜邊上的中線和三角形的外角推出，進而求出，根據(jù)，得到，設，過點作于點，分點在的上方和下方，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）把，代入解析式，得：，解得，∴；（2）∵，當時，，解得：，∴，設直線的解析式為，則：，解得：，∴，∵點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作交直線于點Q，∴，∴，設與交于點，則：四邊形的面積∴當時，四邊形的面積最大，為；此時；（3）存在；∵，∴當時，，∴，∵，∴，取的中點，連接，過點O作于點F，則：，，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，設，過點作于點，則：，，∴，當在下方時：，解得：（舍去）或，經(jīng)檢驗是原方程的解；∴；當在上方時：，解得：（舍去）或，經(jīng)檢驗是原方程的解；∴；綜上：或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分割法求面積，二次函數(shù)求最值，斜邊上的中線，解直角三角形等知識點，綜合性強，屬于壓軸題，正確的求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．押題解讀本部分多以解答題呈現(xiàn)，每年一題，以二次函數(shù)與幾何結(jié)合為主，難度較大．1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點且交軸于點，點，交軸于點，頂點為，連接，．(1)求拋物線的表達式．(2)點是直線下方拋物線上的一動點，過點作交軸于點，軸交于點，求的最大值，以及此時點的坐標．(3)連接，把原拋物線沿射線方向平移個單位長度后交軸于，兩點在右側(cè)），在新拋物線上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)最大值為，(3)，【分析】（1）運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）求出直線的解析式，設，則得到H的坐標，表示出證明，得到一個關(guān)于m的二次函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值和此時P點坐標即可；；（3）先求出新的拋物線的表達式為：，先求出，，分兩種情況進行討論：當點在軸上方時，當點在軸下方時，分別畫出圖形進行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點且交x軸于點，把點、代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：過點P作軸于點N，如圖所示：，，，，，，，，，，令，，，設直線為，把代入，得，解得，，設，，軸交于點H，的縱坐標為，得，，，，，時，有最大值，是，此時，此時點P的坐標為．（3）解：過點D作軸于點P，如圖所示：∵拋物線，∴頂點，，，，∴原拋物線沿射線方向平移個單位長度時，相當于向上平移個單位，向右平移個單位，∴新的拋物線的表達式為：，令，解得：，，∴，，當