課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七）全稱(chēng)量詞與存在量詞

A級(jí)一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題“VxCR,x2+2<0w是全稱(chēng)量詞命題；

③若p：BxGR,x2+4x+4^0,則㈱p：VxGR,x2+4x+4>0.

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，故①錯(cuò)誤；

②命題“VxGR,好+2<0”是全稱(chēng)量詞命題，故②正確；

③若p:3x^R,x2+4x+4^0,則㈱p:VxGR,x2+4x+4>0,故③正確.故選C.

2.以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使好W0

C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)

D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)X,使土>2

解析：選BA是全稱(chēng)量詞命題.

B項(xiàng)為存在量詞命題，當(dāng)x=0時(shí)，丫2=。成立，所以B正確.

因?yàn)樾?（一由）=0,所以C為假命題.

對(duì)于任何一個(gè)負(fù)數(shù)X,都有三<0,所以D錯(cuò)誤.故選B.

3.命題P：VxGN,*3>*2的否定形式㈱p為（）

A.VxGN,B.3xGN,x^x2

C.BxGN,x3<x2D.BxGN,x3^x2

解析：選D命題p:VxFN,x3〉3的否定形式是存在量詞命題，.?確p：'汨xdN,

x3^x2，\故選D.

4.下列命題中是全稱(chēng)量詞命題并且是真命題的是（）

A.Bx>l,X2_2x_3=0

B.若2x為偶數(shù)，貝！IxGN

C.所有菱形的四條邊都相等

D.兀是無(wú)理數(shù)

解析：選C對(duì)于A,是存在量詞命題，故A不正確；

對(duì)于B,是真命題，但不是全稱(chēng)量詞命題，故B不正確；

對(duì)于C,是全稱(chēng)量詞命題，也是真命題，故C正確；

對(duì)于D,是真命題，但不是全稱(chēng)量詞命題，故D不正確，故選C.

5.下列命題為真命題的是（）

A.存在xdQ,使方程g*一2=0有解

B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使/+2X+4=0

C.有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)

D.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

解析：選CA.Mix—2=0臺(tái)比=也陣Q,故A錯(cuò)誤；

B.Vx2+2x+4=（x+l）2+3^3,二存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使?fàn)t+2丫+4=0錯(cuò)誤.

C.'：2=1X2,二有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)正確，

D.2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選C.

6.下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的是；是存在量詞命題的是.（填序

號(hào)）

①正方形的四條邊相等；

②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；

③正數(shù)的平方根不等于0；

④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).

解析：①可表述為“每一個(gè)正方形的四條邊相等”，是全稱(chēng)量詞命題；②是全稱(chēng)量詞

命題，即“凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述為“所有正數(shù)的平方

根不等于0”是全稱(chēng)量詞命題；④是存在量詞命題.

答案：①②③④

7.“若a<b,則acW,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)

數(shù)是.

解析：原命題：“若a〈b,則ac2<bc2，>,這是假命題，因?yàn)槿鬰=0時(shí)，由a<b,得到

ac2=bc2=0,不能推出ac2<bc2.

逆命題：”若這2<加2,則“<方"，這是真命題，因?yàn)橛珊?<從2得到。2>0,所以?xún)蛇呁?/p>

除以得因?yàn)樵}和逆否命題的真假性相同，逆命題和否命題的真假性相同，所

以真命題的個(gè)數(shù)是2.

答案：2

8.下列存在量詞命題是真命題的序號(hào)是.

①有些不相似的三角形面積相等；

②存在實(shí)數(shù)X,使/+2<0;

③存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y=招+》的值隨x的增大而增大；

④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身.

解析：①為真命題，只要找出等底等高的兩個(gè)三角形，面積就相等，但不一定相似；

②中對(duì)任意xGR,x2+2>0,所以不存在實(shí)數(shù)x,使好+2<0,為假命題；③中當(dāng)實(shí)數(shù)a大

于0時(shí)，結(jié)論成立，為真命題；④中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題.故真命題的序號(hào)是

①③④.

答案：①③④

9.判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：

(1)三角形的內(nèi)角和為180。；

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；

(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形.

解：(1)是全稱(chēng)量詞命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180。，即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180。.

(2)是全稱(chēng)量詞命題且為假命題.

命題的否定：存在'一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下.

(3)是存在量詞命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形.

10.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)正方形都是菱形；

(2)3x￡R,使4尤一3>x；

(3)VxER,有x+l=2x；

(4)集合A是集合AQB或集合AUB的子集.

解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題.

(2)命題的否定：VxGR.有4x-3Wx.因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，4*2—3=5>2,所以“VxGR,

有4x—3Wx"是假命題.

(3)命題的否定：mxGR.使x+lW2x.因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，x+l=2+l=3W2X2,所以'汨

xGR,使x+lW2x”是真命題.

(4)命題的否定：集合A既不是集合AA5的子集也不是集合AU3的子集，是假命題.

B級(jí)—面向全國(guó)卷高考高分練

1.命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是()

A.VxGR,|x|>0B.BxGR,|x|>0

C.VxGR,|x|W0D.3xGR,|x|W0

解析：選C由詞語(yǔ)“有些”知原命題為存在量詞命題，故其否定為全稱(chēng)量詞命題，

因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，所以選C.

2.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()

A.存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓

B.存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

C.所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

D.所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓

解析：選A根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四

個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.

3.設(shè)非空集合P,。滿(mǎn)足PD0=P,貝（1（）

A.VxCQ,有xCPB.V超Q,有遇產(chǎn)

C.3x^0,使得xepD.3x￡P(guān),使得對(duì)Q

解析：選B'：PQQ=P,：.P^Q,如圖，

；.A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤.故選B.

4.已知命題p：3x>0,x+a—1=0,若p為假命題，則a的取值范圍是（）

A.{a\a<—l}B.{a\a^l}

C.{a\a>l}D.—1}

解析：選B?；p為假命題，

p為真命題，即：Vx>0,x+a—1W0,即a,

.?.I—a<0,則

工。的取值范圍是故選B.

5.下列命題：

①存在xvO,x2—2x—3=0；

②對(duì)一切實(shí)數(shù)MO,都有|x|1;

③Vx￡R,

④已知斯=2%bm=3m,對(duì)于任意％機(jī)WN*,an^bm.

其中，所有真命題的序號(hào)為.

解析：因?yàn)椤?—2x—3=0的根為x=-1或3,所以存在x=—IvO,使?fàn)t-2x—3=0,

故①為真命題；

②顯然為真命題；

x,x>0,

@VP=|X|='o,x=0,故③為假命題；

「％,x<0,

④當(dāng)〃=3,m=2時(shí)，。3=岳，故④為假命題.

答案：①②

6.某中學(xué)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：

若命題*2+2*+機(jī)W0”是假命題，求m范圍.小李略加思索，反手給了小王一

道題：若命題“VxeR,x2+2x+m>Qn是真命題，求m范圍.你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m

范圍是否一致？(填“是”“否”中的一種)

解析：?.,命題u3xGR,X2+2X+?IW0"的否定是"VxGR,*2+2*+〃2>0”.

而命題“mxGR,7+2了+機(jī)WO”是假命題，則其否定“VxGR,x2+2x+/w>0w為真

命題.