第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西科技學院附中七年級（下）段考數(shù)學試卷（5月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，直線a、b被直線c所截，∠2=60°，下列條件能判定a/?/b的是(

)A.∠1=150°

B.∠1=120°

C.∠1=60°

D.∠1=30°2.下列各式計算正確的是(

)A.?(?5)2=5 B.(?3.在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為(

)A.(1,4) B.(?4,1)4.A、B兩地相距420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經(jīng)過2小時相遇.相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，則下列方程組正確的是(

)A.x+y=702x+2y=420 B.x?y=702x+2y=420

C.x+y=702x?2y=4205.關于x的不等式(a?1)x>a?1的解集為x<1，則下列判斷正確的是(

)A.a<0 B.a>1 C.a<1 D.a為任意數(shù)6.我市某學校有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍?。蝗裘块g住7人，則有一間宿舍不空但所住的人數(shù)不足5人.若設宿舍間數(shù)為x，根據(jù)題意x應滿足的不等式(組)為(

)A.4x+19?7(x?1)>0 B.4x+19?7(x?1)<5

C.4x+19?7(x?1)>04x+19?7(x?1)<5 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.|?38.如圖所示，已知a/?/b，∠1=28°，∠2=25°，則∠3=______度．

9.已知2x?y=?3，用含x的式子表示y，則______．10.在平面直角坐標系中，點P(m,m?2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是______．11.不等式組x?a≥03?2x>?1的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是______．12.如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCD的邊長為8，與y軸交于點M(0,5)，頂點C(6,?3)，將一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細繩一端固定在點M處，從點M出發(fā)將細繩緊繞在正方形ABCD的邊上，則細繩的另一端到達的位置點N的坐標為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算：

(1)解不等式2x?1≤12(x+1)；

(2)14.(本小題6分)

已知一個正數(shù)a的平方根是3x?4與2?x，求a和x的值．15.(本小題6分)

△ABC沿x軸正方向平移7個單位長度至△DEF的位置，相應的坐標如圖所示

(1)點D的坐標是______，點E的坐標是______；

(2)求四邊形ACED的面積．16.(本小題6分)

解不等式組x+12>2x?117.(本小題6分)

如圖，在7×8網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點；A，B，C均為格點；請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖．

(1)在圖1中，作CD//AB(D在BC下方)，且D為格點；

(2)在圖2中找一格點E(E在AB上方)，畫出三角形ABE，使得S△ABE=818.(本小題8分)

如果關于x的方程(1)x+23=m2的解也是不等式組(2)19.(本小題8分)

閱讀下列材料：

小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：

解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8.小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看成一個整體，把(2x?3y)看成一個整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：

令m=2x+3y，n=2x?3y.原方程組化為m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=?24，

把m=60n=?24代入m=2x+3y，n=2x?3y，得2x+3y=602x?3y=?24，解得x=9y=14，

∴原方程組的解為x=9y=14．20.(本小題8分)

列方程(組)解決問題

每年的4月23日是世界讀書日.某校為響應“全民閱讀”的號召，計劃購入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若購買A種書柜5個，B種書柜2個，共需資金1900元；若購買A種書柜2個，B種書柜5個，共需資金1600元．

(1)A，B兩種規(guī)格書柜的單價分別是多少元？

(2)若該校準備用1900元購買兩種書柜(要求既有購買A種書柜，又有購買B種書柜，且資金1900元須全部用完)，請列出所有可能的購買方案．21.(本小題9分)

自學下面材料后，解答問題．

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：x?2x+1>0；2x+3x?1<0等．那么如何求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：

(1)若a>0，b>0，則ab>0；若a<0，b<0，則ab>0；

(2)若a>0，b<0，則ab<0；若a<0，b>0，則ab<0．

反之：①若ab>022.(本小題9分)

我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[?2.5]=?3；用?a?表示大于a的最小整數(shù)，例如：?2.5?=3，?4?=5，??1.5?=?1.解決下列問題：

(1)[?5.5]=______，?8.5?=______．

(2)若[x]=3，則x的取值范圍是______；若?y?=?2，則y的取值范圍是______．

(3)已知x，y滿足方程組3[x]+2?y?=13[x]??y?=?5，求x，y的取值范圍．23.(本小題12分)

小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊．

(1)小紅首先用m根小木棍擺出了p個小正方形，請你用等式表示m，p之間的關系：______；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形，且沒有木棍剩余．已知他擺出的正方形比六邊形多4個，請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個？

(3)小紅重新用50根小木棍，擺出了s排，一共t個小正方形．其中每排至少含有1個小正方形，每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同．請你用等式表示s，t之間的關系，并寫出所有s，t可能的取值．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.2?8.53

9.y=2x+3

10.m>2

11.?3<a≤?2

12.(?2,0)或(6,4)

13.解：(1)2x?1≤12(x+1)，

4x?2≤(x+1)，

4x?2≤x+1，

4x?x≤1+2，

3x≤3，

x≤1；

(2)x=2y+1①3x+y=10②，

把①代入②得，3(2y+1)+y=10，

解得y=1，

把y=1代入①得，x=2×1+1=2+1=3，14.解：由一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得

3x?4+(2?x)=0．

解得x=1，

由平方根的平方等于被開方數(shù)，得

a=(3x?4)215.(7,6)

(1,0)

16.解：x+12>2x?1①x+12≤1+2x3+1②，

由①得，x<32；

由②得，x≥?5，

故不等式組的解集為：?5≤x<17.解：(1)圖形如圖1所示：

(2)如圖2中，△ABE即為所求．

18.解：方程去分母得：2x+4=3m，即x=12(3m?4)，

解不等式組得：x≤?2，即12(3m?4)≤?2，

解得：m≤0．

故19.m=1n=?20.解：(1)設A種規(guī)格書柜的單價是x元，B種規(guī)格書柜的單價是y元，

5x+2y=19002x+5y=1600，

解得

x=300y=200，

答：A種規(guī)格書柜的單價是300元，B種規(guī)格書柜的單價是200元；

(2)設購買A種規(guī)格書柜m個，B種規(guī)格書柜n個．

則

300m+200n=1900．

∵m，n為正整數(shù)，

∴此方程的解為m=1n=8，m=3n=5，m=5n=2．

答：方案一：購買A種規(guī)格書柜1個，B種規(guī)格書柜8個；

方案二：購買A種規(guī)格書柜3個，B種規(guī)格書柜5個；

方案三：購買A種規(guī)格書柜5個，21.(2)②a>0b<0；a<0b>0；

由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為x?2>0x+1>0或x?2<0x+1<0，

所以，22.?6

9

3≤x<4

?3≤