遼寧省沈陽市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

一、單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.

2.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.

正面

3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（弘ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為2500000小2

.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x105

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.=a4B.5ab—2ab=3

C.(a-by=a2-b2D.(—ab3>)2=a2b6

5.不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A________|______i[)i_____R________I______ii???

-102-102

c______i_____i_____,_____?_____4n______?_____?_____:，1

-1012^-102

6.某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包.為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)

同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù):

容量4232527293133

人數(shù)3252122

則雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

7.下列說法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S3=2,S；=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

8.已知一次函數(shù)y=k%+6的圖象如圖所示，則k,b的取值范圍是（）

1

A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.fc<0,b>0D.k>0,b>0

第8題圖第10題圖

9.二次函數(shù)y=-（%+I）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，四邊形內(nèi)接于。0,。。的半徑為3,ZD=120°,則祀的長是（）

A.itB.tTTC.27rD.47r

二、填空題

11.因式分解：a3+2a2+a=.

12.當(dāng)a+b=3時(shí)，代數(shù)式2（Q+2b）-（3a+5b）+5的值為.

13.若點(diǎn)4（一2,%）和點(diǎn)B（-l,力）都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則月_______V2.（用或“=”

填空）

14.如圖，直線AB||CD,直線EF分別與AB,CO交于點(diǎn)E,F,小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:

⑴點(diǎn)E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M,交射線EF于點(diǎn)N；

⑵分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于*MN的長為半徑作弧，兩弧在NBEF內(nèi)交于點(diǎn)P；

⑶作射線EP交直線C。于點(diǎn)G；若ZEGF=29。,則/BEF=度.

第14題圖第15題圖

15.如圖，王叔叔想用長為606的柵欄,再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠

長，當(dāng)矩形/BCD的邊48=m時(shí)，羊圈的面積最大.

16.如圖，在RtZkABC中，41cB=90。，AC=BC=3,點(diǎn)。在直線2C上，AD=1,過點(diǎn)。作DE||AB

直線BC于點(diǎn)E,連接BD,點(diǎn)。是線段BD的中點(diǎn)，連接0E,則0E的長為.

2

三、解答題

17.計(jì)算：（元一2023）。+J（-2尸+（打2-4sin30。.

18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分別

用4B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有4B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由

選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容.選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再

隨機(jī)抽取一張，記下字母.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.

19.如圖，在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在的延長線上,連接BE,過點(diǎn)C作CF||BE

交AD的延長線于點(diǎn)F,連接BF、CE,求證：四邊形BEC尸是菱形.

20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動(dòng)之際.某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱

讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：

力“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類

3

圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

40

35

30

25

20

15

150

0

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名;

（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書.

21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與

乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件.

22.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)4B重合），連接AC、BC,點(diǎn)。是力B

上的一點(diǎn)，AC=AD,BE交CC的延長線于點(diǎn)E,且BE=BC.

（1）求證：BE是。。的切線；

（2）若。。的半徑為5,tanE=會(huì)則BE的長為

4

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A(8,0)，交y軸于點(diǎn)B.直線y=

—|與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C(6,a).點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合),

過點(diǎn)M作為軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

(1)求a的值和直線4B的函數(shù)表達(dá)式；

(2)以線段MN,MC為鄰邊作口MNQC,直線QC與％軸交于點(diǎn)E.

①當(dāng)曾時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為1,求I與7n之間的關(guān)系式;

②連接OQ,AQ,當(dāng)A/IOQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值.

24.如圖1,在平行四邊形ABCD紙片中，AB=10,AD=6,=60。，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)

E不與點(diǎn)。重合)，連接力E,將平行四邊形ABCD紙片沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,、

D',射線C'E與射線交于點(diǎn)F.

圖I圖2圖3

(1)求證：AF=EF-,

(2)如圖2,當(dāng)EFJL4F時(shí)，DF的長為；

(3)如圖3,當(dāng)CE=2時(shí)，過點(diǎn)F作FM1AE,垂足為點(diǎn)M,延長FM交C,。'于點(diǎn)N,連接AN、EN,

求△川VE的面積.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y^^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,2),與％軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(遮

,0)和點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

6

（2）點(diǎn)E,G在y軸正半軸上，0G=20E,點(diǎn)。在線段0C上，00=遍0E.以線段。。，0E為鄰邊作

矩形0。5凡連接GD,設(shè)。E=a.

①連接FC,當(dāng)△G。。與相似時(shí)，求a的值;

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH,連接FH,FG,將4GFH

繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0。<a<180。）后得到△OF//,點(diǎn)G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G,、H,連接DE.當(dāng)

△G,FH'的邊與線段DE垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)"的橫坐標(biāo).

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故答案為：B.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為：?口.

故答案為:A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：250000=2.5x105.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a?2=a6,故錯(cuò)誤；

B、5ab-2ab=3ab,故錯(cuò)誤;

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故錯(cuò)誤；

D、(-ab3)2=a2b6,故正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所

得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；根據(jù)完全平方公式可判斷C；積的乘方，先將每

一項(xiàng)進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：..、a,

.??1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向右.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)x21直接在數(shù)軸上畫出解集即可。

6.【答案】C

8

【解析】【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：29L出現(xiàn)了21次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是29L.

故答案為：C.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故錯(cuò)誤；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故錯(cuò)誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S/=2,S/=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念可判斷A、B；根據(jù)抽樣調(diào)查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定，據(jù)此判斷D.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖象可得k>0,b<0.

故答案為：A.

【分析】由圖象可得：y隨x的增大而增大，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，據(jù)此判斷.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故錯(cuò)誤；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故錯(cuò)誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S'/=2,S/=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念可判斷A、B；根據(jù)抽樣調(diào)查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定，據(jù)此判斷D.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZD=120°,

ZB=60°,

.,.ZAOC=120°,

?彳_1207rx3f

??八一180―兀

故答案為：C.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/B+/D=180。，結(jié)合/D的度數(shù)可得/B的度數(shù)，由圓周角定理可得

ZAOC=2ZB,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.

11.【答案】a(a+1)2

9

【解析】【解答】解：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),...(提取公因式)

=a(a+1)2....(完全平方公式)

故答案為：a(a+1)2.

【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式：a^ab+b^(a±b)

2.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.

故答案為：2.

【分析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得原式=-(a+b)+5,接下來將a+b=3代入計(jì)算即可.

13.【答案】>

【解析】【解答】解：???尸|，

二反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

V-2<-l,

Ayi>y2.

故答案為：>.

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)

此進(jìn)行比較.

14.【答案】58

【解析】【解答】解：由作圖可得：EG平分NBEF,

/.ZBEF=2ZBEG.

VAB/7CD,

二NBEG=NEGF=29。，

ZBEF=2ZBEG=58°.

故答案為：58.

【分析】由作圖可得：EG平分/BEF,則/BEF=2/BEG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BEG=NEGF=29。，

據(jù)此求解.

15.【答案】15

【解析】【解答】解：設(shè)AB=x,面積為S,由題意可得S=x(60-2x)=2(x-l5)2+450,

.?.當(dāng)x=15時(shí)，羊圈的面積最大.

故答案為：15.

【分析】設(shè)AB=x,面積為S,則BC=(60-2x),根據(jù)矩形的面積公式可得S=x(60-2x),然后根據(jù)二次函數(shù)

10

的性質(zhì)進(jìn)行解答.

16.【答案】孚或孚

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接OC,過O作ONLBC,

VAD=1,AC=BC=3,

???CD=AC-AD=2,

?*-BD=4CD?-BC2=713.

??,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

/.OC=OB=OD=4BD=^P，

VON1BC,

ACN=BN-|BC=1.

VDE/7AB,

AZCOE=ZA,ZCBA=ZCED=45°,

???CE=CD=2,

?,?NE=2-H-

,**ON==-yCO^—CN^=1>

.?.OE=JCN2+NE2哆

當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長線上時(shí)，則CD=AD+AC=4,

「O是BD的中點(diǎn)，ZBCD=90°,

11

.*.OC=OB=OD=1BD,

VON±BC,

.".CN=BN=1BC^|.

VOB=OD,

.*.ON=1CD=2.

VDE/7AB,

:.ZCBA=ZCED=45°,ZCAB=ZCOE,

，CE=CD=4,

.?.NEU.,

.?.OE=JOW+NE2哼.

故答案為：孚或空.

【分析】當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接OC,過O作ONLBC,由已知條件可得CD=AC-AD=2,根據(jù)勾

股定理可得BD的值，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OC=OB=ODjBD=qi根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)可得CN=BN=1BC=1,由平行線的性質(zhì)可得NCOE=NA,NCBA=NCED=45。，則CE=CD=2,然后求出

NE、利用勾股定理可得ON、OE；當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長線上時(shí)，同理進(jìn)行解答.

17.【答案】解:（兀一2023）°+J（-+。）-2一4sin30°

1

=1+2+327-4X]

=3+9-2

=10.

【解析】【分析】根據(jù)0次基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原

式=l+2+94x4,然后計(jì)算乘法，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為5

12

【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】證明：;AB=4C,是邊上的中線，

???AD垂直平分BC,

EB=EC,FB=FC,BD=CD,

■■CF||BE,

:.乙BED=乙CFD,Z-EBD=乙FCD,

在△EB。和△FCO中，

(4BED=Z.CFD

乙EBD=乙FCD,

.BD=CD

.?.△FBD=AFCD(AAS),

???BE=FC,

.?.EB=BF=FC=EC,

??.四邊形EBFC是菱形.

【解析】【分析】由題意可得AD垂直平分BC,則EB=EC,FB=FC,BD=CD,由平行線的性質(zhì)可得

ZBED=ZCFD,ZEBD=ZFCD,利用AAS證明△EBDgAFCD,得至UBE=FC,進(jìn)而推出EB=BF=FC=EC,

然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行證明.

20.【答案】(1)100

(2)D類的人數(shù)為：100-10-20-40-5=25(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

40

35

30

25

20

15

150

0

(3)36

(4)1800x益x100%=720(名)，

答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中，大約有720名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書.

【解析】【解答】解：(1)2(R20%=100.

故答案為：100.

13

(3)10-100x360°=36°.

故答案為：36.

【分析】(1)利用B的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出D類的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可；

(4)利用C類的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以1800即可.

21.【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工(x+2)個(gè)這種零件，

根據(jù)題意得：曷==，

解得：久=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=8是所列方程的解，且符合題意.

答：乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.

【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工(x+2)個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件

所用的時(shí)間為鬲，乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間為多，然后根據(jù)時(shí)間相等建立方程，求解即可.

22.【答案】(1)證明：???AB是。。的直徑，

乙4cB=90°,

???Z.ACD+乙BCD=90°,

-AC=AD,

:.Z-ACD=4ADC,

,:Z-ADC=乙BDE,

???Z.ACD=乙BDE,

vBE=BC,

...乙BCD=zE,

???乙BDE+乙E=90°,

:.乙DBE=180°-QLBDE+ZE)=90°,

即OB1BE.

■■AB為。0的直徑，

???BE是。。的切線；

(2)8

【解析】【解答］解：(2)VtanE=1,

.DB_1

??麗二W

設(shè)DB=x,則BE=2x,

14

，BC=BE=2x,AD=AB?BD=10-x.

VAC=AD,

AC=10-x.

?；AB為直徑，

二ZACB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,

.,.(10-x)2+(2x)2=102,

解得x=0(舍去)或x=4,

，BE=2x=8.

故答案為：8.

【分析】(1)由圓周角定理可得NACB=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACD=NADC,由對(duì)頂角的性

質(zhì)可得NADC=NBDE,則NACD=NBDE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NBCD=NE,結(jié)合NACD+NBCD=90。

可得NBDE+/E=90。，利用內(nèi)角和定理求出/DBE的度數(shù)，據(jù)此證明；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的概念可設(shè)DB=x,則BE=2x,BC=BE=2x,AC=AD=10-x,由圓周角定理可得NACB=90。，

根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB?,代入求解可得x的值，進(jìn)而可得BE.

23.【答案】(1)???點(diǎn)C(6,a)在直線y=±x—|上，

133

，

-a=2X6-2=2

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)4(8,0)和點(diǎn)C(6,

(Sk+b=0

+b=貫

解得卜?興

(8=6

二直線AB的解析式為y――+6;

(2)①;M點(diǎn)在直線y=—*%+6上，且M的橫坐標(biāo)為加，

??.M的縱坐標(biāo)為：一稅巾+6，

q

???可點(diǎn)在直線丁二④彳一^上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,

??.N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：|m-|,

二|MN|=—^m+6—+|=—

???點(diǎn)C(6,務(wù)，線段EQ的長度為

15

.--\CQ\=l+3^

??\MN\=|CQ|,

155,,3

■?^-4m=l+2,

即/=學(xué)一認(rèn)；

①：△AOQ的面積為3,

1

???/04.EQ=3,

即±x8xEQ=3,

解得EQ=I，

由Q)知，EQ=--^7n>

1353

■一丑=卒

解得m=當(dāng)，

即m的值為學(xué).

【解析】【分析】(1)將C(6,a)代入y^x>|中求出a的值，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將A、C的坐標(biāo)代入

產(chǎn)kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(2)①由題意可得M(m,-1m+6),N(m,表示出MN,易得|CQ|=1+|,然后根據(jù)MN=CQ

就可得到1與m的關(guān)系式；

②由三角形的面積公式可得EQ的值，然后代入①的關(guān)系式中求解可得m的值.

24.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AD||BC,

：.Z.FAE+^AEC=180°,

由折疊性質(zhì)可知，AAEC=^AEC,

：.^FAE+/.AEC=180°,

vZ.AEF+Z.AEC=180%

:.Z.FAE=Z.AEFy

???AF=EF；

(2)5V3-6

(3)解：如圖2,AQ1CB,交CB的延長線于Q,作MT1AF于7,交HD的延長線于G,作HRJ.MT

于R,

16

F

HC

M

:B

Q

圖2

???四邊形是平行四邊形,

???AB=CD=10,AD=BC=6,AB||CD,CB||AD,

：?乙ABQ=乙DAB=60°,

在Rta/QB中，BQ=AB-cos60°=10x1=5,4Q=4B?sin60。=10x*=575,

4z

???CE=2

:.EQ=BC+BQ—CE=6+5—2=9,

在RtaAQE中，AE=y/AQ2+EQ2=J(5V3)2+92=2V39-

由(1)可知：AF=EF,

vFM1AE,

?.AM=EM=^AE=V39,

又?:紙片沿4E所在直線折疊，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D,

???HM=MN,

???AD||BC,

:.匕DAE=Z.AEQ,

???cosZ-DAE=cosjAEQ,sinZ-DAE=sinZ-AEQ,

AT_EQMT_AQ

^AM~AEfAM~AE

...*二9MT=5再

,?用—2后739-2739

.4T_95V3

??力，—2，MT=—?

???DT=4D-AT=6-9尹3方

-AB||CD,

???乙GDT=Z.DAB=60°,

在Rt△DGT中，tanz^GDT=tan60°=脩，

???GT=DT?tan60°=挈，

MG=GT+MT=+=475，

17

??乙FMT+^LAMT=90°,4DAE+Z.AMT=180°-匕ATM=90°,

,?"MT=4DAE,

"MT=Z-AEQ,

tanZ-FMT=tanZ-AEQ,

.HR_AQ_5再

,,麗=瓦=~9

,?設(shè)HR=5V3/c,RM=9k,

.-MG1AF,HG1MG,

??HR||AF,

?.乙GHR=乙GDT=6。。,

??tan乙GHR=tanZ-GDT,

??=tan60°=w,

??GR=y/3HR=V3x5?=15k,

??GR+RM=MG,

??15fc+9fc=4V3,

?%=T

??HR=5>/3fc=I*,

??sin乙FMT=sinZ-AEQ,

,HR_AQ

'"HM=AE'

,I,573.

-.HM=vn,

??MN=V13.

-?S&ANE=*AE-MW=1x2V39xV13=13存

【解析】【解答］解：（2）作AGJLGB,交CB的延長線于點(diǎn)G,

18

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

二ZABG=ZDAB=60°,ZFEG=180°-ZF=90°,

...AG=ABsin/ABG=10x孚=5遮，四邊形AGEF為矩形.

由（1）得AF=EF,

二矩形AGEF為正方形，

AF=AG=5V3?

/.DF=AF-AD=5V3-6.

故答案為：5v5-6.

【分析】（1）由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得/FAE+NAEC=180。，由折疊可得/AEC=/AEC,則

NFAE+NAEC=180。，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NAEF+NAEC=180。，則NFAE=NAEF,據(jù)此證明；

（2）作AG_LGB,交CB的延長線于點(diǎn)G,由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得NABG=NDAB=60。，

ZFEG=180°-ZF=90°,由三角函數(shù)的概念可得AG的值，由（1）得AF=EF,推出四邊形AGEF為正方形,

得到AF=AG,然后根據(jù)DF=AF-AD進(jìn)行計(jì)算；

（3）作AQJ_CB,交CB的延長線于Q,作MTLAF于T,交HD的延長線于G,作HRLMT于R,由

平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=10,AD=BC=6,AB〃CD,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)可得

ZABQ=ZDAB=60°,由三角函數(shù)的概念可得BQ、AQ,然后求出EQ、AE,由（1）可得AE=EF,結(jié)合等

腰三角形的性質(zhì)可得AM=EM弓AE=V^,由折疊可得HM=MN,由平行線的性質(zhì)可得/DAE=/AEQ,結(jié)

合三角函數(shù)的概念可得AT、MT,然后求出DT,同理可得GT、MG、GR的值，易得/FMT=/AEQ,結(jié)

合三角函數(shù)的概念可設(shè)HR=5V5k,RM=9k,由GR+RM=MG可得k的值，據(jù)此可得HR,然后求出MN,

再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

25.【答案】（1）?.?二次函數(shù)）/=*%2+/）%+?的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（0,2）,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)8（遍，0）,

[c=2

.，l+“b+2=0”

解得：尸一產(chǎn)

（c=2

???此拋物線的解析式為y=一Ox+2

（2）①令y=0,貝耳％2—73%+2=0

解得：x=遮或x=2V

AC（2V3,0）

AOC=2V3.

19

：OE=a,OG=20E,00=遍OE,

'-OG=2a,OD=V3a

???四邊形ODFE為矩形，

.".EF=OD=V3a.FD=OE=a

?,?￡1(0,a),￡)(V3a,0),F(V3a,a),G(0,2a)

CD=0C-0D=2曲一V3a

I.當(dāng)4GOD-△FOC時(shí)，

.OG_FD

''OD=CD

.2a_a

y/3ci2^/3—>/3Q

?3

??a=2

II.當(dāng)△GODCDF時(shí)，

.OG_CD

9,OD=~FD

.2a_2R—塔a

?,用=a-

.6

,,a=5

綜上，當(dāng)AGO。與AFDC相似時(shí)，a的值為|或去

②?.?點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

：.0D=0C=2遮

，0E=2,OG=2OE=4,EF=OD=2a,DF=OE=2

EG=DF=2,

???EG||DF,

四邊形GEDF為平行四邊形,

20

:.FG=DE=y/OE2+OD2=J22+(2V3)2=4,

JGFE=30。,

???乙EGF=60°,

???乙DGH=60°,

???Z.EGF=乙DGH,

???Z.OGD=Z.FGH.

在△GOD和△GFH中，

(GO=GF=4

=ZFGH,

(GD=GH

??.△GOD=△GFH(SAS),

.??FH=OD=2V3,乙GOD=乙GFH=90°.

:.GH=JGF2+FH2=J42+(2V3)2=2V7.

I、當(dāng)G，F(xiàn)所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，

v90°,GF||DE,

???乙G'FH=90°,

:.G,F,H'三點(diǎn)在一條直線上，

:.GH'=GF+FHr=FG+FH=4+2A/3.

過點(diǎn)H'作HKly軸于點(diǎn)K,則WK||FE

:.乙KH'G=乙EFG=30°,

A/3「l