材料力學第八章強度理論2第八章強度理論§8–1強度理論的概念§8–2四個強度理論及其相當應力§8–3莫爾強度理論及其相當應力§8-4強度理論的應用43一、強度理論的提出強度理論8

構件的應力狀態(tài)與許用應力的應力狀態(tài)一致，極限應力由同應力狀態(tài)下的試驗直接測的得。強度條件：§8–１強度理論的概念其中4強度理論8

復雜應力狀態(tài)下：單元體的三個主應力有無窮多個組合，直接由試驗得出的破壞條件一般不適應。強度理論：是關于“構件發(fā)生強度失效（failurebyloststrength）起因”的假說。強度理論鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗的破壞現象M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮6二、材料的破壞形式強度理論61.流動（或屈服）2.斷裂低碳鋼拉伸－單向應力狀態(tài)－屈服低碳鋼扭轉－二向應力狀態(tài)－屈服a.脆性斷裂：鑄鐵單向拉伸、壓縮、扭轉b.韌性斷裂：斷裂前發(fā)生大量的塑性變形，如低碳鋼單向拉伸、壓縮、扭轉材料的破壞形式：強度理論6可見：不同材料在相同應力狀態(tài)下有不同的破壞形式；如：低碳鋼、鑄鐵扭轉；

同一種材料在不同應力狀態(tài)下有不同的破壞形式；如：低碳鋼單向拉伸－屈服；三向拉伸－脆性斷裂；鑄鐵三向壓縮－屈服。即：材料的破壞形式與材料特性有關，也與應力狀態(tài)有關。但材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。1、伽利略播下了第一強度理論的種子；四種常見的強度理論：2、馬里奧特關于變形過大引起破壞的論述，是第二強度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。強度理論8強度理論：假設構件發(fā)生強度失效的原因，運用應力、應變分析理論，推導出強度條件?！?–2

四個強度理論及其相當應力一、最大拉應力（第一強度）理論：認為構件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大拉應力達到單向拉伸的強度極限時，構件就斷了。1、破壞判據：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構件。強度理論10二、最大伸長線應變（第二強度）理論：

認為構件的斷裂是由最大伸長線應變引起的。當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構件就斷了。1、破壞判據：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構件。強度理論12三、最大剪應力（第三強度）理論：認為構件的屈服是由最大剪應力引起的。當最大剪應力達到單向拉伸試驗的極限剪應力時，構件就破壞了。1、破壞判據：3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件。2、強度準則：強度理論14四、形狀改變比能（第四強度）理論：認為構件的屈服是由形狀改變比能引起的。當形狀改變比能達到單向拉伸試驗屈服時形狀改變比能時，構件就破壞了。1、破壞判據：2、強度準則3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件。強度理論1613§8–3

莫爾強度理論及其相當應力

莫爾認為：最大剪應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應力及最大正應力的因素，莫爾得出了他自己的強度理論。強度理論1814近似包絡線極限應力圓的包絡線O

ts

極限應力圓一、兩個概念：1、極限應力圓：2、極限曲線：極限應力圓的包絡線（envelope）。強度理論2015[

y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險條件的推導2、強度準則：1、破壞判據：O3

1

3MKLPN二、莫爾強度理論：任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。強度理論2216三、相當應力：（強度準則的統(tǒng)一形式）。其中，

r—相當應力。強度理論3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件及其拉壓極限強度不等的處于復雜應力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。

2417§8–4

強度理論的應用一、強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內力分析：畫內力圖，確定可能的危險面。3、應力分析：畫危面應力分布圖，確定危險點并畫出單元體，求主應力。4、強度分析：選擇適當的強度理論，計算相當應力，然后進行強度計算。強度理論2618二、強度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當最小主應力大于等于零時，使用第一理論；3、簡單變形時：一律用與其對應的強度準則。如扭轉，都用：2、塑性材料：當最小主應力大于等于零時，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關！當最小主應力小于零而最大主應力大于零時，使用莫爾理論。當最大主應力小于等于零時，使用第三或第四理論。

其它應力狀態(tài)時，使用第三或第四理論。強度理論2819解：危險點A的應力狀態(tài)如圖：[例1]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構件，[

]=40MPa,試用第一強度理論校核桿的強度。故，安全。強度理論PPTTAAst3020[例2]

薄壁圓筒受最大內壓時,測得

x=1.8810-4,

y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[

]=170MPa,泊松比

=0.3，試用第三強度理論校核其強度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強度理論。不安全。強度理論3221強度理論16例：簡支工字梁受載如圖所示。已知鋼的許用應力〔σ〕＝170MPa，〔τ〕＝100MPa，試按強度條件選擇工字鋼型號。解：畫內力圖22強度理論1623強度理論1624強度理論16例：試按強度理論建立純剪切應力狀態(tài)的強度條件，并確定塑性材料的許用切應力[τ]。解：

1.純剪切應力狀態(tài)的三個主應力為2.對塑性材料，按第三強度理論得強度條件為s

r1=s

1–s

3=t–(–t)=2t≤[s]3.按第四強度理論得強度條件為25強度理論164.剪切的強度條件是故按第三強度理論求得按第四強度理論求得26強度理論16例：圖示鑄鐵試樣，其抗壓強度極限約為抗拉強度極限的3倍。試根據莫爾強度理論，估算鑄鐵試樣壓縮破壞時斷裂面的方位。破壞判據：[例3]

一鑄鐵構件

bL=400MPa，

by=1200MPa，一平面應力狀態(tài)點按莫爾強度理論屈服時，最大剪應力為450MPa，試求該點的主應力值。解：做莫爾理論分析圖強度理論[

y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險圖O3

1

3MKLPNa34強度理論解上述聯立方程得：3629

第八章練習題一