第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)龍門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.1x+1>2 B.x2>9 C.2.下列判斷中，不正確的是(

)A.若a<b，則?2a>?2b B.若5a>6a，則a<0

C.若a<b，則ac2<bc2 3.如果等腰三角形的兩邊長分別3和6，則它的周長為(

)A.9 B.12 C.15 D.12或154.如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在(

)

A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處5.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線.與作圖要求一致的圖形順序是(

)

A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①6.下列說法正確的是(

)A.x≤2的正整數(shù)解只有一個(gè) B.x=?3是2x?1<0的解

C.不等式?3x>12的解集是x>?4 D.不等式x<10的整數(shù)解有10個(gè)7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE垂直平分AB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，延長DE交BC延長線于點(diǎn)F，連接AF、BE.圖中等腰三角形共有(????)個(gè)．

A.3 B.4 C.5 D.68.小明準(zhǔn)備用零花錢購買一個(gè)學(xué)生VR眼鏡，他已經(jīng)存有60元，從現(xiàn)在起計(jì)劃每月平均存25元.他想購買的這款眼鏡至少需要480元，如果存錢x個(gè)月，下列符合題意的不等式為(

)A.25x+60≥480 B.25x?60≥480 C.25x+60≤480 D.25x?60≤4809.如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在一條直線上，連接BE、AD，點(diǎn)M、N分別是線段BE、AD上的兩點(diǎn)，且BM=13BE，AN=13AD，則

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形10.已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正確的是(

)

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.“對(duì)頂角相等”的逆命題是

.(用“如果…那么…”的形式寫出)12.已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集如圖所示，則該不等式可能是______(寫出一個(gè)即可)．13.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE/?/BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB=12，AC=9，則△ADE的周長是______．

14.如圖，已知△ABC，∠ABC=2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D.若BD=2，AB=6，則△ABC的面積為______．

15.已知直線l為長方形ABCD的對(duì)稱軸，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在對(duì)稱軸l上.則點(diǎn)D′到邊CD的距離是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，在8×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為一個(gè)單位．

(1)在圖1中畫出以BC為一邊，面積為12的等腰三角形．

(2)在圖2中畫出△ABC的角平分線BE.(△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列作圖：①僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．)

17.(本小題9分)

我們在七年級(jí)學(xué)習(xí)過解一元一次方程，八下課本第二章第四節(jié)學(xué)習(xí)解一元一次不等式.請(qǐng)你類比解下列一元一次方程學(xué)習(xí)解一元一次不等式，并完成下列問題．解方程：x?4=2(x+2)．

解：去括號(hào)，得x?4=2x+4

移項(xiàng)，得x?2x=4+4．

合并同類項(xiàng)，得?x=8．

系數(shù)化為1，得x=?8．(1)解一元一次不等式x?4<2(x+2)，并把它解集表示在數(shù)軸上．

(2)結(jié)合本題說明等式基本性質(zhì)與不等式基本性質(zhì)的區(qū)別．18.(本小題9分)

為了響應(yīng)“綠色鄭州，文明鄭州”的號(hào)召，我市某小區(qū)決定要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮.如圖，經(jīng)測量∠B=90°，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，若每平方米草皮需要30元，問需要投入多少元？19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、D分別在邊AB和AC上，CE與BD相交于點(diǎn)F，且∠ABD=∠ACE.求證：EF=DF．20.(本小題9分)

如圖所示，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形(圖中虛線表示折痕)：①先將點(diǎn)B對(duì)折到點(diǎn)A，②將對(duì)折后的紙片再沿AD對(duì)折．

(1)由折疊第①步可得：∠B=∠______；由折疊第②步可得：DE=______．

(2)求證：△ACD≌△BED．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC≠CB，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于點(diǎn)M、N，垂足分別為點(diǎn)D、E，分別延長DM和EN，相交于點(diǎn)F.八年級(jí)的小明同學(xué)非常喜歡鉆研數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)線段垂直平分線時(shí)，他發(fā)現(xiàn)∠MCN與∠ACB存在一定的數(shù)量關(guān)系，于是他通過舉例的方式進(jìn)行研究：

(1)當(dāng)∠ACB=100°時(shí)，∠MCN=______；當(dāng)∠ACB=80°時(shí)，∠MCN=______．

(2)當(dāng)∠ACB=m時(shí)，求∠MCN的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示，寫出推理過程)．

(3)當(dāng)∠DFE=50°時(shí)，∠MCN=______°.22.(本小題10分)

每年的3月12是植樹節(jié)，某公園在這一天舉行植樹活動(dòng).公園采購了銀杏和白楊兩種樹苗，并且分兩次進(jìn)行采購.兩次采購情況如下表所示：第一次第二次銀杏樹苗數(shù)量/棵4060白楊樹苗數(shù)量/棵5030累計(jì)采購金額/元38503750(1)銀杏樹苗和白楊樹苗每棵樹苗的單價(jià)各是多少元？

(2)經(jīng)過園區(qū)工作人員對(duì)游園市民的隨機(jī)調(diào)查，銀杏樹作為道路景觀樹受到廣大市民的喜愛.公園決定第三次采購樹苗時(shí)白楊苗的數(shù)量比銀杏苗數(shù)量的一半多10棵，在采購總價(jià)不超過3000元的情況下，銀杏樹苗最多可采購多少棵？23.(本小題11分)

類比探究

(1)小明和小組的同學(xué)在研究等腰直角三角形時(shí)，過頂角的頂點(diǎn)作一條直線l，再分別從兩底角頂點(diǎn)向這條直線l引兩條垂線，如下圖所示.他們發(fā)現(xiàn)：新得到的兩個(gè)直角三角形是全等關(guān)系.請(qǐng)分別直接寫出圖1和圖2中符合發(fā)現(xiàn)的全等三角形，并寫出其全等依據(jù)．

(2)小明與學(xué)伴繼續(xù)探究，如圖3，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，取邊BC的中點(diǎn)D，連接AD，作DM⊥AD，過點(diǎn)B作BN⊥AB，DM與BN交于點(diǎn)E.他們發(fā)現(xiàn)：AD=DE.如何證明AD=ED呢？小明提出建議，取AC邊中點(diǎn)G，連接DG.請(qǐng)你按小明提出的建議進(jìn)行證明．

(3)基于(2)的探究過程，點(diǎn)D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD=14BC，BE=2時(shí)，直接寫出參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.D

11.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

12.x≤3(答案不唯一)

13.21

14.2015.1或9

16.解：(1)∵BC=6，S△ABC=12，

∴BC邊上的高=12×2÷6=4，

如圖1，

(2)如圖2，BE即為所求．

17.解：(1)x?4<2(x+2)

去括號(hào)得：x?4<2x+4，

移項(xiàng)得：x?2x<4+4，

合并同類項(xiàng)得：?x<8，

系數(shù)化為1得：x>?8，

數(shù)軸表示如下所示：

(2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于0的數(shù)等式仍然成立，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．

18.解：如圖，連接AC，

∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，S△ABC=12AB?BC=12×6×8=24，

∵CD=24，AD=26，242+102=19.證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC?∠ABD=∠ACB?∠ACE，

∴∠DBC=∠ECB，

∴FB=FC，

在△EBF和△DCF中，

∠ABD=∠ACEFB=FC∠BFE=∠CFD，

∴△EBF≌△DCF(ASA)，

∴EF=DF20.DAB

CD

21.20°

20°

80

22.解：(1)設(shè)銀杏樹苗和白楊樹苗每棵樹苗的單價(jià)分別是x元，y元，

由題意知：40x+50y=385060x+30y=3750，

解得x=40y=45，

即銀杏樹苗和白楊樹苗每棵樹苗的單價(jià)分別是40元，45元；

(2)設(shè)采購銀杏樹苗m棵，

由題意知：40m+45(12m+10)≤3000，

解得m≤2045，

∵m為整數(shù)，

∴m的最大值為23.(1)解：△AEC≌△CFB，依據(jù)如下：

過頂角的頂點(diǎn)作一條直線l，再分別從兩底角頂點(diǎn)向這條直線l引兩條垂線，新得到的兩個(gè)直角三角形是全等關(guān)系．由題意知：△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠ACB=90°，則∠ACE+∠BCF=90°

又∵AE⊥l，BF⊥l，

∴∠AEC=∠CFB=90°，則∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△AEC與△CFB中，

∠AEC=∠CFB=90°∠ACE=∠CBFCA=CB，

∴△AEC≌△CFB(AAS)；

(2)證明：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，取邊BC的中點(diǎn)D，連接AD，作DM⊥AD，過點(diǎn)B作BN⊥AB，DM與BN交于點(diǎn)E.取AC邊中點(diǎn)G，連接GD，如圖3，則AG=CG=12AC，

∵AC=BC，∠ACB=90°，則∠ADC+∠DAG=90°，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵D為BC邊的中點(diǎn)，

∴CD=BD=12BC，

∴AG=CG=CD=BD，則△CDG是等腰直角三角形，

∴∠CGD=45°，則∠AGD=135°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADC+∠EDB=90°，

∴∠DAG=∠EDB，

又∵BN⊥AB，

∴∠ABN=90°，則∠DBE=∠CBA+∠ABN=135°，

∴∠AGD=∠DBE，

∴△AGD≌△DBE(ASA)，

∴AD=DE；

(3)當(dāng)D在線段CB上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥CB交CB延長線于F，如圖4，

類比(1)可知，△ACD≌△DFE，

∴AC=DF，CD=FE，AD=DE，則△A