第2課時(shí)排列的應(yīng)用

卜課前自主預(yù)習(xí)

R知識(shí)導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)「排列應(yīng)用題的最基本的解法

1.直接法：以元素為考察對(duì)象，先滿足回一特殊元素的要求,再考慮一般元

素(又稱(chēng)為元素分析法)；或以螞位置為考察對(duì)象，先滿足畫(huà)特殊位置的要求,

再考慮一般位置(又稱(chēng)位置分析法).

2.間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出畫(huà)總數(shù)目,再減去畫(huà)不符合要求

的數(shù)目.

3.從位置出發(fā)的“畫(huà)特殊元素優(yōu)先考慮法”和對(duì)不相鄰問(wèn)題采用的“幽

插空法”以及對(duì)相鄰問(wèn)題采用的“畫(huà)捆綁法”，是解答排列問(wèn)題常用的有效方

法.

F知識(shí)拓展

間接法是利用了“正難則反”的數(shù)學(xué)思想，適合正面考慮情況較復(fù)雜時(shí)的題

型.在解題時(shí)特別注意不符合條件的情形，不要遺漏.

R自診小測(cè)

1.判一判(正確的打“，錯(cuò)誤的打“義”)

(1)從3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)做指數(shù)運(yùn)算，可以得到多少個(gè)累是排列問(wèn)題.()

(2)把12名學(xué)生分成三組參加植樹(shù)活動(dòng)，共有多少分組方法是排列問(wèn)

題.()

(3)從1,2,3中任選2個(gè)數(shù)相除可以得到不同的結(jié)果數(shù)為6.()

答案(1)V(2)X(3)7

2.做一做

(1)將3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則不同的分法的

種數(shù)是.

(2)沿途有四個(gè)車(chē)站，這四個(gè)車(chē)站之間需要準(zhǔn)備不同車(chē)票種.

(3)—次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)

小品，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有種.

答案(1)720(2)12(3)20

解析(1)相當(dāng)于3個(gè)元素排在10個(gè)位置，則有Aio=72O種不同的分法.

(2)四個(gè)車(chē)站中的任一站均可為起點(diǎn)站，也可為終點(diǎn)站，所以共有A2=12種.

(3)從原來(lái)的4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中，選2個(gè)空排列，共有Ag=20種添加

方法.

卜課堂互動(dòng)探究

探究1排隊(duì)問(wèn)題

例1有5名男生，4名女生排成一排.

(1)從中選出3人排成一排，有多少種排法？

(2)若甲男生不站排頭也不站排尾，則有多少種不同的排法？

(3)要求女生必須站在一起，有多少種不同的排法？

(4)若4名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？

［解］(1)只要從5名男生，4名女生中任選3人排列即可.

所以共有AS=9X8X7=504種排法.

(2)解法一：(元素分析法)甲是特殊元素，第一步甲站在中間7個(gè)位置中的任

意一個(gè)上，有A｝種排法；第二步其余8人站在剩余8個(gè)位置上，有Aq種排法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A%A'=282240種排法.

解法二：(位置分析法)第一步從甲以外的8人中任選2人站在首、尾位置，

有A&種排法；第二步排其余7人，有A彳種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有

AlA&=282240種排法.

解法三：(間接法)5名男生，4名女生排成一排，共有A8種排法，其中甲站排

頭的排法有A9種，甲站排尾的排法有A薪中.

所以符合條件的排法有A8—2A《=282240(種).

(3)女生先站在一起，有A4種排法，全體女生視為一個(gè)元素與其他男生全排列

有Ag種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A3Ag=17280種排法.

(4)分兩步.第一步：5名男生全排列有Ag種排法；第二步：男生排好后，男

生之間有4個(gè)空，加上男生排列的兩端共6個(gè)空，4名女生在這6個(gè)空的位置進(jìn)

行排列，有A&種排法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Ag.A2=43200種排法.

拓展提升

排隊(duì)問(wèn)題的解答策略

(1)“排隊(duì)”問(wèn)題與“排數(shù)”問(wèn)題有些類(lèi)似，主要是從特殊位置或特殊元素兩

個(gè)方面考慮，當(dāng)正面考慮情況復(fù)雜時(shí)，可考慮用間接法；

(2)直接法解題一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分類(lèi)時(shí)不重不漏，

分步要連續(xù)、獨(dú)立；間接法要注意不符合條件的情形，做到不重不漏；

(3)某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看成一個(gè)整體，與其他元素

排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”，即“相鄰元素

捆綁法”；

(4)某些元素要求不相鄰時(shí)，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入

空位中，這種方法稱(chēng)為“插空法”，即“不相鄰元素插空法”.

[跟蹤訓(xùn)練1]3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)拍照，求不同的排

隊(duì)方案的方法種數(shù).

(1)全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；

(2)全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；

(3)全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；

(4)全體站成一排，男、女生各站在一起；

(5)全體站成一排，男生必須站在一起；

(6)全體站成一排，男生不能站在一起；

(7)全體站成一排，男、女生各不相鄰；

(8)全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；

(9)排成前后兩排，前排3人，后排4人.

解(1)(特殊元素優(yōu)先法)先考慮甲的位置，有A4種方法，再考慮其余6人的

位置，有Ag種方法.

故有A卜Ag=2160種方法.

(2)(特殊元素優(yōu)先法)先安排甲、乙的位置，有A芬中方法，再安排其余5人的

位置，有A?種方法.

故有A}AW=240種方法.

(3)解法一：(特殊元素優(yōu)先法)按甲是否在最右端分兩類(lèi)：

第一類(lèi)，甲在最右端，有Ag種方法；

第二類(lèi)，甲不在最右端，甲有A4個(gè)位置可選，乙也有AS個(gè)位置可選，其余5

人有用種排法，即A卜AhA?種方法.

故有Ag+AhA&A?=3720種方法.

解法二：(間接法)無(wú)限制條件的排列方法共有A3種，

而甲在最左端，乙在最右端的排法分別有AR種，

甲在最左端且乙在最右端的排法有Ag種.

故有A彳-2Ag+A?=3720種方法.

解法三：(特殊元素優(yōu)先法)按最左端先安排分步.對(duì)于最左端、除甲外有AJ種

排法，余下六個(gè)位置全排列有Ag種排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法

有A&A?種.故有AlAg-A&A§=3720種方法.

(4)(相鄰問(wèn)題捆綁法)男生必須站在一起，即把3名男生進(jìn)行全排列，有A孑種

排法，

女生必須站在一起，即把4名女生進(jìn)行全排列，有A，種排法，

全體男生、女生各看成一個(gè)元素全排列有4種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有A］-A1A？=288種排法.

(5)(捆綁法)把所有男生看成一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，

故有A*A?=720種不同的排法.

(6)(不相鄰問(wèn)題插空法)先排女生有A牙種排法，

把3名男生安排在4名女生隔成的五個(gè)空中，有用種排法，

故有A1A^=1440種不同的排法.

(7)對(duì)比(6),讓女生插空，有A/A￡=144種不同的排法.

(8)(捆綁法)除甲、乙外，從其余的5人中任取2人，并站在甲、乙之間，與

甲、乙組成一個(gè)整體，再與余下的3個(gè)人進(jìn)行全排列，

故有Ag.A%A?=960種不同的排法.

(9)直接分步完成，共有A：A才=5040種不同的排法.

探究2數(shù)字問(wèn)題

例2用0』,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字

的數(shù)？

(1)六位數(shù)且是奇數(shù)；

(2)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)；

(3)不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù).

［解］(1)解法一：從特殊位置入手(直接法)

第一步：排個(gè)位，從1,3,5三個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A3種排法；

第二步：排十萬(wàn)位，有AL種排法；

第三步：排其他位，有Al種排法.

故可以組成無(wú)重復(fù)的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有A4AlM=288(個(gè)).

解法二：從特殊元素入手(直接法)

0不在兩端有A1種排法；

從1,3,5中任選一個(gè)排在個(gè)位上，有A3種排法；

其他數(shù)字全排列有A回中排法.

故可以組成無(wú)重復(fù)的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有AlAMd=288(個(gè)).

解法三：(排除法)

6個(gè)數(shù)字全排列有AE種排法，

0,2,4在個(gè)位上的排列數(shù)有3A&個(gè)，

1,3,5在個(gè)位上且0在十萬(wàn)位上的排列數(shù)有3A4個(gè)，故可以組成無(wú)重復(fù)的六位

數(shù)且是奇數(shù)的有Ag—3Ag—3A￡=288（個(gè)）.

（2）解法一：（排除法）

0在十萬(wàn)位上的排列，5在個(gè)位上的排列都是不符合題意的六位數(shù)，故符合題

意的六位數(shù)共有Ag—2A§+A3=504（個(gè)）.

解法二：（直接法）

十萬(wàn)位上的數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同，因此分兩類(lèi).

第一類(lèi)：當(dāng)個(gè)位上排0,有A?種排法；

第二類(lèi)：當(dāng)個(gè)位上不排0,有AVUA?種排法.

故符合題意的六位數(shù)共有Ag+AVdA2=504（個(gè)）.

（3）當(dāng)千位上排1,3時(shí)，有AJA4A2種排法；

當(dāng)千位上排2時(shí)，有AJA4種排法；

當(dāng)千位上排4時(shí)，形如40XX,42XX的偶數(shù)各有A』個(gè)，形如41XX的偶

數(shù)有AJA!個(gè)，形如43XX的偶數(shù)只有4310和4302這兩個(gè)數(shù)滿足題意.

故不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù)的共有

A1AU1+A1A?+2A3+AlAi+2=110（個(gè)）.

拓展提升

不同數(shù)字的無(wú)重復(fù)排列是排列問(wèn)題中的一類(lèi)典型問(wèn)題.其常見(jiàn)的附加條件有：

奇偶數(shù)、倍數(shù)、大小關(guān)系等，也可以有相鄰、插空問(wèn)題，也可以與數(shù)列等知識(shí)相

聯(lián)系等.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，給

出了什么樣的附加條件；然后按特殊元素（位置）的性質(zhì)分類(lèi)（每一類(lèi)的各種方法都

能保證事件的完成），按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程合理分步來(lái)解決.這類(lèi)問(wèn)題的隱含條

件“0不能在首位”尤其不能疏忽.

［跟蹤訓(xùn)練2］用數(shù)字0,1,2,345組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？

（3）在所有的四位數(shù)中按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則第85個(gè)數(shù)為多少？

解⑴（直接法）AkAg=300（個(gè)）.

（間接法）Ag-Ag=300（個(gè)）.

（2）（直接法）因?yàn)?為特殊元素，故先考慮0.若0在個(gè)位有A?個(gè)；0不在個(gè)位

時(shí)，從2,4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中選一個(gè)放在首位，有Ai-Al-Ai

個(gè)，故有Ag+A%AlAl=156個(gè)不同的四位偶數(shù).

(間接法)從這六個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字組成最后一位是偶數(shù)的排法，有A}

個(gè)，其中第一位是。的有AbA?個(gè).

故適合題意的有AkAg—AJA3=156個(gè)不同的四位偶數(shù).

(3)1在首位的數(shù)的個(gè)數(shù)為Ag=60.

2在首位且0在第二位的數(shù)的個(gè)數(shù)為AZ=12.

2在首位且1在第二位的數(shù)的個(gè)數(shù)為AZ=12.

以上四位數(shù)共有84個(gè)，故第85個(gè)數(shù)是2301.

探究3定序問(wèn)題

例37人站成一排.

(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法；

(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列

方法.

［解］(1)甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半，故有理=2520種

不同的排法.

(2)甲、乙、丙自左向右的順序保持不變，即甲、乙、丙自左向右順序的排法

種數(shù)占全排列種數(shù)的表.

故有第=840種不同的排法.

拓展提升

這類(lèi)問(wèn)題的解法是采用分類(lèi)法.〃個(gè)不同元素的全排列有A1種排法，加個(gè)元

素的全排列有A用種排法.因此A4種排法中，關(guān)于〃?個(gè)元素的不同分法有A%；類(lèi)，

而且每一分類(lèi)的排法數(shù)是一樣的.當(dāng)這九個(gè)元素順序確定時(shí)，共有惡種排法.

［跟蹤訓(xùn)練3］某校高二學(xué)生進(jìn)行演講比賽，原有5名同學(xué)參加，后又增加兩

名同學(xué)，如果保持原來(lái)5名同學(xué)順序不變，那么不同的比賽順序有()

A.12種B.30種C.36種D.42種

答案D

解析解法一：由于原來(lái)5名同學(xué)順序不變，這5位同學(xué)共有6個(gè)空位，再

增加兩名同學(xué)時(shí)，可分為兩步進(jìn)行，第一步安排第一個(gè)同學(xué)，有6種不同的方法,

此時(shí)變成7個(gè)空位，再把最后一名同學(xué)放進(jìn)去，共有7種不同的方法，故共有6X7

=42種不同的排列數(shù).

解法二：先將所有同學(xué)重排，共有A彳種方法，而原來(lái)5名同學(xué)共有Ag種不

同順序，因此共有A^Ag=42種順序.

探究4排列的綜合應(yīng)用

例4從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的

一元二次方程加+fec+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？

［解］先考慮組成一元二次方程的問(wèn)題.

首先確定m只能從1,3,5,7中選一個(gè)，有AA種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選

兩個(gè)作b,c,有A4種.

二由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共組成一元二次方程：

AIAZ=48（個(gè)）

方程要有實(shí)根，必須滿足/=〃-4ac20.

分類(lèi)討論如下：

當(dāng)c=0時(shí)，a,匕可在1,3,5,7中任取兩個(gè)排列，有A?個(gè)；

當(dāng)cWO時(shí)，分析判別式知。只能取5,7.當(dāng)。取5時(shí)，a,c只能取1,3這兩個(gè)

數(shù)，有A芬中；當(dāng)取7時(shí)，a,c可取1,3或1,5這兩組數(shù)，有2A?種.

此時(shí)共有A夕+2A3個(gè).

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有：

A3+A3+2A&=18（個(gè)）.

拓展提升

該例的限制條件較隱蔽，需仔細(xì)分析，一元二次方程中。工0需要考慮到，而

對(duì)有實(shí)根的一元二次方程需有420.這里有兩層意思：一是。不能為0;二是要保

證從一4ac》0,所以需先對(duì)c能否取0進(jìn)行分類(lèi)討論.實(shí)際問(wèn)題中，既要能觀察

出是排列問(wèn)題，又要能搞清哪些是特殊元素，還要根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行合理分類(lèi)、分步,

選擇合適的解法.因此需做一定量的排列應(yīng)用題，逐漸掌握解決問(wèn)題的基本思想.

［跟蹤訓(xùn)練4］從集合｛1,2,3,…，20｝的元素中任選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3

個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)？

解設(shè)a,b,cWN,且a,b,c成等差數(shù)列，

則a+c=2A,即a+c應(yīng)是偶數(shù).

因此，若從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出3個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，

則第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù).

而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)，

當(dāng)?shù)谝缓偷谌齻€(gè)數(shù)選定后，中間數(shù)唯一確定，因此，選法只有兩類(lèi)：

①第一、三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有AM種選法；

②第一、三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有A%種選法.

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，這樣的等差數(shù)列共有A%+A?o=18O（種）.

'涕堂提2

求解排列問(wèn)題的主要方法：續(xù)表

對(duì)不相鄰問(wèn)題,先考慮不受限制的元素的排

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算

插空法列?再將不相鄰的元素插在前面元索排列的

空位中

優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

定序問(wèn)題對(duì)于定序問(wèn)題.可先不考慮順序限制?排列

把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元索一起除法處理后?再除以定序元素的全排列

捆綁法

排列.同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列

間接法正難則反?等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法

卜隨堂達(dá)標(biāo)自測(cè)

1.6個(gè)停車(chē)位置，有3輛汽車(chē)需要停放，若要使3個(gè)空位連在一起，則停放

的方法種數(shù)為（）

A.AWB.AgC.AgD.A，

答案D

解析3個(gè)空位連在一起作為1個(gè)元素與3輛汽車(chē)看成4個(gè)不同元素的全排

列，故有A才種停放方法.

2.用數(shù)字1,2,345組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.24C.48D.120

答案C

解析Al-A^=2X4X3X2=48.

3.將A,B,C,D,E這5個(gè)字母排成一列，要求A,B,C在排列中順序

為“A,B,C”或“C,B,A”（可以不相鄰），這樣的排列有（）

A.12種B.20種C.40種D.60種

答案C

解析5個(gè)字母排成一列，A,B,C按照順序“A,B,C”或“C,B,A”

排列的有端=40種.

4.若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有

種.

答案11

解析因?yàn)間ood有兩個(gè)相同字母，則其不同的排列有a/=12（種），而正確

的排列只有1種，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有11種.

5.（1）5本相同的書(shū)全部送給6個(gè)人，每人至多1本，有多少種送書(shū)方案？

（2）5本不同的書(shū)全部送給6個(gè)人，每人至多1本，有多少種送書(shū)方案？

（3）5本不同的書(shū)全部送給6個(gè)人，有多少種送書(shū)方案？

解（1）5本相同的書(shū)全部送給6個(gè)人，每人至多1本，相當(dāng)于6個(gè)人中有且

僅有1個(gè)人得不到書(shū)，所以不同的送書(shū)方案共有6種.

（2）5本不同的書(shū)全部送給6個(gè)人，每人至多1本，相當(dāng)于從6個(gè)不同的元素

中取出5個(gè)元素的排列，所以不同的送書(shū)方案共有A2=72O（種）.

（3）5本不同的書(shū)全部送給6個(gè)人，每本書(shū)都有6種送法，由分步乘法原理，

知共有65=7776種不同的送書(shū)方案.

卜課后課時(shí)精練

A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.把15人分成前、中、后三排，每排5人，則共有不同的排法種數(shù)為（）

AIR

A.-^jB.AAAGAW.AT

C.Al§D.A?5-A?O

答案c

解析將15人排成三排，可按一排處理，共有AB種.

2.4名運(yùn)動(dòng)員參加4X100接力賽，根據(jù)平時(shí)隊(duì)員訓(xùn)練的成績(jī)，甲不能跑第

一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場(chǎng)順序有（）

A.12種B.14種C.16種D.24種

答案B

解析若不考慮限制條件，4名隊(duì)員全排列共有A|=24種排法，除甲跑第一

棒有A§=6種排法，乙跑第4棒有A3=6種排法，再加上甲在第一棒且乙在第四

棒有A5=2種排法，共有Al—2A升A2=14種不同的出場(chǎng)順序.

3.一個(gè)長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐

法共有（）

A.240種B.600種C.408種D.480種

答案D

解析將四人排成一排共A才種排法，產(chǎn)生5個(gè)空位，將五個(gè)空椅和一個(gè)空椅

構(gòu)成的兩個(gè)元素插入共A3種放法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理滿足條件的坐法共A4.AS

=480（種）.

4.某高中的4名高三學(xué)生計(jì)劃在高考結(jié)束后到西藏、新疆、香港這3個(gè)地區(qū)

去旅游，要求每個(gè)地區(qū)都要有學(xué)生去，每個(gè)學(xué)生只能去1個(gè)地區(qū)旅游，且學(xué)生甲

不去香港，則不同的旅游安排方案有（）

A.36種B.28種C.24種D.22種

答案C

解析學(xué)生甲不去香港，則甲有2種安排方案，另外3名同學(xué)可以在3個(gè)地

區(qū)進(jìn)行全排列，即有A3種安排方案，也可以將另3名同學(xué)分為兩組，一組2名同

學(xué)，一組1名同學(xué)，然后在甲選過(guò)后剩余的地區(qū)進(jìn)行排列，即有A3種安排方案.所

以不同的旅游安排方案有2（A§+A9）=24（種）.故選C.

5.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字可以組成比20000大，且百位數(shù)字不是3的沒(méi)有重

復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.96B.78C.72D.64

答案B

解析比20000大含兩層含義：一是萬(wàn)位不是1,二是5個(gè)數(shù)字全用上，故

問(wèn)題等價(jià)于“由123,4,5這五個(gè)數(shù)字組成萬(wàn)位不是1,百位不是3的無(wú)重復(fù)數(shù)字

的個(gè)數(shù)”，萬(wàn)位是3時(shí)，有A?個(gè)，萬(wàn)位不是3時(shí)，有3X3XA,個(gè)，所以共有A?+

3X3XA[=78（個(gè)）.故選B.

二'填空題

6.從集合｛0,1,2,5,7,9,11｝中任取3個(gè)元素分別作為直線方程小:+約，+。=0

中的系數(shù)A,B,C,所得直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的有條.

答案30

解析易知過(guò)原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0,則c=o,再?gòu)募现腥稳蓚€(gè)

非零元素作為系數(shù)4,B,有AW種，而且其中沒(méi)有相同的直線，所以符合條件的

直線有A/=30（條）.

7.將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,8