七年級(jí)數(shù)學(xué)空中課堂過關(guān)反饋（2023.1.6）一．選擇題（每題4分，共40分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：的絕對(duì)值：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的定義，熟記絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列幾何體中，截面不可能是圓的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多是幾邊形，由于棱柱沒有曲面，所以用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓．【詳解】A選項(xiàng)：截面不可能是圓，故正確；；B選項(xiàng)：截面可能是圓，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：截面可能是圓，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：截面一定是圓，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查截面的定義，同時(shí)應(yīng)注意的是截面的形狀隨截法的不同而改變，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多是幾邊形.3.濟(jì)南黃河隧道又稱濟(jì)濼路穿黃隧道，被譽(yù)為“萬里黃河第一隧”，是國(guó)內(nèi)在建最大直徑的盾構(gòu)隧道，隧道全長(zhǎng)3900米，數(shù)3900用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.3.9×105 B.3.9×104 C.3.9×103 D.3.9×102【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將3900用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.9×103．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.調(diào)查下列問題時(shí)，適合普查的是（）A.了解一批圓珠筆芯的使用壽命 B.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況C.了解一批西瓜是否甜 D.了解一沓鈔票中有沒有假鈔【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解一批西瓜是否甜，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，必須采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.如圖是正方體的表面展開圖，則在原正方體中，與“中”字相對(duì)的面上的字是（）A.國(guó) B.必 C.勝 D.疫【答案】C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“國(guó)”與“疫”是相對(duì)面，

“抗”與“必”是相對(duì)面，

“中”與“勝”是相對(duì)面．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6.下列說法中正確的有（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果AB=BC則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；⑤直線經(jīng)過點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上，A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與線的關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④如果AB=BC，且點(diǎn)B在直線AC上，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤直線經(jīng)過點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上，正確；故正確的有3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與線的關(guān)系，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)審題.7.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值為（）A.8 B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知與為同類項(xiàng)，進(jìn)而可得，解得，然后代入并求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則與為同類項(xiàng)，∴，解得，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及同類項(xiàng)的知識(shí)，理解并掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜CB，M、N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC＝m，NB＝n，則線段MN的長(zhǎng)是（）A.m﹣n B.m﹣n C.n+m D.m【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，，，是的中點(diǎn)，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)、線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．9.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時(shí)．如果兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意可列方程為（）A.75＋（120－75）x＝270 B.75＋（120＋75）x＝270C.120（x－1）＋75x＝270 D.120×＋（120＋75）x＝270【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相遇問題解答，快車行駛路程加上慢車行駛路程等于全程，即可得到答案【詳解】設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則75＋（120＋75）x＝270，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（如圖1），把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)格子中的數(shù)字之和都等于15．圖3也是一個(gè)三階幻方，其每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)格子中的數(shù)字之和都等于s，則此三階幻方中s的值為（）A.34 B.36 C.42 D.43【答案】C【解析】【分析】設(shè)14上面的數(shù)字為a，14下面的數(shù)字為b，分別列方程求出a和b的值，然后得出s的值即可．【詳解】解：設(shè)14上面的數(shù)字為a，14下面的數(shù)字為b，根據(jù)題意得，，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題4分，共24分）11.長(zhǎng)沙某天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-1℃，那么當(dāng)天的最大溫差是______℃．【答案】7【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)沙某天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-1℃，

∴當(dāng)天的最大溫差是：6-（-1）=7（℃）．

故答案為7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．12.單項(xiàng)式的系數(shù)是______；次數(shù)是_______【答案】①.－②.3【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義求出即可；【詳解】因?yàn)閱雾?xiàng)式中數(shù)字因式為－，所有字母指數(shù)和為2+1＝3，所以系數(shù)是－；次數(shù)是3.故答案是:－,3.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)單項(xiàng)式的有關(guān)概念的應(yīng)用，注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．13.已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，則x+y＝___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)偶數(shù)次冪和絕對(duì)值的非負(fù)性，求出x，y的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（x﹣2）2+|y+1|＝0，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，求得的值是解題的關(guān)鍵．14.如果關(guān)于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值為________；【答案】1【解析】【分析】將方程的解代入方程可求解．【詳解】解：∵x=2是方程x+a=2x-1的解，∴2+a=2×2-1，∴a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握將方程的解代入方程使方程兩邊的值相等．15.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件可獲利24元，則這種服裝每件成本為________元．【答案】200【解析】【分析】設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，依題意，得，解得：．故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，分別在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，互不重疊地放入五個(gè)如圖3的小長(zhǎng)方形后得圖1，圖2，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，若圖1中陰影部分周長(zhǎng)與圖2中陰影部分周長(zhǎng)的差是a，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】設(shè)圖3中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，求出之差列式即可．【詳解】解：設(shè)圖3中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則大長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，另一邊為，根據(jù)題意得：圖1陰影部分周長(zhǎng)：，圖2陰影部分周長(zhǎng)：，則，，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，注意利用小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示大長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，共86分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用減法法則化為加法運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【小問1詳解】原式＝＝【小問2詳解】原式＝=．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18解方程（1）；（2）+1【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，再將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：這個(gè)組合體三視圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．21.出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這天下午行車情況如下：（單位：千米）（1）小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若出租車每公里耗油升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？（3）若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過3千米，除收起步價(jià)外，超過的每千米（不足1千米按1千米計(jì)算）還需收4元錢，小王今天是收入是多少元？【答案】（1）小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距下午出車的出發(fā)地8千米（2）（3）元【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將這些數(shù)的絕對(duì)值相加，求出總路程，再根據(jù)出租車每公里耗油升，可得答案；（3）根據(jù)行車記錄和收費(fèi)方法列出算式，計(jì)算即可得解．【小問1詳解】（千米），∴小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距下午出車的出發(fā)地8千米．【小問2詳解】（千米），（升），∴小王回到出發(fā)地共耗油升．【小問3詳解】根據(jù)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知小王今天的收入是（元），∴小王今天的收入是112元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．22.如圖，線段，線段上有一點(diǎn)C，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）

（2）

【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可求線段的長(zhǎng)；（2）根據(jù)點(diǎn)D、E分別是線段、的中點(diǎn)，求得、的長(zhǎng)，再求得問題即可．【小問1詳解】∵∴【小問2詳解】∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)∴則【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和、差、倍、分問題，解題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，對(duì)線段的組成進(jìn)行分析，還要充分利用中點(diǎn)的平分線段的特點(diǎn)．23.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為B級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角為度；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【答案】（1）50；24（2）見詳解（3）72（4）120【解析】【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【小問1詳解】（名），；故答案為：50；24；【小問2詳解】等級(jí)為C的人數(shù)是：（名），補(bǔ)圖如下：【小問3詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為；故答案為：72；【小問4詳解】根據(jù)題意得：（名），答：估計(jì)綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)镈級(jí)的學(xué)生有120名．【點(diǎn)睛】此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）4050（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次又以第一次的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)和售價(jià)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍并打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多900元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為150件、90件（2）第二次乙商品是按原價(jià)打8折銷售【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；再根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，則．答：該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為150件、90件；【小問2詳解】解：第一次獲得的利潤(rùn)為元，設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二次乙商品是按原價(jià)打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、滿足．（1）如圖1，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①，；②t秒以后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是．點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示出來）當(dāng)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為．③設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），求當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值（2）如圖2，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否為定值．如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)度．【答案】（1）①，；②；；；③或（2）線段的長(zhǎng)度為定值，線段的長(zhǎng)度是6【解析】【分析】（1）①根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可求出、的值；②根據(jù)題意可得、點(diǎn)表示的數(shù)，之后求出，根據(jù)即可求解；③用含的式子表示出點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)公式以及兩點(diǎn)之間距離公式即可求出答案．【小問1詳解】（1）①，或，解得：，，②根據(jù)題意可得點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)P、Q相遇時(shí)，,，，；③點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由題可知，或，解得或；【小問2詳解】解：線段的長(zhǎng)度為定值，線段的長(zhǎng)度是6．理由如下：設(shè)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，故線段的長(zhǎng)度為定值，線段的長(zhǎng)度是6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的表示、一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離等于任意兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．26.已知直線過點(diǎn)O，，是的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若，則°．②如圖1，若，則°．③如圖1，若，則．（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，③中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）如圖3，已知，邊、邊分別繞著點(diǎn)O以每秒、每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一邊與重合時(shí)都停止旋轉(zhuǎn)），求：運(yùn)動(dòng)多少秒后，【答案】（1）①；②；③（2）成立；理由見詳解（3）或【解析】【分析】（1）①②③如圖1，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義，求出，利用角的差可得結(jié)論；（2）由，可得，則，根據(jù)平分，可得；所以．（3）設(shè)t秒后，可得或，即可解得或；【小問1詳解】∵，∴，∵OE平分，∴，∴，故答案為：；②∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：；③，∴，∴，∵平分，∴；∴．故答案為．【小問2詳解】成立，理由如下：設(shè)，∴，∵平分，∴；∴．∴③中所求出的結(jié)論還成立．【小問3詳解】設(shè)t秒后，根據(jù)題意得：可得或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或均符合題意，答：運(yùn)動(dòng)或秒后，；【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的和差計(jì)算，角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），解決本題的關(guān)鍵是由圖形得到角度之間的關(guān)系．附加題：（每題10分）不計(jì)入總分27.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：（1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間是秒；（2）兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇的時(shí)間和點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；（3）用含t的代數(shù)式分別表示：點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示數(shù)是；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示數(shù)是；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示數(shù)是；（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】（1）18（2）表示兩點(diǎn)相遇在線段上于O處，即相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是4（3）；；（4）4或7或10或16【解析】【分析】（1）根據(jù)時(shí)間，分段求出每段折線上的時(shí)間再求和即可；（2）兩點(diǎn)相遇時(shí)，所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程；（3）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與有理數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示的數(shù)；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示的數(shù)；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所表示的數(shù)；（4）根據(jù)兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等可以判斷時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系建