第20章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．數(shù)據(jù)2，－1，3，5，6，5的眾數(shù)是()A．－1 B．3 C．5 D．62.某校為慶祝建黨節(jié)，開展了以“紅心向黨，頌黨恩”為主題的演講競賽．已知某位選手在演講內(nèi)容、演講結(jié)構(gòu)、演講表達三項的得分分別為94分，80分，90分，若依次依據(jù)50%，30%，20%的百分比確定成果，則該選手的成果是()A．85分 B．88分 C．89分 D．90分3．據(jù)統(tǒng)計，合肥市某區(qū)4月4日～10日的最高氣溫如圖所示，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是20℃B．眾數(shù)是20℃C．5日～8日最高氣溫呈上升趨勢D．中位數(shù)是21℃4.隨機抽查某商場四月份5天的營業(yè)額分別如下(單位：萬元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，試估計這個商場四月份的營業(yè)額是()A．3萬元 B．15萬元 C．90萬元 D．無法估計 5．在某中學“我的中國心”紅色主題演講競賽中，八年級共有9名同學參與競賽，這9名同學決賽成果各不相同，八(1)班小張同學想知道自己能否進入前5名，除了要知道自己的成果之外，還需了解這9名同學成果的()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對6．為了激發(fā)學生的航天愛好，某校在全校1800名學生中進行了一次航天學問測試．現(xiàn)抽取部分學生的測試成果(成果均為整數(shù))作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖如圖所示．依據(jù)圖中供應的信息，下列推斷不正確的是()A．樣本中成果在60.5～70.5分的有12人B．樣本容量是48C．每個小組的組距是10分D．不能估計出全校90分以上的人數(shù)7．五名同學捐款數(shù)分別是5，4，6，5，10(單位：元)，捐6元的同學后來又追加了6元，追加后5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，相同的是()A．只有平均數(shù)B．只有中位數(shù)C．只有眾數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)8．為了從四名同學中選出一人參與計算機編程競賽，對他們進行了多次測試，并對每個人的測試成果的平均數(shù)及方差進行了統(tǒng)計(如下表)，則應選的同學是()學生學生一學生二學生三學生四平均數(shù)95969695方差554.84.8A．學生一 B．學生二 C．學生三 D．學生四9.如圖是某校八年級2班學生的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)直方圖(次數(shù)均為整數(shù))．該班李紅同學參與了此次體檢，她心跳為每分鐘68次，下列說法：①李紅每分鐘心跳次數(shù)落在第1小組；②第3小組的頻數(shù)為0.15；③每分鐘心跳次數(shù)低于80次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的eq\f(3,4).其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．九年級某班組建了若干個數(shù)學學習互助小組，其中一個9人小組進行數(shù)學小組學習效果的自測，九名學生的平均成果為73分，若將他們的成果從高分到低分排序后，前五名學生的平均成果為85分，后五名學生的平均成果為63分，則這九名學生成果的中位數(shù)是()A．84分 B．83分 C．74分 D．73分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．一個容量為90的樣本，樣本中最大值是176，最小值是150，取組距為3，則該樣本可以分為________組．12．【2024·合肥新站區(qū)期末】改編合肥市青少年游泳錦標賽暨“陽光體育運動”近期落下帷幕，某中學代表團5位選手分別參與了5個項目的角逐，他們的成果分別如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，則該代表團在這次競賽中平均得分是________分．13．生物工作者為了估計一片山林中喜鵲的數(shù)量，設計了如下方案：先捕獲40只喜鵲，給它們做上標記后放回山林，一段時間后，再從中隨機捕獲200只，其中有標記的喜鵲有4只，請你幫助工作人員，估計這片山林中喜鵲的數(shù)量為________只．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)是________，方差是________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．合肥馬拉松于2024年11月19日在合肥市融創(chuàng)廣場鳴槍起跑，某社區(qū)特殊為此舉辦了馬拉松學問競賽活動，此次競賽共有10題，七名參賽者在此次競賽活動中答對的題數(shù)分別為7，10，9，9，10，8，10.(1)這七名參賽者平均每人答對多少題？(2)干脆寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．16．“推理實力”是初中數(shù)學九高?？扑仞B(yǎng)之一，胡老師為了改進有關數(shù)學推理中的問題，在全年級學生中實行了推理問題競賽，賽后抽樣并整理部分參賽同學的成果，制成如圖所示的頻數(shù)直方圖．請回答下列問題：(1)該頻數(shù)直方圖的組距是________；(2)分數(shù)在95～100范圍的人數(shù)為________；(3)分數(shù)在________范圍的人數(shù)最多；(4)若抽樣人數(shù)為該校參賽學生人數(shù)的20%，則該校共有多少名學生參賽？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【原創(chuàng)題】如圖是合肥市某區(qū)2024年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖解答問題．(1)前5天的平均值比后5天平均值低多少？(2)求氣溫為26℃出現(xiàn)的頻率．18．2024年3月27日是我國第28個“全國中小學生平安教化日”，某校為提高學生交通、防溺水、消防平安、飲食平安、用電平安、網(wǎng)絡平安等平安意識，組織全體學生參與平安學問測試，初中各年級依據(jù)初賽成果分別選出10名同學參與決賽，這些選手的決賽成果(滿分為100分)如表所示，已知各年級的平均分都是85.5分．年級決賽成果/分七年級80868880889980749189八年級85858797857688778788九年級82807980819496888986(1)從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，哪個年級的成果好些？并說明理由；(2)從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，哪個年級的成果好些？并說明理由．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.【2024·合肥新站區(qū)期末】改編為了了解甲、乙兩臺機床加工出來的零件的精確度，對它們的誤差進行了抽查，結(jié)果如下表(不足標準長記為負，單位：mm)．問：哪臺機床的性能好些？甲－12－2－23乙015－3－320.2024年4月17日～21日，合肥市體育中考拉開帷幕．為激勵大家熬煉身體，增加體質(zhì)，陳老師在該校八年級學生中隨機抽取了20名男生和20名女生的體能測試成果(滿分100分)進行整理和分析(成果用x(分)表示，共分成五組：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E.90≤x≤100)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生83.688b女生81.8a74收集、整理數(shù)據(jù)：20名男生的體能測試成果分別為76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88.女生體能測試成果在C組和D組的分別為73，74，74，74，74，76，82，88，89.分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示．請依據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)①補全頻數(shù)直方圖；②填空：a＝________，b＝________；(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為八年級學生是男生的體能測試成果更好還是女生的體能測試成果更好？并說明理由；(3)假如我校八年級有男生500名，女生400名，請估計八年級體能測試成果不低于80分的學生人數(shù)．六、(本題滿分12分)21．【2024·菏澤改編】某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等學問，探討體育課的運動負荷，在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率狀況，按心率次數(shù)x(次/分鐘)分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組：100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175.其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56，占測量學生數(shù)的8%.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)，請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(2)補全學生心率頻數(shù)直方圖；(3)一般運動的相宜心率為100≤x＜150(次/分鐘)，學校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科項目探討結(jié)果，估計大約有多少名學生達到相宜心率．七、(本題滿分12分)22．【2024·臺州節(jié)選】為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學試驗探討，在試驗班B實施新的教學方法，在限制班A接受原來的教學方法．在試驗起從前，進行一次幾何實力測試(前測，總分25分)，經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試(后測)，得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.表1：前測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x/分0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25限制班A289931試驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x/分0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25限制班A14161262試驗班B6811183(1)A，B兩班的學生人數(shù)分別是多少？(2)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學試驗效果進行評價．八、(本題滿分14分)23．學生的心理健康教化始終是學校的重要工作，為了了解學生的心理健康狀況，某校進行了心理健康狀況調(diào)查．現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取20名學生的調(diào)查結(jié)果(滿分為100分、分數(shù)用x(分)表示，共分成四組：A：x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100)進行整理、描述和分析．當分數(shù)不低于85分時，說明心理健康，下面給出部分信息．八年級隨機抽取的20名學生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99.九年級隨機抽取的20名學生的分數(shù)中，A，B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B，C兩組的數(shù)據(jù)是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93.年級平均數(shù)中位數(shù)健康率八年級909280%九年級89.5bm%依據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，m＝________；(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級學生心理健康狀況更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)若該校八年級有800名學生，九年級有700名學生，估計這兩個年級心理健康的學生一共有多少名？

答案一、1．C【點撥】∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.2．C【點撥】由題意可得，94×50%＋80×30%＋90×20%＝47＋24＋18＝89(分)．3．A【點撥】平均數(shù)為eq\f(1,7)×(16＋20＋20＋21＋22＋23＋24)≈20.9℃，故A選項錯誤，符合題意．4．C【點撥】這5天的營業(yè)額平均值為eq\f(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6,5)＝3(萬元)，所以估計這個商場四月份的營業(yè)額為3×30＝90(萬元)．5．B6．D【點撥】抽取的樣本中成果在60.5～70.5分的有12人，樣本容量＝3＋12＋18＋9＋6＝48，每個小組的組距是10分，全校90分以上的人數(shù)約為225人．7．D【點撥】追加前的數(shù)據(jù)從小到大排列為4，5，5，6，10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，平均數(shù)為eq\f(1,5)×(5+4+6+5+10）=6；追加后的數(shù)據(jù)從小到大排列為4，5，5，10，12，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，平均數(shù)為eq\f(1,5)×(5+4+12+5+10)=7.2.∴相同的是中位數(shù)和眾數(shù)，故選D.8．C【點撥】∵學生二和學生三的平均分較高，學生三的方差比學生二的小，∴應選學生三．9．B【點撥】由頻數(shù)分布直方圖可知68次落在第1小組，故①正確；第3小組的頻率為9，故②錯誤；每分鐘心跳次數(shù)低于80次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的(25＋20)÷(25＋20＋9＋6)＝eq\f(3,4)，故③正確．10．B【點撥】第五名學生的成果為85×5－(73×9－63×5)＝83(分)．二、11．9【點撥】樣本中最大值與最小值的差是176－150＝26，則可以分成的組數(shù)是26÷3≈9(組)．12．93.24【點撥】依據(jù)題意得：(82.50＋96＋95.70＋96＋96)÷5＝93.24(分)．13．2000【點撥】依據(jù)題意得：40÷eq\f(4,200)＝2000(只)．14．10；3【點撥】一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)是4×3－2＝10，方差是32×eq\f(1,3)＝3.三、15．【解】(1)eq\f(1,7)×(7＋10＋9＋9＋10＋8＋10)＝9(題).∴這七名參賽者平均每人答對9題.(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是9.16．【解】(1)5(2)3(3)85～90(4)(5＋10＋6＋3)÷20%＝24÷20%＝120(名)．答：該學校共有120名學生參賽．四、17．【解】(1)由題圖可知，10天的溫度(單位：℃)分別為：24，30，28，24，23，26，27，26，30，26，所以前5天的平均值為eq\f(1,5)×(24＋30＋28＋24＋23)＝25.8(℃)，后5天的平均值為eq\f(1,5)×(26＋27＋26＋30＋26)＝27(℃)，27－25.8＝1.2(℃)，所以前5天的平均值比后5天平均值低1.2℃.(2)由折線統(tǒng)計圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3.18．【解】(1)從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，成果較好的是八年級，理由如下：七、八、九三個年級學生決賽成果的眾數(shù)分別為80分，85分，80分，它們的平均數(shù)相同，都為85.5分，所以從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，成果較好的是八年級．(2)從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，成果較好的是七年級，理由如下：七年級學生決賽成果的中位數(shù)eq\f(86＋88,2)＝87(分)，八年級學生決賽成果的中位數(shù)eq\f(85＋87,2)＝86(分)，九年級學生決賽成果的中位數(shù)為eq\f(82＋86,2)＝84(分)，因為它們的平均數(shù)相同，所以從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，成果較好的是七年級．五、19．【解】甲＝eq\f(1,5)×(－1＋2－2－2＋3)＝0(mm)，乙＝eq\f(1,5)×(0＋1＋5－3－3)＝0(mm)，s2甲＝eq\f(1,5)×(12＋22＋22＋22＋32)＝eq\f(22,5)，s2乙＝eq\f(1,5)×(12＋52＋32＋32)＝eq\f(44,5).∵s2甲＜s2乙，甲＝乙，∴甲臺機床的性能較好．20．【解】(1)①補全頻數(shù)分布直方圖如下．②79；88(2)男生的體能測試成果更好，理由如下：因為男生體能測試成果的平均數(shù)大于女生，所以男生體的體能測試成果更好．(3)由頻數(shù)直方圖可知，樣本中男生體能測試成果不低于80分的學生人數(shù)為7+6=13(人).因為樣本中女生A、B組人數(shù)為20×(10%＋10%)＝4(人)，C組人數(shù)為6人，所以樣本中女生體能測試成果不低于80分的學生人數(shù)為20-4-6=10(人)，500×eq\f(13,20)＋400×eq\f(10,20)＝